苏教版必修一 2.2.1 第1课时 函数的单调性 学案 (1).doc

22函数的简单性质22.1函数的单调性第1课时函数的单调性1理解并掌握单调增(减)函数的定义及其几何意义(重点)2会用单调性的定义证明函数的单调性(重点、难点)3会求函数的单调区间(重点、难点)基础初探教材整理1单调性的定义阅读教材p37，完成下列问题1定义一般地，设函数yf (x)的定义域为a，区间ia.如果对于区间i内的任意两个值x1，x2，当x1x2时，都有f (x1)f (x2)，那么就说yf (x)在区间i上是单调增函数，i称为yf (x)的单调增区间如果对于区间i内的任意两个值x1，x2，当x1f (x2)，那么就说yf (x)在区间i上是单调减函数，i称为yf (x)的单调减区间2函数单调性与单调区间如果函数yf (x)在区间i上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf (x)在区间i上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间1判断(正确的打“” ，错误的打“”)(1)所有函数在定义域上都具有单调性()(2)若函数yf (x)在定义域上有f (1)f (2)，则函数yf (x)是增函数()(3)若函数f (x)在实数集r上是增函数，则有f (1)f (4)()(4)若函数yf (x)在区间1,3上是减函数，则函数f (x)的单调区间是1,3()【解析】(1)y2在定义域上无单调性；(2)只根据f (1)f (2)，无法确定f (x)的单调性；(3)由f (x)在r上递增，可以得出f (1)f (4)；(4)一个函数的增区间也是单调区间【答案】(1)(2)(3)(4)2下列说法正确的是_(填序号)定义在(a，b)上的函数f (x)，若存在x1x2，使f (x1)f (x2)，那么f (x)在(a，b)上为增函数；定义在(a，b)上的函数f (x)，若有无穷多对x1，x2(a，b)，使得当x1x2时，有f (x1)f (x2)，那么f (x)在(a，b)上为增函数；若f (x)在区间i1上为增函数，在区间i2上也为增函数，那么f (x)在i1i2上也一定为增函数；若f (x)在区间i上为增函数，且f (x1)f (x2)(x1，x2i)，那么x10时，函数在r上单调递_，当k0时，函数在(，0)，(0，)上单调递_，当k0时，函数在上单调递_，在上单调递_，当a0时，函数在上单调递_，在上单调递_ 【答案】(1)增减(2)减增(3)减增增减小组合作型利用函数图象求单调区间作出下列函数的图象，并写出单调区间(1)yx24；(2)y；(3)f (x)【精彩点拨】在图象上看从左向右上升的部分即递增，从左向右下降的部分即递减【自主解答】三个函数图象如图(1)(2)(3)(1)(2)(3)(1)yx24的单调递减区间为(，0)，递增区间为(0，)(2)y的单调增区间为(，0)，(0，)，无递减区间(3)f (x)的单调增区间为(，0)，(2，)，递减区间为(0,2)1应用图象确定单调性时，应掌握各种基本函数的图象的形状，并能通过图象的“上升”或“下降”趋势来找到函数的递增或递减区间，但应注意端点是否在定义域之内2当函数的单调区间不唯一时，中间用“，”隔开，或用“和”连接，但不能用“或”和“”连接再练一题1函数f (x)x2|x|(xr)的单调递增区间为_. 【解析】(1)f (x)x2|x|图象如图所示：f (x)的单调增区间为，.【答案】，函数单调性的判断与证明用定义证明函数f (x)在(1，)上是减函数【精彩点拨】解答本题可直接利用函数单调性的定义来判断【自主解答】证明：设x1，x2是区间(1，)上任意两个实数，且x1x2，则f (x1)f (x2).1x1x2，x2x10，x110，x210，0，即f (x1)f (x2)，y在(1，)上是减函数用定义证明(判断)函数单调性的步骤再练一题2证明函数f (x)在(1，)上单调递增【证明】任取x1，x2(1，)，且x11，x1x21，x1x210.又x1x2，x1x20，f (x1)f (x2)，f (x)在(1，)上单调递增探究共研型单调性的应用探究1如何利用函数的单调性比较两个函数值的大小？【提示】先判断函数f (x)在区间d上的单调性，如果函数f (x)在d上是增函数，当x1x2时，则f (x1)f (x2)，如果f (x)在d上是减函数，结论则相反探究2如果已知函数的单调性和函数值的大小，能否判断对应自变量的大小？【提示】能利用函数单调性，将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，即脱去f 符号，转化为自变量的大小关系已知函数f (x)是定义在2,2上的增函数，且f (x2)f (1x)，则x的取值范围为_【精彩点拨】根据单调性可以去掉f ，还应考虑定义域【自主解答】f (x)是定义在2,2上的增函数，且f (x2)f (1x)，x21x，x.又f (x)的定义域为2,2，0x3，综上，0x.【答案】1利用函数单调性的定义比较大小，一方面是正向应用，即若yf (x)在给定区间上是增函数，则当x1x2时，f (x1)x2时，f (x1)f (x2)；另一方面是逆向应用，即若yf (x)在给定区间上是增函数，则当f (x1)f (x2)时，x1f (x2)时，x1x2.当yf (x)在给定区间上是减函数时，同理可得相应结论2根据函数的单调性研究参数的取值范围，往往会根据函数在某一区间上的增减性确定不等式，此时常需要将含参数的变量单独移到一侧，用变量的范围推出参数的范围再练一题3已知f (x)在r上为减函数且f (2m)f (9m)，则m的取值范围是_. 【解析】由题意可得2m9m，m3. 【答案】m31已知函数f (x)的图象如图221所示，则f (x)的单调减区间为_图221【解析】由题图知，f (x)在上图象呈下降趋势，单调减区间为.【答案】2下列四个函数中，在(0，)上是增函数的是_(1)f (x)；(2)f (x)x23x；(3)f (x)3x；(4)f (x)|x|.【解析】函数f (x)的单调递增区间是(，1)，(1，)，显然在(0，)上是增函数；函数f (x)x23x在上单调递减，在上单调递增；函数f (x)3x在(0，)上是减函数；函数f (x)|x|在(0，)上是减函数，故(2)(3)(4)错误【答案】(1)3若函数f (x)(k2)xb在r上是减函数，则k的取值范围为_. 【解析】f (x)(k2)xb在r上是减函数，k20，k2.【答案】k24已知函数f (x)则f (x)的单调增区间为_【解析】f (x)为分段函数，当x1时，f (x)单调递增，当x(1,1)时，f (x)单调递减，当x1时，f (x)单调递增【答案】1，)，(，15已知函数f (x)x2，x1，)(1)判断函数f (x)在区间1，)上的单调性；(2)解不等式：f f (x1 008)【解】(1)设1x1x2，f (x1)f (x2