苏教版必修4 1.2 第3课时　三角函数的诱导公式一～四 学案.doc

第3课时三角函数的诱导公式一四对于任意角.问题1：2k(kz)与的三角函数之间有什么关系？提示：由于与2k(kz)的终边相同，所以三角函数值对应相等问题2：观察下图，角，的终边与角的终边之间有什么关系？你能利用它们与单位圆的交点的坐标之间的关系推导出它们的三角函数之间的关系吗？提示：，的终边与的终边分别关于y轴，坐标原点，x轴对称能.诱导公式角的终边间关系公式公式一终边相同sin(2k)sin_(kz) cos(2k)cos_(kz)tan(2k)tan_(kz)公式二终边关于x轴对称sin()sin_cos()cos_tan()tan_公式三终边关于y轴对称sin()sin_cos()cos_tan()tan_公式四终边关于原点对称sin()sin_cos()cos_tan()tan_公式一、二、三、四都叫诱导公式，它们可概括如下：(1)记忆方法：2k，的三角函数值等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，一句话概括：即“函数名不变，符号看象限”(2)解释：“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名；“符号”是指等号右边是正号还是负号；“看象限”是指假设是锐角，要看原函数名在本公式中角的终边所在象限是取正值还是负值，如sin()，若看成锐角，则在第三象限，正弦在第三象限取负值，故sin()sin . 例1求下列各三角函数式的值：(1)sin 1 320；(2)cos；(3)tan(945)思路点拨利用诱导公式进行化简求值精解详析(1)法一：sin 1 320sin(3360240)sin 240sin(18060)sin 60.法二：sin 1 320sin(4360120)sin(120)sin(18060)sin 60.(2)法一：coscoscoscoscos.法二：coscoscoscos.(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.一点通此问题为已知角求值，主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解如果是负角，一般先将负角的三角函数化为正角的三角函数要准确记忆特殊角的三角函数值1tan 690的值为_解析：tan 690tan(72030)tan 30.答案：2cos_.解析：coscoscoscos(cos.答案：3求下列各式的值：(1)sincostan；(2)sin(1 200)tancos 585tan.解：(1)原式sincostancostancos(cos).(2)原式sin(4360240)tancos(360225)sin(240)tancos 45tansin(18060)tansin 60. 例2化简下列各式：(1)；(2).思路点拨利用诱导公式一、二、四将函数值化为角的三角函数值或锐角的三角函数值，再约分化简精解详析(1)原式1.(2)原式.一点通三角函数式的化简有如下方法：(1)依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角的三角函数(2)切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数(3)注意“1”的应用：1sin2cos2tan.4化简：_.解析：sin cos cos2.答案：cos25设k为整数，化简：.解：当k为偶数时，设k2m(mz)，原式1.当k为奇数时，设k2m1(mz)，原式1.综上可知，当k为整数时1.6若sin()2cos(2)，求的值解：由sin()2cos(2)，得sin 2cos ，所以tan 2.所以原式. 例3判断下列函数的奇偶性(1)f(x)3cos x1；(2)g(x)x3sin x；(3)h(x)sin2(x)cos(x)cos(x)3.思路点拨(1)判断函数的定义域是否关于原点对称(2)通过判断f(x)与f(x)的关系得出结论精解详析(1)xr，又f(x)3cos(x)13cosx1f(x)，f(x)为偶函数(2)xr，又g(x)(x)3sin(x)x3sin xg(x)，g(x)为偶函数(3)xr，h(x)sin2xcos2x3，又h(x)sin2xcos2x3h(x)，h(x)为偶函数一点通根据诱导公式可知，正弦函数f(x)sin x为奇函数，余弦函数ycos x为偶函数，正切函数ytan x为奇函数7函数ycos(sin x)的奇偶性为_解析：令f(x)cos(sin x)，则f(x)cossin(x)cos(sin x)cos(sin x)f(x)f(x)为偶函数答案：偶函数8若函数f(x)，(1)求证：yf(x)是偶函数；(2)求f的值解：(1)证明：f(x)cos x，即f(x)cos x，xr.则f(x)cos(x)cos xf(x)，yf(x)