苏教版必修3 3.4 互斥事件 课件（39张）.pptx

3 4互斥事件 第3章概率 学习目标1 理解互斥事件 对立事件的概念和实际意义 能根据定义辨别事件的互斥 对立关系 2 掌握互斥事件的概率加法计算公式 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一互斥事件 思考一枚骰子掷一次 记事件a 点数大于4 事件b 点数小于3 则事件a b在一次试验中能同时发生吗 答案不能 梳理互斥事件的概念 的两个事件称为互斥事件 不能同时发生 知识点二事件a b 思考一枚骰子掷一次 a 点数为奇数 事件b 点数大于3 则a b至少有一个发生包含哪些基本事件 答案a b至少有一个发生包含点数为1 3 4 5 6 梳理一般地 事件 a b至少有一个发生 记为a b 如果事件a b互斥 那么事件a b发生的概率 等于事件a b分别发生的概率的和 即p a b 一般地 如果事件a1 a2 an两两互斥 那么p a1 a2 an p a p b p a1 p a2 p an 知识点三对立事件 对立事件及其概率公式 如果两个互斥事件必有一个发生 那么称这两个事件为对立事件 事件a的对立事件记为 对立事件概率公式p 1 p a 思考辨析判断正误 1 若两个事件是互斥事件 则这两个事件是对立事件 2 若两个事件是对立事件 则这两个事件也是互斥事件 3 若两个事件是对立事件 则这两个事件概率之和为1 题型探究 例1从40张扑克牌 红桃 黑桃 方块 梅花 点数从1 10各10张 中 任取一张 1 抽出红桃 与 抽出黑桃 2 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 3 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 判断上面给出的每对事件是否为互斥事件 是否为对立事件 并说明理由 类型一互斥 对立的判定 解答 解 1 是互斥事件 不是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出红桃 和 抽出黑桃 是不可能同时发生的 所以是互斥事件 同时 不能保证其中必有一个发生 这是由于还可能抽出 方块 或者 梅花 因此 二者不是对立事件 2 既是互斥事件 又是对立事件 理由是 从40张扑克牌中 任意抽取1张 抽出红色牌 与 抽出黑色牌 两个事件不可能同时发生 但其中必有一个发生 所以它们既是互斥事件 又是对立事件 3 不是互斥事件 当然不可能是对立事件 理由是 从40张扑克牌中任意抽取1张 抽出的牌点数为5的倍数 与 抽出的牌点数大于9 这两个事件可能同时发生 如抽得牌点数为10 因此 二者不是互斥事件 当然不可能是对立事件 反思与感悟 1 要判断两个事件是不是互斥事件 只需要分别找出各个事件包含的所有结果 看它们之间能不能同时发生 在互斥的前提下 看两个事件的并事件是否为必然事件 从而可判断是否为对立事件 2 考虑事件的结果间是否有交事件 可考虑利用venn图分析 对于较难判断的关系 也可考虑列出全部结果 再进行分析 跟踪训练1判断下列各对事件是不是互斥事件 并说明理由 某小组有3名男生和2名女生 从中任选2名同学去参加演讲比赛 其中 1 恰有1名男生 和 恰有2名男生 解是互斥事件 理由是 在所选的2名同学中 恰有1名男生 实质是选出的是 1名男生和1名女生 它与 恰有2名男生 不可能同时发生 所以是一对互斥事件 解答 2 至少有1名男生 和 至少有1名女生 解不是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 两种结果 至少有1名女生 包括 1名女生 1名男生 和 2名都是女生 两种结果 它们可能同时发生 解答 3 至少有1名男生 和 全是男生 解不是互斥事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 这与 全是男生 可能同时发生 解答 4 至少有1名男生 和 全是女生 解是互斥事件 也是对立事件 理由是 至少有1名男生 包括 1名男生 1名女生 和 2名都是男生 两种结果 它和 全是女生 不可能同时发生 解答 例2如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张 那么取到红心 事件a 的概率是 取到方块 事件b 的概率是 问 1 取到红色牌 事件c 的概率是多少 类型二互斥 对立事件的概率公式 解因为c a b 且a与b不会同时发生 所以事件a与事件b互斥 解答 2 取到黑色牌 事件d 的概率是多少 解事件c与事件d互斥 且c d为必然事件 解答 反思与感悟 1 只有当a b互斥时 公式p a b p a p b 才成立 只有当a b互为对立事件时 公式p a 1 p b 才成立 2 复杂的互斥事件概率的求法有两种 一是直接求解 将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和 运用互斥事件的概率的加法公式计算 二是间接求解 先找出所求事件的对立事件 再用公式p a 1 p 求解 跟踪训练2某人外出去开会 他乘火车 轮船 汽车 飞机去的概率分别为0 3 0 2 0 1 0 4 1 求他乘火车或乘飞机去的概率 解记 他乘火车 为事件a 他乘轮船 为事件b 他乘汽车 为事件c 他乘飞机 为事件d 这四个事件两两不可能同时发生 故它们彼此互斥 所以p a d p a p d 0 3 0 4 0 7 即他乘火车或乘飞机去的概率为0 7 解答 2 求他不乘轮船去的概率 解设他不乘轮船去的概率为p 则p 1 p b 1 0 2 0 8 所以他不乘轮船去的概率为0 8 解答 3 如果他乘交通工具的概率为0 5 请问他有可能乘哪种交通工具 解由于p a p b 0 3 0 2 0 5 p c p d 0 1 0 4 0 5 故他可能乘火车或乘轮船去 也有可能乘汽车或乘飞机去 解答 类型三概率公式的综合应用 例3某商场有奖销售中 购满100元商品得1张奖券 多购多得 1000张奖券为一个开奖单位 设特等奖1个 一等奖10个 二等奖50个 设1张奖券中特等奖 一等奖 二等奖的事件分别为a b c 求 1 p a p b p c 解答 2 1张奖券的中奖概率 解1张奖券中奖包含中特等奖 一等奖 二等奖 设 1张奖券中奖 这个事件为m 则m a b c 因为a b c两两互斥 所以p m p a b c p a p b p c 解答 3 1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率 解设 1张奖券不中特等奖且不中一等奖 为事件n 则事件n与 1张奖券中特等奖或中一等奖 为对立事件 解答 反思与感悟应用概率加法公式的注意事项 1 首先判断两个事件是否彼此互斥 2 只有a b为互斥事件 才能运用概率的加法公式p a b p a p b 计算和事件的概率 3 只有a b为对立事件时 p a b p a p b 1 跟踪训练3从3名男生2名女生中任选2人参加志愿者活动 求 1 恰有一名女生的概率 解记3名男生分别为a b c 2名女生分别为m n 从中任选2人 基本事件构成全集为 ab ac am an bc bm bn cm cn mn 所以基本事件共有10个 设a 恰有1名女生 am an bm bn cm cn 解答 2 至少有一名男生的概率 解答 达标检测 1 给出以下结论 其中正确命题的个数为 互斥事件一定对立 对立事件一定互斥 互斥事件不一定对立 事件a与b的和事件的概率一定大于事件a的概率 事件a与b互斥 则有p a 1 p b 1 2 3 4 5 2 解析对立必互斥 互斥不一定对立 正确 错 又当a b a时 p a b p a 错 只有a与b为对立事件时 才有p a 1 p b 错 答案 解析 1 2 3 4 5 2 甲 乙两人下棋 两人下成和棋的概率是 甲获胜的概率是 则甲不输的概率为 答案 解析先确定甲不输包含的基本事件 再根据概率公式计算 事件 甲不输 包含 和棋 和 甲获胜 这两个互斥事件 所以甲不输的概率为 解析 1 2 3 4 5 3 从集合 a b c d e 的所有子集中任取一个 若这个子集不是集合 a b c 的子集的概率是 则该子集恰是集合 a b c 的子集的概率是 答案 解析该子集恰是 a b c 的子集的概率为 解析 1 2 3 4 5 4 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球 那么 互斥而不对立的事件是 至少有一个红球与都是红球 至少有一个红球与都是白球 至少有一个红球与至少有一个白球 恰有一个红球与恰有两个红球 解析 答案 解析 中 若取出的3个球是3个红球 则这两个事件同时发生 故它们不是互斥事件 所以 不符合题意 中 这两个事件不能同时发生 且必有一个发生 则它们是互斥事件且是对立事件 所以 不符合题意 中 若取出的3个球是1个红球 2个白球时 它们同时发生 则它们不是互斥事件 所以 不符合题意 中 这两个事件不能同时发生 是互斥事件 若取出的3个球都是红球 则它们都没有发生 故它们不是对立事件 所以 符合题意 1 2 3 4 5 5 某射手在一次射击训练中 射中10环 9环 8环 7环的概率分别为0 21 0 23 0 25 0 28 计算这个射手在一次射击中 1 射中10环或7环的概率 2 不够7环的概率 1 2 3 4 5 解设射中10环或7环的概率为p1 不够7环的概率为p2 p1 0 21 0 28 0 49 解答 解p2 1 0 21 0 23 0 25 0 28 0 03 1 互斥事件与对立事件的区别与联系 互斥事件是指事件a与事件b在一次试验中不会同时发生 其具体包括三种不同的情形 1 事件a发生且事件