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课题学习：猜想、证明与拓广第一课时教案 沙底乡初级中学 徐红娥教学目标：1、在问题解决过程中综合运用所学知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性认识。 2、经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探究意识，获得探索和发现的体验。 3、在探究过程中，感受由特殊到一般、形数结合的思想方法，体会证明的必要性。 4、在合作交流中拓展思路、发展学生的推理能力。教学重点： 探究问题的方法和过程教学关键： 具体问题的解决教学难点：具体问题解决的引导教学方法： 组织引导、自主探究、合作交流、归纳总结教学用具： 多媒体教学过程：一、 导课在本套教材的七、八年级，我们曾探索过以下课题学习：上册：拼图与勾股定理七年级上册：制作一个尽可能大的无盖长方体 八年级下册：制作“人口图” 下册：吸烟的危害 通过这些课题学习，我们的动手操作能力、分析能力、合作交流能力都得到一定程度的提高。今天的课题学习又能帮你填补哪方面的知识空缺呢？让我们先来看这样一个问题：“任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍？”二、 探究1、 让学生回答上述问题（初次猜想、证明） 结论：不存在 理由：用“”证明2、 构造新问题（增强学生的问题意识）a、 让学生模仿上个问题构造新问题（畅所欲言、适当引导）选取一个“任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？”b、 问题设置、 你能回答自己提出的问题吗？、 这个问题还能用“”解决吗？、 那怎么办呢？（小组讨论、教师引导）3、 解决新问题a、 确定具体矩形（关键是确定长和宽）已知矩形新矩形（结论）数学思想长宽21存在特殊存在存在存在存在存在存在ab存在一般说明：、该表格中的所有长、宽都由学生说出。 、结论“存在”第一个老师引导得出，后面的学生分小组得出，最后一个学生板演得出。 、数学思想教师给出。b、 探究最简单的矩形“如果已知矩形的长为2、宽为1，是否存在另一个矩形其周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍？”问题设置：、结论会怎样？猜想 、你是怎么做的？证明（学生思考、教师引导）证明：由题可知已知矩形周长为6，面积为4；所求矩形周长为12、面积为8。设所求矩形的长为x则：、宽为6-x 、宽为8/x 、宽为y由题意：x(6-x)=8 2(x+8/x)=26 2(x+y)=12即： x2-6x+8=0 x2-6x+8=0 xy=8解得：x1=2,x2=4 x2-6x+8=0则： 6-x=4或2 同 同 、这样的结果说明什么呢？（存在）c、 分小组让学生探究其它具体矩形，并收集每组的结论。d、 任意矩形证明（学生板演）证明：若已知矩形的长为a、宽为b，则其周长为：2（a+b）、宽为ab，设所求矩形长为x，则宽为2ab/x由题意得：2（x+2ab/x）=22（a+b） 即： x2-2(a+b)x+2ab=0解得： x=a+b a2 +b2 所以：这样的矩形存在e、 归纳新问题的探究过程（学生分组归纳）猜想证明具体化 问题 特殊问题（几何） 一般问题 教案 猜想 证明（代数）4、 拓广新问题你能把刚才的新问题稍做改变而得到其他问题吗？你能说出更一般的问题吗？这些问题又是什么结果呢？三、 小结回顾本堂课，你有什么收获？（学生自主完成、畅所欲言）四、