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已知等差数列的前项和为,求数列的前100项和.【解析】由可得 数列满足,求的前项和.【解析】的前项和为 可证明: 已知等比数列为递增数列,且,求数列的通项公式.【解析】 数列的通项公式,前项和为,求【解析】由,可得 已知分别为三个内角的对边,(1)求 (2)若,的面积为;求.【解析】(1)由正弦定理得: (2) 解得: 设数列的前项和满足,其中.求证:是首项为1的等比数列;证明:由,得,即. 因,故,得, 又由题设条件知, 两式相减得,即, 由,知,因此 综上,对所有成立,从而是首项为1,公比为的等比数列. 已知数列满足(1)设是公差为的等差数列.当时,求的值;(2)设求正整数使得一切均有(3)设当时,求数列的通项公式.解:(1), (2)由, 由,即;由,即 . (3)由,故, 当时,以上各式相加得 当时, , 设的公比不为1的等比数列,其前项和为,且成等差数列.(1)求数列的公比;(2)证明:对任意,成等差数列.解析:(1)设数列的公比为() 由成等差数列,得,即 由得,解得(舍去) (2)证法一:对任意 所以,对任意,成等差数列 证法二 对任意, 因此,对任意,成等差数列. 已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.(1)确定常数k,求an;(2)求数列的前n项和Tn.【解析】 解: (1)当时,取最大值,即,故,从而,又,所以 (2)因为, 所以 已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.()求等差数列的通项公式;()若,成等比数列,求数列的前项和.解析:()设等差数列的公差为,则, 由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得 ,或. 故,或. ()当时,分别为,不成等比数列; 当时,分别为,成等比数列,满足条件. 故
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