苏教版必修三 1.2 流程图 1.2.2 选择结构 学案.docVIP

122选择结构案例探究 在某些省份，对2007届高中毕业生实行学分制管理，要将每学期的期中、期末各科成绩统计备案，若每科成绩满分是100分，要求是这样的：低于60分的记录为“不及格”，6070分（含60分）的记录为“及格”；7080分（含70分）的记录为“良好”；80分以上（包括80分）记录为“优秀”请你帮助设计一个流程图来表示上述算法解析：流程图如图所示： 由上面的流程图可以看出，输入成绩g后我们首先进行了判断：g是否大于等于60？并根据条件的判断决定下一步要执行哪一方案这样用顺序结构是无法描述的，需要另一种结构来处理这类问题，因此像这种先根据条件判断，然后再决定执行哪一种操作的结构就是我们要学习的选择结构自学导引 1选择结构是指：在算法中通过对条件的判断、根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构 2在许多算法中，需要对问题的条件作出逻辑判断，判断后依据条件是否成立而进行不同的处理方式，这就需要用选择结构来实现 3选择结构的特点是什么？ 答：（1）条件结构的语句与语句、框与框之间必须有一个环节是根据条件进行的判断的操作；（2）它的基本形式如图所示，它包含一个判断框（框内含判断条件），当条件成立时执行a，否则执行b或不执行任何操作4试举出一含有选择结构的算法，并用流程图表示算法 解：例如求一个数的绝对值 算法：s1：输入实数x； s2：若x0，则输出x；否则输出-x； s3:结束算法流程图如图所示：疑难剖析 在一个算法中含有一个条件判断，而根据条件是否成立有不同的处理过程时，需采用选择结构来处理 【例1】 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在画出这个算法的流程图 思路分析：判断分别以这3个数为三边边长的三角形是否存在，只需要验证这3个数当中任意两个数的和是否大于第3个数 解：算法如下： s1：输入a,b,c； s2：若a+bc,a+cb,b+ca同时成立，则存在这样的三角形；否则不存在这样的三角形； s3：算法结束流程图如图所示： 思维启示：一般含有条件判断的问题需要利用选择结构来设计算法 【例2】 在国内寄平信，每封信的重量x(克)不超过60克时的邮费（单位：分）标准为y=试画出计算邮费的流程图 思路分析：由于邮费根据信的重量分为三种情况，故需要用到选择结构设计算法，并且经过一次条件的判断后，如当x20时，还应继续进行第二次判断，才能依据相应x值确定相应的邮费解：流程图如图所示： 思维启示：（1）解决分段函数的求值等问题时，一般可采用选择结构来设计算法 （2）本题中含有两个判断结构，当题目中出现多个判断时，要分清判断的先后次序，逐层判断设计流程图 【例3】 画出用公式法解二元一次方程组的算法的流程图 思路分析：求解方程组时，关键看a11a22-a12a21是否为零，若a11a22-a12a21=0,则方程组有无穷多组解或无解；若a11a22-a12a210，则方程组有唯一解，可用选择结构设计流程图解：流程图如图所示： 思维启示：（1）该题中方程组的解的情况取决于方程（a11a22-a21a12）x1=b1a22-b2a12中x1的系数是否为0，需要时x1的系数a11a22-a21a12是否为零进行分类讨论，可见，数学中有关分类讨论的问题可采用选择结构来设计流程图 （2）本题中将a11a22-a12a21赋予d，目的是为简化后面框图中书写的过程 【例4】 有3个数a、b、c，要求按由大到小的顺序输出，试写出算法，并画出流程图 思路分析：为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a、b、c表示，并使abc,具体操作步骤如下 解：第一步：输入3个整数a、b、c； 第二步：将a与b比较，并把小者赋给b,大者赋给a； 第三步：将a与c比较，并把小者赋给c,大者赋给a,此时a已是三者中最大的； 第四步：将b与c比较，并把小者赋给c,大者赋给b,此时a、b、c已按从大到小的顺序排列好； 第五步：按顺序输出a、b、c流程图如图： 思维启示：（1）本题的解题思路是：找出三个数中最大的数赋予a，余下的两个数中的最大的数赋予b,最小的数赋予c,这样a、b、c就按从大到小的顺序排列 （2）本题中为了交换两个变量的值，引入了一个中间变量t【例5】 观察所给的流程图，说出它所表示的函数 思路分析：由流程图形式可以看出：这是一个含有两个选择结构的流程图，根据判断条件确定算法流向，因此所表示的是一分段函数解：该流程图所表示的函数是：拓展迁移【拓展点1】 到银行办理个人异地汇款（不超过100万元），银行收取一定的手续费，汇款额不超过100元，收取1元手续费，超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取，超过5 000元，一律收取50元手续费，试用条件语句描述汇款额为x元时，银行收取手续费y元的过程，画出流程图 思路分析：这是一个实际问题，故应先建立数学模型， 由此看出，求手续费时，需先判断x的范围，故应用条件结构描述解：流程图如图所示： 【拓展点2】 对一批货物征收税金：价格在10 000元以上的货物征税5%；在5 000元以上、10 000元以下（含10 000元）的征税3%；在1 000元以上、5 000元以下（含5 000元）的货物征税2%；1 000元以下（含1 000元）的货物免税请设计一个算法，根据货物价格输出税金，画出算法流程图 思路分析：这是一个实际问题，应首先建立数学模型，设货物价格为x元，税金为y元，则： 由上述函数解析式可以看出，需