苏教版必修三 第3章 概率 章末综合测评 .doc

章末综合测评(三) (时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填在横线上)1把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁四人，每人分得一张，那么事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是_(填序号)对立事件；互斥但不对立事件；必然事件；不可能事件【解析】“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不能同时发生，故它们是互斥事件，又甲、乙可能都得不到红牌，故它们不是对立事件【答案】2利用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是_【解析】总体个数为n，样本容量为m，则每一个个体被抽得的概率为p.【答案】3一个口袋内装有大小相同的10个白球，5个黑球，5个红球，从中任取一球是白球或黑球的概率为_【解析】记“任取一球为白球”为事件a，“任取一球为黑球”为事件b，则p(ab)p(a)p(b).【答案】4在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有_人【解析】设男教师为n人，则女教师为(n12)人，.n54.参加联欢会的教师共有120人【答案】1205如图1，矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为_图1【解析】利用几何概型的概率计算公式，得阴影部分的面积约为(52).【答案】6袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_【解析】从袋中随机摸出2只球有(白，红)，(白，黄1)，(白，黄2)(红，黄1)(红，黄2)，(黄1，黄2)共6种取法，其中颜色不同的有5种，由古典概型概率公式得所求概率为.【答案】7向图2中所示正方形内随机地投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为_图2【解析】直线6x3y40与直线x1交于点，与直线y1交于点，易知阴影部分面积为.所以p.【答案】8在抛掷一颗骰子的试验中，事件a表示“不大于4的偶数点出现”，事件b表示“小于5的点数出现”，则事件a发生的概率为_(表示b的对立事件) 【导学号：11032076】【解析】事件a包含的基本事件为“出现2点”或“出现4点”；表示“大于等于5的点数出现”，包含的基本事件为“出现5点”或“出现6点”显然a与是互斥的，故p(a)p(a)p().【答案】9小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点若此点到圆心的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书，则小波周末不在家看书的概率为_【解析】去看电影的概率p1.去打篮球的概率p2.不在家看书的概率为p.【答案】10口袋中装有100个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球45个，从口袋中摸出1个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是_【解析】摸出白球的概率是0.23，口袋中白球的个数为0.2310023个，袋中黑球共100452332个从袋中摸出1个球，摸出黑球的概率为0.32.【答案】0.3211如图3，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是_图3【解析】鱼缸的体积为238，圆锥的体积为122，故所求概率为p1.【答案】112在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是_(填序号)恰有1件一等品；至少有一件一等品；至多有一件一等品；都不是一等品【解析】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为p1，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)故恰有2件一等品的概率为p2，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为p31p21，至少有一件一等品的概率为p4，都不是一等品的概率为p51.【答案】13随机掷两枚质地均匀的骰子，他们向上的点数之和不超过5的概率为p1，点数之和大于5的概率为p2，点数之和为偶数的概率为p3，则p1，p2，p3的大小顺序是_【解析】随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(4,1)共10种，其概率p1.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p2.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p3.故p1p3p2.【答案】p1p3p214在区间0,5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_【解析】因为方程x22px3p20有两个负根，解得p1或p2.由几何概型概率公式得所求概率为.【答案】二、解答题(本大题共6个小题，共90分)15(本小题满分14分)袋子中装有大小和形状相同的小球，其中红球与黑球各1个，白球n个从袋子中随机取出1个小球，取到白球的概率是.(1)求n的值；(2)记从袋中随机取出一个小球为白球得2分，为黑球得1分，为红球不得分现从袋子中取出2个小球，求总得分为2分的概率【解】(1)由题意可得，解得n2.(2)设红球为a，黑球为b，白球为c1，c2，从袋子中取出2个小球的所有基本等可能事件为：(a，b)，(a，c1)，(a，c2)，(b，c1)，(b，c2)，(c1，c2)，共有6个，其中得2分的基本事件有(a，c1)，(a，c2)，所以总得分为2分的概率为.16(本小题满分14分)如图4，矩形abcd中，点a在x轴上，点b的坐标为(1,0)且点c与点d在函数f(x)的图象上图4(1)求点a，点c，点d的坐标；(2)若在矩形abcd内随机取一点，求此点取自阴影部分的概率【解】(1)由abcd为矩形，点b的坐标为(1,0)知点c的横坐标与点b的横坐标相同，即xc1，又因为点c在函数f(x)的图象上，故ycxc1112，所以点c的坐标为(1,2)，因为cdab所以ydyc2.令x12得x2所以点d的坐标为(2,2)，a点坐标为(2,0)，综上所述，a(2,0)，c(1,2)，d(2,2)(2)因为s矩形abcd326，s阴影31，所以由几何概型的概率公式得所求的概率p.17(本小题满分14分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢(1)若以a表示和为6的事件，求p(a)；(2)现连玩三次，若以b表示甲至少赢一次的事件，c表示乙至少赢两次的事件，试问b与c是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由【解】(1)甲、乙出手指都有5种可能，因此基本事件的总数为5525，事件a包括甲、乙出的手指的情况有(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)共5种情况，所以p(a).(2)b与c不是互斥事件因为事件b与c可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件即符合题意(3)这种游戏规则不公平由(1)知和为偶数的基本事件数为13个，即(1,1)，(1,3)，(1,5)，(2,2)，(2,4)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,3)，(5,5)所以甲赢的概率为，乙赢的概率为.所以这种游戏规则不公平18(本小题满分16分)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.(1)求直线axby50与圆x2y21相切的概率；(2)将a，b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率【解】先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，包含的基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(6,5)，(6,6)，共36个(1)直线axby50与圆x2y21相切，1，整理得a2b225.由于a，b1,2,3,4,5,6，满足条件的情况只有a3，b4或a4，b3两种情况直线axby50与圆x2y21相切的概率是.(2)三角形的一边长为5，三条线段围成等腰三角形，当a1时，b5，共1个基本事件；当a2时，b5，共1个基本事件；当a3时，b3,5，共2个基本事件；当a4时，b4,5，共2个基本事件；当a5时，b1,2,3,4,5,6，共6个基本事件；当a6时，b5,6，共2个基本事件满足条件的基本事件共有11226214个三条线段能围成等腰三角形的概率为.19(本小题满分16分)某公务员去外地开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别是0.3,0.2,0.1，0.4，求：(1)他乘火车或乘飞机去的概率；(2)他不乘轮船去的概率【解】设乘火车去开会为事件a，乘轮船去开会为事件b，乘汽车去开会为事件c，乘飞机去开会为事件d，则a，b，c，d彼此互斥且p(a)0.3，p(b)0.2，p(c)0.1，p(d)0.4.(1)p(ad)p(a)p(d)0.30.40.7.(2)法一：设不乘轮船去开会为事件e，则p(e)p(acd)p(a)p(c)p(d)0.30.10.40.8.法二：e与b是对立事件，则p(e)1p(b)10.20.8.20(本小题满分16分)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知y96，z96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率【解】(1)由0.16，解得x144.(2)第三批次的人数为yz900(196204144156)200，设应在第三批次中抽取m名，则，解得m12.应在第三批次中抽取12名教职工(3)设第三批次中女教职工比男教职工多为事件a，第三批次女教职工