人教B版必修2 点到直线的距离 作业.doc

课时分层作业(十七)(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1点p在x轴上，且到直线3x4y60的距离为6，则点p的坐标为()a(8,0)b(12,0)c(8,0)或(12,0) d(8,0)或(12,0)c设点p的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得6，解得x8或x12.所以点p的坐标为(8,0)或(12,0)2已知点a(0,2)、b(2,0)，若点c在函数yx2的图象上，则使得abc的面积为2的点c的个数为()a4 b3c2 d1a由题意可得|ab|2，直线ab的方程为xy20.因为abc的面积为2，所以ab边上的高h满足方程2h2，得h.设点c(t，t2)，则由点到直线的距离公式得，即|t2t2|2，则t2t40或t2t0，这两个方程共有4个不相等的实数根，故满足题意的点c有4个3到直线3x4y110的距离为2的直线方程为()【导学号：90662191】a3x4y10b3x4y10或3x4y210c3x4y10d3x4y210b设所求的直线方程为3x4yc0.由题意2，解得c1或c21.故选b.4已知点(a,2)(a0)到直线l：xy30的距离为1，则a等于()a. b2c.1 d.1c由题意得1，即|a1|，又a0，a1.5抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()a. b.c. d.a设p(x0，x)为yx2上任意一点，则由题意得p到直线4x3y80的距离d，当x0时，dmin.二、填空题6倾斜角为60，且与原点的距离是5的直线方程为_.【导学号：90662192】解析因为直线斜率为tan 60，可设直线方程为yxb，化为一般式得xyb0.由直线与原点距离为5，得5|b|10.所以b10.所以直线方程为xy100或xy100.答案xy100或xy1007若点p在直线xy40上，o为原点，则|op|的最小值是_解析|op|的最小值，即为点o到直线xy40的距离，d2.答案28已知xy30，则的最小值为_解析设p(x，y)，a(2，1)，则点p在直线xy30上，且|pa|.|pa|的最小值为点a(2，1)到直线xy30的距离d.答案三、解答题9已知直线l1和l2的方程分别为7x8y90,7x8y30，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且，求直线l的方程.【导学号：90662193】解由题意知l1l2，故l1l2l.设l的方程为7x8yc0，则2，解得c21或c5.直线l的方程为7x8y210或7x8y50.10已知正方形的中心为直线xy10和2xy20的交点，正方形一边所在直线方程为x3y20，求其他三边所在直线的方程解由解得中心坐标为(1,0)中心到已知边的距离为.设正方形相邻两边方程为x3ym0和3xyn0.正方形中心到各边距离相等，和.m4或m2(舍去)，n6或n0.其他三边所在直线的方程为x3y40,3xy0,3xy60.冲a挑战练1在坐标平面内，与点a(1,2)距离为1，且与点b(3,1)距离为2的直线共有()a1条 b2条c3条 d4条b由题可知所求直线显然不与y轴平行，可设直线为ykxb，即kxyb0.d11，d22，两式联立，解得b13，b2，k10，k2.故所求直线共有两条2若动点a(x1，y1)、b(x2，y2)分别在直线l1：xy70和l2：xy50上移动，则ab中点m到原点距离的最小值为()a3 b2c3 d4a根据已知条件可以知道，ab的中点m一定在处于l1，l2之间且与l1，l2距离相等的直线上，即m在直线xy60上，m到原点距离的最小值就是原点到直线xy60的距离，由点到直线的距离公式得d3.3若直线m被两平行线l1：xy10与l2：xy30所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是15，30，45，60，75，其中正确答案的序号是_(写出所有正确答案的序号)【导学号：90662194】解析两平行线间的距离为d，由题意知直线m与l1的夹角为30，l1的倾斜角为45，所以直线m的倾斜角等于304575或453015.答案4已知点p(a，b)在线段ab上运动，其中a(1,0)，b(0,1)试求(a2)2(b2)2的取值范围是_解析由(a2)2(b2)2联想两点间的距离公式，设q(2，2)，又p(a，b)，则|pq|，于是问题转化为求|pq|2的最大值、最小值如图所示，当p与a或b重合时，|pq|取得最大值，即，当pqab时，|pq|取得最小值，此时|pq|为q点到直线ab的距离，由a，b两点坐标可得直线ab的方程为xy10.则q点到直线ab的距离d，(a2)2(b2)213.答案5如图225所示，已知直线l1：xy10，现将直线l1向上平移到直线l2的位置，若l2，l1和坐标轴围成的梯形面积为4，求l2的方程.【导学号：90662195】图225解设l2的方程为yxb(b0)，则题图中