【7数期中】安徽省宿州市第十一中学集团2025-2026学年七年级下学期期中数学试卷

2025—2026学年度七年级第二学期期中质量检测数学试题卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共30分）1.运算结果为的式子（）A. B. C. D.2.数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④3.在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.以上都不正确4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，下列推理不正确的是（）A.因为，所以 B.因为，所以C.因为，所以 D.因为，所以6.若，则的值是（）A. B. C.25 D.7.如图，直线，分别与、相交于点E、F，平分，于点P，若，则的度数为（）A. B. C. D.8.从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任意选取三根，可以围成三角形的概率为（）A. B. C. D.9.如图，在中，为边上的高，平分交于点，交于点，则的大小为（）A. B. C. D.10.若（是常数），若，则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共12分）11.嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天事业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．将数据用小数表示为_______．12.如图，直线a，b被直线c所截，且．若，则_______．13.已知，则的值_______．14.如图，已知是的中线，点E为线段的中点，，．（1）若的周长为，则的周长为_______；（2）若的面积为，则的面积为_______．三、（本大题共2小题，每小题4分，满分8分）15.计算：16.利用尺规作图：如图，已知直线及其外一点P，求作：直线，使．（尺规作图．要求保留作图痕迹，不写作法）四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）17.先化简，再求值：，其中，．18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球．（1）先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．①如果事件A是必然事件，则m的值是多少？②如果事件A是随机事件，则m的值是多少？（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个红球的频率在附近摆动，求m的值．五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19.高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌板放下后，桌面与车厢的底部AE平行，从侧面观察得到如图①所示图形，，垂足为A，，有同学认为在这种情况下，与的和是个定值．下面是小林同学计算的度数的过程，请你将解答过程补充完整．解：如图②，过点B作，因为（已知），所以_______（_______），所以_______（_______），因为（已知），所以（_______），因为，所以，所以，所以_______．即：与的和是个定值．20.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图．结合小明的试验结果，完成下列问题：（1）估计沙包落在阴影区域的概率是多少？（2）帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少．六、（本题满分8分）21.【背景材料】从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．不同类型的三角形，其高线具有不同的特点．锐角三角形三条边上的高均在三角形内部且交于一点，交点位于三角形内部；直角三角形两条边上的高与直角边重合，第三条边上的高在三角形内部，且三条高交于一点，交点位于直角三角形的直角顶点．（1）【提出问题】仿照上面的方式写出钝角三角形的高具有的特点；（2）【解决问题】在中，为边的高，若，，求的度数．七、（本题满分8分）22.如图，E，F分别在和上，，于点G．（1）试说明：与互余；（2）若，判定与的位置关系，并说明理由．八、（本题满分10分）23.知识生成：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为a，宽为b的长方形．用A纸片1张，B纸片1张，C纸片2张，拼成如图2所示的大正方形，由图2我们可以得到一个熟悉的数学公式：；用A纸片1张，C纸片2张重叠在A纸片内部，构造如图3所示的图形，由图3我们可以得到一个熟悉的数学公式：．（1）直接应用：若，，求的值．（2）拓广探究：用C纸片4张，构造如图4的大正方形．请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式，，之间的等量关系．（3）类比应用：已知，，求代数式的值；（4）知识迁移：根据以上探索的结论，完成下面的计算：若，求的值．2025—2026学年度七年级第二学期期中质量检测数学试题卷时间：90分钟满分：100分一、选择题（每小题3分，共30分）1.运算结果为的式子（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘、合并同类项、幂的乘方的法则计算即可．【详解】解：A、，此选项不符合题意；B、，此选项不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，结果不为，此选项不符合题意；D、，此选项符合题意；故选：D．2.数学源于生活，寓于生活，用于生活，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④【答案】B【解析】【详解】解：①测量跳远成绩，是测量落地点到起跳线的垂直距离，依据是垂线段最短，符合题意；②弯曲河道改直，能够缩短路程，依据是两点之间，线段最短，不符合题意；③引水渠沿修建，，是为了使水渠长度最短，依据是垂线段最短，符合题意；④两钉子固定木条，依据是两点确定一条直线，不符合题意；综上，能用“垂线段最短”来解释的现象是①③．3.在古诗句“小荷才露尖尖角，早有蜻蜓立上头”中，“早有蜻蜓立上头”描述的事件是（）A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.以上都不正确【答案】B【解析】【详解】解：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件，∵“小荷才露尖尖角”时，可能有蜻蜓立上头，也可能没有蜻蜓立上头，∴“早有蜻蜓立上头”描述的事件是随机事件．4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂除法、积的乘方、完全平方公式、多项式除以单项式的运算法则，逐一判断选项正误．【详解】解：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确．5.如图，下列推理不正确的是（）A.因为，所以 B.因为，所以C.因为，所以 D.因为，所以【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质与判定定理逐一判断即可．【详解】解：A、由，可以根据内错角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意；B、由，可以根据两直线平行，同旁内角互补得到，不能得到，故此选项符合题意；C、由，可以根据同位角相等，两直线平行判定，故此选项不符合题意；D、由，可以根据两直线平行，同位角相等得到，故此选项不符合题意；6.若，则的值是（）A. B. C.25 D.【答案】B【解析】【分析】根据等式两边同类项系数相等求出和，最后代入计算即可．【详解】∵又∵∴对比等式两边同类项系数可得，解得，.将，代入得．7.如图，直线，分别与、相交于点E、F，平分，于点P，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据垂直的定义得到

，利用三角形内角和定理表示出，再根据平行线的性质得到同旁内角互补，结合角平分线的定义可求出．【详解】解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，∴，∵，

∴．8.从3cm、4cm、5cm、7cm的四根小棒中任意选取三根，可以围成三角形的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先列举出从四根小棒中任取三根的所有等可能结果，再根据三角形三边关系判断能围成三角形的结果数，最后利用概率公式计算得到答案．【详解】从四根小棒中任意选取三根，所有等可能的结果为：、、、，共4种.根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断：，能围成三角形.，不能围成三角形.，能围成三角形.，能围成三角形.综上，可以围成三角形的结果有3种.．9.如图，在中，为边上的高，平分交于点，交于点，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理，先求出的度数，再根据角平分线求出的度数，根据高线，求出的度数，由此得出的大小．【详解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵为边上的高，∴，∴，∴，故选：A．10.若（是常数），若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用合并同类项和同底数幂的乘法法则化简等式，再根据幂相等底数相同时，指数相等求解的值即可．【详解】解：∵等式左边为个相加，∴左边，代入得，左边，∵等式右边为个相乘，根据同底数幂乘法法则，底数不变，指数相加，∴右边，∵等式左右两边相等，底数均为，∴指数相等，即，解得．二、填空题（每小题3分，共12分）11.嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆，标志着中国航天事业向前又迈出了一大步．嫦娥五号返回器在接近大气层时，飞行大约需要．将数据用小数表示为_______．【答案】【解析】【详解】解：∵，∴．12.如图，直线a，b被直线c所截，且．若，则_______．【答案】##130度【解析】【分析】由对顶角相等可知，根据两直线平行，内错角相等可得，再由邻补角互补即可求解．【详解】解：如图，，为对顶角，，又，，，（两直线平行，内错角相等），又为邻补角，．13.已知，则的值_______．【答案】【解析】【分析】运用平方差公式，结合化简求值即可．【详解】解：原式．14.如图，已知是的中线，点E为线段的中点，，．（1）若的周长为，则的周长为_______；（2）若的面积为，则的面积为_______．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根据题意可得，结合是的中线，可得，再求周长即可；（2）根据三角形中线平分三角形的面积求解．【详解】解：（1）的周长为，，即，解得，又是的中线，是的中点，，的周长；（2），，又点E为线段的中点，．三、（本大题共2小题，每小题4分，满分8分）15.计算：【答案】【解析】【详解】解：原式．16.利用尺规作图：如图，已知直线及其外一点P，求作：直线，使．（尺规作图．要求保留作图痕迹，不写作法）【答案】【解析】【分析】本题主要考查尺规作图，在上任取点，作射线，在射线的右侧作以为顶点的即可．【详解】作法：在上任取点，作射线；以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点、，以为圆心，同样长为半径画弧，交于点；以为圆心，长为半径画弧，与以为圆心的弧交于点，连接，则即为所作直线．四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）17.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和完全平方公式去小括号，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球．（1）先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．①如果事件A是必然事件，则m的值是多少？②如果事件A是随机事件，则m的值是多少？（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，经过多次试验，随机摸出一个红球的频率在附近摆动，求m的值．【答案】（1）①3②2或1（2）1【解析】【分析】（1）①在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的7个红球和3个白球，要使“摸出红球”是必然事件，则袋子中必须全是红球，故需将3个白球全部取出，所以．②要使“摸出红球”是随机事件，则袋子中必须既有红球又有白球，故取出的白球个数需满足，因为为整数，所以的值是1或2；（2）先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球，此时袋中有个红球，个白球，球的总数为个，随机摸出一个红球的概率为，因为随机摸出一个红球的频率在附近摆动，所以，解得．【小问1详解】解：①如果事件A是必然事件，则m的值为3；②如果事件A是随机事件，则m的值为2或1；【小问2详解】解：根据题意，可得袋子里共有10个球，则，解得，故的值为1．五、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）19.高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板，将小桌板放下后，桌面与车厢的底部AE平行，从侧面观察得到如图①所示图形，，垂足为A，，有同学认为在这种情况下，与的和是个定值．下面是小林同学计算的度数的过程，请你将解答过程补充完整．解：如图②，过点B作，因为（已知），所以_______（_______），所以_______（_______），因为（已知），所以（_______），因为，所以，所以，所以_______．即：与的和是个定值．【答案】；平行于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义；【解析】【分析】根据平行线的性质填写即可．【详解】解：如图②，过点B作，因为（已知），所以（平行于同一条直线的两条直线平行），所以（两直线平行，同旁内角互补），因为（已知），所以（垂直的定义），因为，所以，所以，所以．即：与的和是个定值．20.如图1所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为，宽为的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔沙包，并记录沙包落在不规则图案上的次数（沙包扔在界线上或长方形区域外不计入试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了图2所示的折线统计图．结合小明的试验结果，完成下列问题：（1）估计沙包落在阴影区域的概率是多少？（2）帮小明估计出不规则图案的面积大约为多少．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用频率估计概率即可求解；（2）计算出长为，宽为的长方形面积，由不规则图形的面积除以长方形的面积等于，由此即可求解．【小问1详解】解：根据图2可得频率稳定在，则概率为；【小问2详解】解：长为，宽为的长方形的面积为，设不规则图案的面积为，∴，解得，，∴不规则图案的面积大约为．六、（本题满分8分）21.【背景材料】从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．不同类型的三角形，其高线具有不同的特点．锐角三角形三条边上的高均在三角形内部且交于一点，交点位于三角形内部；直角三角形两条边上的高与直角边重合，第三条边上的高在三角形内部，且三条高交于一点，交点位于直角三角形的直角顶点．（1）【提出问题】仿照上面的方式写出钝角三角形的高具有的特点；（2）【解决问题】在中，为边的高，若，，求的度数．【答案】（1）钝角三角形两条边上的高均在三角形外部，第三条边上的高在三角形内部，且三条高交于一点，交点位于三角形外部．（2）或【解析】【分析】（1）画钝角三角形，并作出三条高即可得出其特点；（2）分高在内部和高在外部两种情况求解．【小问1详解】解：如图，钝角中，分别为边上的高，相交于，所以钝角三角形两条边上的高均在三角形外部，第三条边上的高在三角形内部，且三条高交于一点，交点位于三角形外部；【小问2详解】解：情况一：如图，高在内部，为边的高，，又，，，；情况二：如图，高在外部，为边的高，，又，，，，；综上，的度数为或．七、（本题满分8分）22.如图，E，F分别在和上，，于点G．（1）试说明：与互余；（2）若，判定与的位置关系，并说明理由．【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【