第4课一元一次方程的解法（王俊）.doc

教案第4课 一元一次方程的解法（复习课）【理论支持】杜威认为，教育就是儿童现在生活的过程，而不是将来生活的预备。他说:“生活就是发展，而不断发展，不断生长，就是生活。”因此，最好的教育就是“从生活中学习”、“从经验中学习”。教育就是要给儿童提供保证生长或充分生活的条件。 由于生活就是生长，儿童的发展就是原始的本能生长的过程，因此，杜威又强调说:“生长是生活的特征，所以教育就是生长。”在他看来，教育不是把外面的东西强迫儿童去吸收，而是要使人类与生俱来的能力得以生长。 由此，杜威认为，教育过程在它的自身以外无目的，教育的目的就在教育的过程之中。一元一次方程解法是学习了本章3小节内容后的一次复习。本节课属于复课，学生在本节课之前，已经基本理解了一元一次方程的概念，并掌握解一元一次方程的一般步骤，但如何让学生能够针对不同的题目，灵活调整解题步骤，是众多数学教师在这节课所面临的一个难题。这节课的最大特点就是需要体现解题的灵活性，让学生体会解方程的“活”，培养学生的观察能力与数学思维的灵活性。因此，题目的选择和问题的设置就成为了本节课的关键所在！在后面习题训练的选择上，做到题目难度层层加深，以适应各种不同层次学生的学习需要；在解法上既可以用常规方法去解，又可以通过“整体思想”等数学思想方法，调整解方程的常规步骤，达到简便的目的；在各题型的衔接上，做到环环相扣，让学生在解题中能够感受到学习数学的乐趣，使整节课能够过渡自然，浑然一体。知识技能1.理解一元一次方程、方程的解等概念；2.理解等式的两个性质；3.会解简单的一元一次方程.数学思考通过对解方程思路的归纳，渗透“化归”的思想解决问题通过对方程的概念、等式性质的理解，学会解一元一次方程.情感态度1培养学生言必有据的思维能力；2.培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度.【教学目标】【教学重难点】1. 重点：解一元一次方程2. 难点：解一元一次方程的基本思想和解法步骤. 【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、选一选1下列是一元一次方程的是（ ）A2x1 Bx2y=1Cx22=0 Dx=32解为x=3的方程是（ ）A2x6=0B=6C3(x2)2(x3)=5xD答案1D2D设计说明通过两道典型例题的复习，让学生进一步理解一元一次方程和方程的解的的概念.基本题学生易于接受，在活动中发挥积极作用.课内探究活动一： 1下列说法错误的是（ ）A若 ，则x=yB若x2=y2，则4ax2=4ay2C若，则x= D若1=x，则x=12已知ax=ay，下列等式不一定成立的是（ ）Abax=bayBx=yCaxy=ayy D 点拨方法教师展示问题.学生阅读，并独立思考问题，小组交流.教师提出问题:1.等式性质有哪几条？2.等式性质中有哪些注意点？并对学生的回答做总结.教师展示等式性质.设计说明让学生进一步理解等式性质，同时为解一元一次方程进行铺垫. 让学生体验数学活动充满探索体验解决问题策略的多样性.活动二： 解下列方程（1）117x=8x3（2）2(x3)5(1x)=3(x1)（3）(x5)= （4）8x=4点拨方法教师展示问题.学生独立思考问题.学生板演.教师提出问题:1.解一元一次方程有哪些步骤？2.每一步的依据是什么？学生回答其它学生补充.教师并对学生的回答做总结.教师展示多媒体展示解一元一次方程的步骤及依据.设计说明让学生会解一元一次方程.学生在板演的过程中，进一步理解解一元一次方程的步骤，获得更多的数学经验.活动三：1如果6与的值相等，则x=_2若方程3x5=11与6x3a=22的解相同，则a=_点拨方法教师展示问题.学生独立思考完成.学生讲解.其他学生补充.教师并对学生的回答做点评.设计说明通过题组四，让学生会根据题意列出一元一次方程并解答.引导学生思考、探索，形成技能发展思维，学会学习活动四：1某书中一道方程1=x， 处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，这道方程的解为x=25，则 处的数字为（ ）A25 B25C5 D72若(2x1)3=abxcx2dx3, 要求abcd的值，可令x=1，原等式变形为(211)3=abcd，所以abcd=1，想一想，利用上述abcd的方法，能不能求（1）a的值；（2）ac的值？若能，写出解答过程若不能，请说明理由点拨方法教师展示问题.学生独立思考后分组讨论交流并汇总问题答案教师深入小组参与活动、指导、倾听学生的交流学生讲解.教师并对学生的回答做点评.设计说明本题组有一定的思维度，让学生学会运用所学的知识解决新的问题，具有一定的挑战鼓励学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，培养学生发现问题的意识与独立思考判断能力.活动五：你能谈谈你这节课的收获？点拨方法学生独立思考、回答、补充教师适当指导.本次活动中教师要重点关注：不同层次学生对本节知识的认识程度；学生在谈收获时对不同方面的感受设计说明学生归纳总结本节课的主要内容，交流解一元一次方程过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验课后提升1下列是一元一次方程的有（ ）个(A)x1=3 (B)x2y=3 (C)x(x1)=2(D) (E) (F)3x31 (G)2(x1)=2x5 A1个 B2个 C3个 D4个2将方程去分母，得到，错在（）A最简公分母找错B去分母时，漏乘3项C去分母时，分子部分没有加括号D去分母时，各项所乘的数不同3当x = _时,代数式与的值相等4若x(n-2)2n=0是关于x的方程一元一次方程，则n= ，此时方程的解是x=_5解下列方程（1）2x2=3x1（2）设计说明通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识掌握的情况，对教学进度方法进行适当的调整.教案第4课 一元一次方程的解法（复习课）【学习目标】1知识技能 （1）理解一元一次方程、方程的解等概念；理解等式的两个性质；（2）会解简单的一元一次方程.2解决问题 通过对方程的概念、等式性质的理解，学会解一元一次方程. 3数学思考通过对解方程思路的归纳，渗透“化归”的思想 4情感态度 （1）培养学生言必有据的思维能力；（2）培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度.【学习重难点】1. 重点：解一元一次方程2. 难点：解一元一次方程的基本思想和解法步骤. 课前延伸一、选一选1下列是一元一次方程的是（ ）A2x1 Bx2y=1Cx22=0 Dx=32解为x=3的方程是（ ）A2x6=0B=6C3(x2)2(x3)=5xD课内探究活动一： 1下列说法错误的是（ ）A若 ，则x=yB若x2=y2，则4ax2=4ay2C若，则x= D若1=x，则x=12已知ax=ay，下列等式不一定成立的是（ ）Abax=bayBx=yCaxy=ayy D 活动二： 解下列方程（1）117x=8x3（2）2(x3)5(1x)=3(x1)（3）(x5)= （4）8x=4活动三：1如果6与的值相等，则x=_2若方程3x5=11与6x3a=22的解相同，则a=_活动四：1某书中一道方程1=x， 处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，这道方程的解为x=25，则 处的数字为（ ）A25 B25C5 D72若(2x1)3=abxcx2dx3, 要求abcd的值，可令x=1，原等式变形为(211)3=abcd，所以abcd=1，想一想，利用上述abcd的方法，能不能求（1）a的值；课后提升1下列是一元一次方程的有（ ）个(A)x1=3 (B)x2y=3 (C)x(x1)=2(D) (E) (F)3x31 (G)2(x1)=2x5 A1个 B2个 C3个 D4个2将方程去分母，得到，错在（）A最简公分母找错B去分母时，漏乘3项C去分母时，分子部分没有加括号D去分母时，各项所乘的数不同3当x = _时,代数式与的值相等4若x(n-2)2n=0是关于x的方程一元一次方程，则n= ，此时方程的解是x=_5解下列方程（1）2x2=3x1（2）1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？2.你有哪些问题要提交小组讨论？ 课堂实录第4课 一元一次方程的解法教学过程：师：上课！生：起立！敬礼！师：请坐！同学们，前面我们一起学习了一元一次方程的相关知识这节课我们来复习一下一元一次方程的相关内容（老师板书一元一次方程（一）师：我相信通过大家的努力一定会学有所成！请同学们看屏幕，完成题组一（多媒体展示题组一）题组一1下列是一元一次方程的是（ ）A2x1 Bx2y=1Cx22=0 Dx=32解为x=3的方程是（ ）A2x6=0 B=6C3(x2)2(x3)=5xD（设计意图：通过两道典型例题的复习，让学生进一步理解一元一次方程和方程的解的的概念.）（学生思考，计算）师：第1题哪位同学给出答案呢？生：第1题我选D师：那其他几个为什么不是一元一次方程呢？生：A它不是等式；B它是二元一次方程；C它是一元二次方程师：正确！你能说出一元一次方程必须要满足那几个条件吗？生：一元一次方程必须满足等式只含有一个未知数含有未知项的次数为一，三个条件缺一不可师：讲的真好！请坐！哪个同学回答第2题？生：第2题我选D师：正确！你怎样思考的？生：我把x=3依次代入四个方程，得出答案师：不错师：你是根据方程解的定义来验证，你能说出什么是方程的解？生：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值师：很好，请坐！师：通过题组一我们复习了，一元一次方程和方程的解的相关概念，请看屏幕（多媒体展示相关概念）师：下面我们看题组二（多媒体展示题组二）1下列说法错误的是（ ）A若 ，则x=yB若x2=y2，则4ax2=4ay2C若，则x= D若1=x，则x=12已知ax=ay，下列等式不一定成立的是（ ）Abax=bayBx=yCaxy=ayy D （设计意图：通过题组二，让学生进一步理解等式性质，同时为解一元一次方程进行铺垫. 一方面是让学生学会去倾听，另外，让学生去思考解方程各步骤的依据，达到复习巩固的目的，理解“解方程每一步都是有依有据的”)）师：抓紧时间思考师：有结果了？生：第1题我选A师：你为什么选A呢？生：因为选择支A里面a可能等于0，a等于0，这个式子就没有意义生（抢答）：A我认为是不正确的，因为中隐含了a不为零，根据等式性质2，就能得到x=y师：那你这道题的答案是什么？生：第1题我选C师：那你讲讲你的思考过程生：好A我刚才已经讲过了是正确的B根据等式性质2，两边同时乘以4a，是正确的C是错误的，正确的结果应该是x=24D根据等式的对称性也应该是正确的师：他讲得很好OK！师：第2题呢？请一个同学完成生：第2题我选B因为ax=ay中a可以为0所以在等式两边同时除以0就不一定有x=y成立其余三个都可以根据等式性质得到师：讲的很好通过题组二，我们主要是复习了等式的性质，等式性质有几条？具体内容是什么？请一个同学回答生：等式性质有2条等式性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果是等式等式性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式（多媒体展示等式性质）师：很好，等式性质有哪些注意点？生：等式两边所除的数必须是非零的数师：这几位同学讲的很好接下来我们来看题组三（多媒体展示题组三）解下列方程117x=8x32(x3)5(1x)=3(x1)(x5)= 8x=4师：请四位同学到前面来板演（学生板演）师：请同学们帮助检查一下，看看这四位同学完成的情况？生：四位同学完成都正确生：是的，都正确师：那请你说说解一元一次方程有哪些步骤？生：解一元一次方程的步骤有：系数化整去分母去括号移项合并同类项系数化一师：很好，哪位同学谈谈每一步的依据？生：系数化整的依据是分数的基本性质去分母的依据是等式性质2去括号的依据是去括号的法则移项的依据是等式性质1合并同类项的依据是合并同类项的法则系数化一的依据是等式性质2（多媒体展示解一元一次方程的步骤及依据）师：真棒！今后我们在解方程的时候一定要细心下面我们来看题组四（设计意图：一方面是让学生学会去倾听，另外，让学生去思考解方程各步骤的依据，达到复习巩固的目的，理解“解方程每一步都是有依有据的”）（多媒体展示题组四）1如果6与的值相等，则x=_2若方程3x5=11与6x3a=22的解相同，则a=_师：请同学们思考、计算师：哪位同学给出答案？生：第1题我的答案是x=75；第2题我的答案是a=师：你能谈谈你的思考过程？生：第1题，由题意得到一元一次方程6=，从而求出解；第2题由第一个方程解得x=2把x=2代入第二个方程从而求出解师：有不同意见吗？（学生齐答，没有）师：很好我们主要是根据题意列出方程从而求解师：下面我们来看题组五（多媒体展示题组五）1某书中一道方程1=x， 处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，这道方程的解为x=25，则 处的数字为（ ）A25 B25C5 D72若(2x1)3=abxcx2dx3, 要求abcd的值，可令x=1，原等式变形为(211)3=abcd，所以abcd=1，想一想，利用上述abcd的方法，能不能求（1）a的值；（2）ac的值？若能，写出解答过程若不能，请说明理由师：这两道题，具有一定的挑战性噢我们先来看第一道题生：选D根据方程解的定义，把x=25代入得方程，从而得到x=5师：不错，回答的很好如能理解方程解的概念就能解决这道题师：下面我们一起来研究第2道题师：首先认真读题师：怎么解决这一道题呢？（学生思考、小组合作）师：那一小组有结果？生：答案是1师：你们怎么思考的生：由题意，我们可以令x=0，原等式变形为(201)3=a，所以a=1师：回答的很好，当x=0时，等式右边就是我们所求的a，从而计算出a=1师：我们继续探究第二问生：我还没有求出来师：根据题意和第一小问继续思考一会儿师：有结果了？生：有能求出我们是这样解决的令x=1，原等式变形为2（1）13= abcd，所以abcd =27又因为令x=1，原等式变形为(211)3=abcd，所以abcd=1得2a2c= 26，所以ac= 13师：很好，你们真棒师：通过这道题大家要了解用待定系数法解题，在解题过程中还要能熟练掌握等式的性质师：通过本节课的复习，你能谈谈你的收获吗？（设计意图：学生归纳总结本节课的主要内容，交流解一元一次方程过程中的心得和体会，不断积累数学活动经验）生：我们加深了对一元一次方程、方程解的理解，会判断哪些方程是不是一元一次方程生：我们复习了等式的性质，并会用等式的性质解题生：我们复习了解一元一次方程的步骤及依据师：回答的都很好！师：解方程是代数学的基础工具，体现了方程的思想，化归思想要学会化未知为已知，化繁为简，待定系数法等常用方法课后请同学们完成以下题目师：下课！作业：1下列是一元一次方程的有（ ）个(A)x1=3 (B)x2y=3 (C)x(x1)=2(D) (E) (F)3x31