相似三角形教案.doc

31 比例线段3.1.1比例的基本性质【教学目标】 A（了解）1. 能说出比例关系式中比例的内项、外项、第四比例项和比例中项 2. 通过等比性质的证明以初步渗透“参数”(设比值为“k”)的思想方法 B（理解） 能熟记比例的基本性质；能熟记并会证明比例的合比性质与等比性质 C（掌握） 能够运用比例的性质进行简单的计算和证明.【教学重点】 比例的基本性质及其证明.【教学难点】 等比性质的证明.【教学过程】一、 复习引入：1、小学里已经学过了比例的有关知识，下面请同学们口答下列问题：（1）如果a与b的比值和c与d的比值相等，应记为： 。（2）已知2：34：x，则：x= 。成比例”的概念：在四个数中，如果其中两个数的比等于另外两个数的比，那么，这四个数叫做成比例。二、 讲授新课：比例的性质：（1） 比例的基本性质问题1：如果（或a:b=c:d），那么ad=b c吗？即比例的两外项的积等于两内项的积，那么如何证明呢？（引导学生一起证明）问题2：试说出这个性质的逆命题，它是真命题吗？如何证明？（由学生完成）结论：ad=bc a:b=c:d问题3：如果a:b=c:d中的两个比例内项相等，即当a:b=b:c时，又可以得到什么结论呢？（学生口答）结论：由比例的基本性质可得：a:b=b:c （2） 合比性质问题4：刚才我们用等式的性质证明了比例的基本性质，如果我们继续用等式的性质，能否得到比例的其它性质呢？比如：在比例式的两边都加上1，会得到什么结果呢？（引导学生思考并推出合比性质）结论：如果，那么问题5：请仿照上面的方法，证明“如果，那么”（P205练习2）合比性质：如果，那么（3）等比性质问题6：试猜想（），与相等吗？能否证明你的猜想？（引导学生从上述实例中找出证明方法）等比性质：如果（），那么问题7：等比性质中，为什么要这个条件？3例题1：从ad=bc，根据什么性质可以得到d:b=c:a？从ad=bc，还可以得到哪些比例？解：从ad=bc，根据等式的性质（两边同时除以ab）可以得到（即d:b=c:a）,从ad=bc，还可以得到下面7种比例：ad=bc，两边同时除以ac得：（即d:c=b:a）； 两边同时除以bd得：（即a:b=c:d）； 两边同时除以cd得：（即a:c=b:d）；另外，把上面的4个比例式中的左右两边对调，还可以得到4个比例式，即：；三、 课堂练习：1.若m是2、3、8的第四比例项，则m ；2若x是a、b的比例中项，且a3，b27，则x ；若线段x是线段a、b的比例中项，且a3，b27，则x ；3若a:b:c=2:3:7,且abc=36,则a= ； b= ； c= 。四、 本课小结：1比例的性质： 比例的基本性质：a:b=c:d ad=bc； a:b=b:c 合比性质：如果，那么 等比性质：如果（），那么2等比性质的证明中渗透了设参数的思想，这是数学中的一种重要思想。五、 布置作业：1 P63的练习2 补充：已知a:b:c=4:3:2,且a3b3c=14,求a、b、c的值。 3.12 成比例的线段教学目的：1、知道线段的比的概念。理解成比例线段的概念2、会计算两条线段的比。3、掌握成比例线段的判定方法。4、使学生了解黄金分割。重点：线段的比与成比例线段的概念。教学过程： 一、复习引入：（1）怎样度量线段的长度？怎样比较两条线段的大小？二、新授：（一）阅读课本 第64-65页 ，思考并回答下列问题：1、一般地，如果 选用同一长度单位量得两条线段PQ，PQ的长度分别为m,n，那么把长度的比叫做这两条线段PQ与PQ的比。记作：PQ=n:m其中，PQ，PQ分别叫做比的前项、后项，如果的比值为k,那么也可写成。（1）、在比或，是 ，是 。、两条线段的 要统一 。 、在同一单位下线段长度的比与选用的 无关。、线段的比是一个没有 的数。三、例题评析： 例1、A、B两地的实际距离AB= 250m，画在一张地图上的距离AB=5cm,求图上的距离与实际距离的比。分析：此题实为求两线段之比，要注意单位的统一。说明：本题所求结果 就是地图上所标的比例尺，一般地有：比例尺，运用此式，可以在比例尺、图上距离、实际距离这三个量中知二求一。四、建立比例线段的概念学生叙述，教师板书比例线段的定义：一般地，在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段。（举例说明）如图，把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC （AC BC），且使 AC 是AB和BC 的比例中项，即，叫做称线段 AB被点C 黄金分割，点 C 叫做黄金分割点。若设AB=1，那么AC是多少呢？（学生动手计算）由于 AC 0. 618 ，所以 长为 1 的线段的黄金分割点，大约在距一个端点的 0. 618 处。黄金分割实际上是 一条线段上的比例中项的问题，它在实际当中也是运用较广泛的。如建筑设计、美术、音乐、艺术等方面常设计成长于宽的比近似为 0. 618 ，这样易引起美感。课堂练习：教科书第 69 页练习2 P70 成A组 2 三、例题评析： 例1、A、B两地的实际距离AB= 250m，画在一张地图上的距离AB=5cm,求图上的距离与实际距离的比。分析：此题实为求两线段之比，要注意单位的统一。说明：本题所求结果 就是地图上所标的比例尺，一般地有：比例尺，运用此式，可以在比例尺、图上距离、实际距离这三个量中知二求一。四、巩固练习学生练习 P66 1，2五、小结：两条线段的比成比例线段 相似图形 一、 教学目标1通过对生活中的事物或图形的观察，获得理性认识，从而加以识别相似的图形2经历对相似图形观察、分析、欣赏以及动手操作、画图、测量等过程，能用所学的知识去解决问题；3掌握相似图形的性质、得出相似三角形及相似多边形基本性质。二、情感态度与价值观通过观察、归纳等数学活动，与他人交流思维的过程和结果，在获得知识的过程中培养学习的自信心发展审美能力，增强对图形欣赏的意识。一、教学过程探索新知：1、观察下列几组几何图形，你能发现它们之间有什么关系?从而得出：具有相同形状的图形叫相似形（出示课题图形的相似）2、对(2)中的3组图形，通过图形的缩小或放大，再利用图形的平移或旋转等变换，使它与另一个图形能够重合，从而加以验证它们是相似的图形。3、你还见过哪些相似的图形，请举出一些例子与同学们交流二、新课：1.观察教材第73页的两组图形，你能发现它们之间有什么关系? 2.观察相似三角形的特征，得出：相似的三角形的对应角相等、对应边成比例以及相似比 分组活动：（5分钟）复习相似变换图形，掌握相似形的基本特征：对应角相等，对应边的比相等 3合作深究 （1）整体感知 认识符号相似于“”，会用数学语言表达两个三角形相似.2师生互动课本第74页中图这两个图形有何共同特征？ 生：回答略 师：这两个图形的不同点在哪里？ 生：回答略（教师在学生进行议论、交流、评判形成共识后可由学生进行口头归纳） 明确 图上所展示的两个相似图形中，A=A， 定义相似比：两个相似三角形对应边的比叫相似比注意：相似比是有顺序的，ABC与的相似比为k，则ABC与的相似比为 师：ABC与ADE的三边对应成比例吗？量量看生：动手测量得出结论并与同伴交流师：ABC与ADE相似吗？生：学生分组进进行讨论3：相似多边形的定义、及其性质。 课本第75页练习第 l2 题 注：（）题中找对应边应考虑长边与长边、中边与中边、短边与短边是否对应成比例及大角与大角、小角与小角、中角与中角是否对应相等 三学习小结 内容总结 相似用符号“”表示，读作“相似于”两个相似三角形对应边的比称为相似比，相似比是有顺序的ABC与ABC的相似比为k，则ABC与ABC的相似比为作业 平行线分线段成比例定理教学目标知识技能：在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理和三角形一边平行线的性质与判定定理，并会灵活应用.会作已知线段成已知比的作图题.数学思考：平行线分线段成比例定理的正确性的说明.解决问题：通过学习定理再次锻炼类比的数学思想，能把一个稍复杂的图形分成几个基本图形，通过应用锻炼识图能力和推理论证能力. 情感态度：通过定理的学习知道认识事物的一般规律是从特殊到一般，并能欣赏数学表达式的对称美.教学重点:定理的应用.教学难点:定理的推导证明.教学过程设计：活动一.创设情景,引入新课问题：一组等距离的平行线截直线a所得的线段相等，那么在直线b上所截的线段有什么关系呢？（请同学们观看课件中的验证过程）引导学生回答后教师作如下总结：一组等距离的平行线在直线a所截得的线段相等，那么在直线b上所截得的线段也相等.这就是我们前面所学的平行线等分线段定理，他讨论的是平行线截直线相等的情况，那么如果截的线段不相等呢？这就是我们今天要学习的内容：平行线分线段成比例定理.活动二.分析探索,新知学习1.三条平行直线L1/L2/L3截直线AE上的线段AC、CE长度之间（除相等外）存在着什么关系呢？同样截直线BF上的线段BD、DF长度之间存在着什么关系呢？板书：由L1/L2/L3可得：； 所以：2.彷上分析得：板书：由L1/L2/L3可得：； 所以：3.引导学生初步总结出平行线分线段成比例定理，然后师生共同归纳得出定理并板书定理.平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。 A B L1 C D L2E F L3 A B L1 C D L2E F L3观察上图我们容易发现下面结论成立.推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等(或成比例).变式思考:1.如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段的比相等(或成比例)，那么这条直线平行于三角形的第三边.2.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形三边对应成比例.BDCEA活动二.拓展升华,变式思考已知：如图，AD是ABC的内角平分线，求证:AB:AC=BD:DC分析：过C点做CE平行于AD交AB于点E，所以3=2，1=E；又因为 1=2，所以3=E，那么 AC=AE，根据平行线等分线段定理联单 AB:AE=BD:DC，将AE换成AC就得到了所要证明的结论.活动三.知识反馈，课堂练习 A B L1 C D L2E F L3选择题:(1)如右图，已知L1/L2/L3，下列比例式中错误的是：（ ） A B. C. D.(2)如右图，已知L1/L2/L3，下列比例式中成立的是：（ ） A B L1 C D L2E F L3 A B. C. D.根据学生的回答情况对定理内容最进行一次总结，重点是对应两字. A D L1 E B L2 L3F C 活动四.知识应用,例题解析例题：如图，已知L1/L2/L3, 证明：.注：通过本例题分析使学生进一步理解定理中的“对应”.活动五.知识升华，课堂小结今天我们学习了平行线分线段成比例定理，事实当两线段的比是1时，即为平行线等分线段定理，可见平行线等分线段定理是平行线分线段成比例定理特殊情况，平行线分线段成比例定理是平行线等分线段定理的推广. 活动六.知识反馈，布置作业 完成课后习题.相似三角形的判定教学目标(一)知识与技能1、了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”；2、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两角对应相等的两三角形相似(二)过程与方法培养学生的观察发现比较归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（AAS、ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。（三）情感态度与价值观让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。教学重点与难点教学重点：两个三角形相似的判定引例判定方法1 教学难点：探究判定引例判定方法1的过程教学过程新课引入：ABDECF1 复习相似多边形的定义及相似多边形相似比的定义相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2 回顾全等三角形的概念及判定方法（SSS）相似三角形的概念及判定相似三角形的思路。提出问题：如图在ABC中，点D是边AB的中点，DEBC，DE交AC于点E ，ADE与ABC有什么关系？分析：易知AD=，AE=，A=A，ADE=ABC，AED=ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EFAB。ADEABC，相似比为。延伸问题：改变点D在AB上的位置，先让学生猜想ADE与ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证。归纳：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。探究方法：探究1在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。分析：作A1D=AB，过D作DEB1C1，交A1C1于点EA1DEA1B1C1。用几何画板演示ABC平移至A1DE的过程A1D=AB，A1E=AC，DE=BCA1DEABCABCA1B1C1DEABCA1B1C1判定定理2：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似可简单说成：两角对应相等的两三角形相似用数学符号表示这个定理：A=A，B=B，ABCABC.（让学生说，最后教师板书即投影） 对于三角形来说，有两个角对应相等意味着三个角都对应相等。 三、应用举例，变式练习 例1：已知：ABC和DEF中，A=40，B=80，E=80，F=60，求证：ABCDEF. 让学生运用本节学习的定理自己证明，然后教师总结并且把证明过程投影到屏幕。 证明：在ABC中，A=40，B=80C=180- 40- 80=60在DEF中，E=80，F=60B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等的两三角形相似）.40B课堂练习（投影）C80A651、应用这节课学的判定定理1判定下列三角形中哪些是相似的？哪些不是相似的？相似的用线段把它们联起来.754050D654545E70例2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似. 说明：在教师的引导下，先由学生自己作出图形，并写出已知、求证、证明.然后教师总结并给出解答参考：已知：如图（7），ABC中，CD是斜边上的高求证：ABCCBDACD证明：B=B， CDB=ACB=90，ABCCBD（两角对应相等，两三角形相似） 同理 ABCACDABCCBDACD （最后告诉学生，以后可以直接用例2的结论来判定直角三角形相似.） 课堂练习（投影）2、判断题： (1)两个顶角相等的等腰三角形是相似的三角形。 （ ） (2)两个等腰直角三角形是相似三角形。 （ ） (3)底角相等的两个等腰三角形是相似三角形。 （ ） (4)两个直角三角形一定是相似三角形。 （ ） (5)一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似。 （ ） (6)有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ） (7)有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形。 （ ） (8)三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似。（ ） (9)所有的正三角形都相似。 （ ） (10)两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似. （ ）3、填空：（填上“不”、“不一定”或“一定” ） 两个等腰三角形都有一个角为45，这两个等腰三角形_相似；如果都有一个角为95，这两个等腰三角形_相似（提问：做完了就完了吗？然后引导学生在练习的过程中，养成反思的好习惯）*引申：（即反思）已知当两个等腰三角形都有一个角为时，这两个等腰三角形一定相似，则的取值范围是多少？（90180或=60）分析：两种情况，一种是当等腰三角形的底角和顶角相等时，这时为等边三角形，结论是显然的；第二种是这时的取值要保证顶角和底角不出现相等的情况，这时必为顶角的度数。因为等腰三角形的底角不可能90，而等腰三角形的顶角可为0180之间的任意度数，所以只有当90180时，才不至于有顶角和底角相等的情况（两个等腰三角形之间）。4、如右图，(1)若B=C，则 ABE_；DBO_ *(2) 若B=C，且1=A，则图中相似三角形共有_对（因为这时出现4个三角形，它们之间任意两个都相似，所以这个问题可以归为：在平面上有4个点，在这4点任意两点联线段，共有多少条线段？更一般地，如果有n个点的话，则共有1+2+(n-1)=条） （如还有时间，可再做几道练习）相似三角形的性质与判定教学目标：知识目标1、 理解相似三角形的概念；2、 理解相似比的概念；3、 掌握三角形相似的判定定理。能力目标进一步提高对比、推广、化归等数学思想，加强思维能力训练，提高解决实际问题能力，树立从一般到特殊，从特殊到一般的辩证主义观点。重点难点根据学生已有的认识规律和教材的地位作用重点为：相似三角形的定义，相似三角形的定理。难点为利用相似三角形的定义。突破难点的关键为是用对比，化归等数学思想。教法1、 通过相似三角形和全等三角形进行对比的手法，在教学中具体应用并贯穿于始终。2、 使用幻灯，图片等教学手段，增加教学的容量和直观性，提高学生积极性从而提高学习效率和教学质量。学法培养学生逻辑思维能力，学法指导上着重要求学生进行推广和类比。教学过程：一、相似三角形的概念1、回忆相似形的概念电脑显示：两幅形状相同，大小不等的卡通图片。2、相似三角形的定义电脑演示：两个相似三角形的动画。引导学生观察对应角、对应边之间的关系，让学生自己总结出形状相同的三角形是指对应角相等，对应边成比例的三角形，然后由学生概括出相似三角形的定义：三个角对应相等，且三条边对应成比例的三角形，叫做相似三角形，这两个条件缺一不可。3、相似三角形的表示法和读法A B C和ABC相似用符号表示为A B CABC，强调书写两个三角形相似时，表示对应顶点的字母一定要写在对应的位置上，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。4、（探究活动1）若ABC与DEF都是等边三角形，则：ABC与DEF是否相似？为什么？ 分析 要判断三角形是否相似，就目前而言，只能用相似三角形的定义。 证明：ABC与DEF都是等边三角形 A=B=C=D=E=F=60 AB=BC=AC，DE=EF=DFABCDEF5、相似三角形的相似比教师讲解说明：相似三角形对应边的比可以反映两个三角形的大小关系，所以给它起个名字，叫相似比，也叫相似系数。相似三角形对应边的比k叫相似比。与学生一起探究相似比中需要注意的问题：A B C和ABC的相似比为2，则ABC和A B C的相似比是多少？说明两个相似三角形的相似比具有顺序性。一般来说，A B C和ABC的相似比为K1 ，ABC和A B C的相似比为K2 ，则K1= 1 K2 ，且K1 K2 ，当且仅当它们全等时，才有K1= K2=16、（探究问题2）相似三角形与全等三角形的关系两个三角形形状大小对应边对应角符号相似比全等三角形相同相等相等相等K=1相似三角形相同不一定相等成比例成比例K为正实数二、类比联想,猜想相似三角形的判定方法1、思考：在什么条件下可以判定两个三角形全等？2、猜想：在什么条件下可以判定两个三角形相似？(根据定义)还有呢？（类比全等的判定方法）(1) 由全等三角形是相似三角形的特例,启发我们类比全等三角形的判定公理(或定理),猜想相似三角形的判定方法.复习一般三角形全等的判定定理,并改写成对应角相等,对应边的比值为1的形式.(2) ASA:若A=A,B=B=1,则有ABCABC. AAS:若A=A,B=B, =1,则有ABCABC.SAS:若 = =1, A=A,则有ABCABC. SSS若 = = =1,则有ABCABC.猜想相似三角形的判定方法. 由相似三角形与全等三角形概念的区别与联系,得到猜想:只需把上述全等三角形判定定理中比值为1改成比值为正数“”，就可得到相似三角形的判定方法写出猜想命题 猜想一（类比边边边公理）ABC与ABC中，若 = = =K，则有ABCABC 猜想二 （类比角边角公理和角角边定理）ABC与ABC中，若A=A，B=B，则ABCABC猜想三（类比边角边公理） ABC与ABC中，若 = =K ，A=A则有ABCABC三、证明定理用作图、度量、观察的方法，证明猜想一，形成判定定理1。（参考书P7172）三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简单说成：三边对应成比例的两三角形相似。四、例题巩固例1、已知ABCABC，并且AB=3，AB=2.4，BC=1.6，B=65，C=75。求BC的长，以及A，B的度数。例2、满足一个三角形三边长为3，4，3.5厘米,另一个三角形的三边长为1.8,2.4,2.1厘米的两个三角形相似吗？五、课堂小结思考几个问题（1） 相似三角形的定义（2） 什么是相似比？相似比有没有顺序？（3） 在确定相似三角形的对应边、对应角时，怎样避免定位上的错误？（4） 相似三角形与全等三角形有何区别与联系？（5） 相似三角形的判定定理1是什么？怎么得出来的？六、作业课本P73 1、 2 相似三角形的判定（2）【教学目标】1、能说出三角形相似的判定定理2；2、会用三角形相似的判定定理2来证明有关问题；3、通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，使学生进一步领悟类比的思想方法。4、通过解题的引申练习，培养学生练习后反思的好习惯。【重点和难点】理解相似三角形的判定定理2，并能用其来解决有关问题【教 具】 三角板、量角器、多媒体设备【教学设计】一、复习旧知识，运用类比的思想方法引导学生提出问题 1、什么叫相似三角形？怎么表示？ （在学生回答完后，教师总结）对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形。（注意：三角形相似不一定限定在两个三角形之间，可以是两个以上，但不能是一个。）表示：如果ABC与ABC相似，则记作ABCABC.用数学符号表示：A=A，B=B，C=C，且，ABCABC.注意：与三角形全等的书写类似，表示对应角的字母顺序需要一样2、上节课我们还学习了一个判定两三角形相似的定理，哪位同学能说说？ 学生回答完之后投影：三角形相似的判定定理1：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简单说成：三边对应成比例的两三角形相似。 3、除了用定义和上面的定理来判定三角形相似外，还有什么方法可判定两个三角形相似？我们知道判定两个三角形全等的方法有“AAS”、“ASA”、“SAS”、“SSS”、“HL”等，那么类似地，判定两个三角形相似还有哪些方法？根据昨天的猜想，今天我们开始来研究这个问题。二、（新课）师生共同解决问题问题：如图（4）所示，在ABC与ABC中，若A=A，B=B，试猜想：ABC与ABC是否相似？并证明你猜的结论。让学生思考讨论，从图形的外观，绝大多数学生会猜这两个三角形相似。结论的证明以教师讲授为主，并引导学生思考：根据题设条件，难于用定义来证明，因为用定义来证明需要的条件较多，所以不妨考虑用作图、观察、测量来直观验证。为此，需要构造出符合定理条件的图形：这样师生共同分析，完成证明。教师把证明过程投影到屏幕。最后师生共同归纳，得出结论：（投影）（教师可向学生提问：到目前为止，我们学习了哪些判定三角形相似的方法？然后师生共同总结）到目前为止我们学习了判定三角形相似的方法有：1、定义法2、判定定理1，2 3、直角三角形的一个重要结论：ACB=90,CDABABCACDCBD五、作业：课本P.76 1、2、3 能力层面测试填空题（1）_相等， _成比例的两个三角形相似；（2）DE是ABC的中位线，则ADE _，相似比是_;(3)所有的等腰直角三角形都_;选择题（1） ABC ABC，AB=2，BC=3，AB=1，则BC=（ ）A 1.5B3C2D1(2) ABC ABC,A =400 B=1100,则C=（ ）A 400B1100C1200D300 相似三角形的判定（2）的应用一、教学目标1使学生进一步理解相似三角形的性质定理22学生掌握综合运用相似三角形的判定定理2和定义来解决问题3、使学生理解相似三角形周长比等于相似比；使学生理解相似三角形面积比等于相似比的平方。二、教法引导先学后教，达标导学 三、重点及难点1教学重点：是性质定理1的应用2教学难点：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用教学步骤复习提问1三角形中三种主要线段是什么？2到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质和判定？3什么叫相似比？讲解新课1、探讨：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似吗？ 2、如图，ABEFCD，则AOB_ _,AB/EF=_=_. A E CO B FD3、根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出猜测三角形对应的性质性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比 ，B=B ，ADB=ADB=90ABD ABD 教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成分析示意图：结论（欠缺条件）（已知） 其余两种情况的证明可由学生完成4、探究:若ABC ABC,相似比为K,那么两个三角形的周长之比、面积之比各是多少?为什么?归纳：相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。 ， ， 注：（1）在应用性质定理3时要注意由相似比求面积比要平方，这一点学生容易掌握，但反过来，由面积比求相似比要开方，学生往往掌握不好，教学时可增加一些这方面的练习（2）在掌握相似三角形性质时，一定要注意相似前提，如：两个三角形周长比是 ，它们的面积之经不一定是 ，因为没有明确指出这两个三角形是否相似，以此教育学生要认真审题例1 已知如图， ，它们的周长分别是60cm和72cm，且AB=15cm， ，求BC、AB、 、 例2 有同一三角形地块的甲、乙两地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比解：设原地块为 ，地块在甲图上为 ，在乙图上为 且 ， 学生在运用掌握了计算时，容易出现 的错误，为了纠正或防止这类错误，教师在课堂上可举例说明，如： ，而小结1、本节主要学习了性质定理2的应用，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法2、相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。布置作业：教材：P87 相似三角形的判定（3）一、教学目标1使学生了解判定定理3的证明方法并会应用2继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解3通过了解定理的证明方法，培养和提高学生动手操作、自主探索、猜测验证的能力4通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1教学重点：判定定理3的应用2教学难点：了解判定定理3的证题方法与思路教学步骤复习提问1我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？2叙述判定定理1，定理1、2的证题思路是什么？（作符合要求的图形，动手操作、自主探索、猜测验证。讲解新课类比三角形全等判定的“SAS”让学生得出：判定定理3：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似简单说成：两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似在 和 中， 且 问：如何验证这个定理成立呢？学生动手操作。例1 依据下列各组条件，判定两个三角形 是不是相似，并说明为什么：（1） ， ， （2） ， ， (3) 已知：ABC和DEF中，B=E=80，AB=4.2,AC=3,DE=2.1,DF=1.5. 例2 已知：ABC和DEF中，A=70，F=70，AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm.求证：ABCDEF. 例3 已知：RtABC和RtDEF中，A=90，D=90，求证：ABCDEF. 问：若两个直角三角形中，任意两组对应边成比例，那么这两个直角三角形是否一定相似？小结1让学生了解判定定理3的验证思路与内容2会利用判定定理3判定两个三角形是否相似布置作业 相似多边形 (第一课时)一、教学目标1使学生理解相似多边形的概念2使学生理解相似多边形的相似比(相似系数)的概念3培养学生将复杂问题转化为简单问题这一重要的思想方法二、教学重点、难点、疑点及解析1重点是相似多边形及相似比的概念2难点是由相似三角形证明相似多边形的对应角相等，对应边成比例的方法3疑点是两个相似多边形的边数必相同这一条件，学生往往容易忽略另外，教学中可以以矩形、菱形为例，证明：仅有对应角都相等或仅有对应边都成比例的两个多边形并不一定相似，以加深学生对定义的理解三、教学方法新授课四、教学过程(一)复习提问1什么叫相似三角形？什么是相似三角形的相似比？2三角形相似的判定方法、相似三角形的性质分别有哪些？(二)讲解新课本节课我们将研究相似多边形的定义及应用定义判定两个多边形相似的方法定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比(或相似系数)注：(1) 两个多边形边数不同一定不是相似多边形(2) 定义中“对应角相等”、“对应边成比例”是判定两个多边形是否相似的必备条件，缺一不可(3) 两个相似多边形的相似比是有顺序的思考题：所有矩形都相似吗？所有菱形都相似吗？所有的正方形呢？通过这个思考题证明：仅有对应角相等或仅有对应边都成比例的两个多边形并不一定相似，以加深学生对定义的理解问：任意两个正方形、两个菱形分别是相似多边形吗？试情况选讲如下内容：相似多边形对应的对角线，可以将相似多边形分成对应的相似三角形，但是，如果多边形的对角线把多边形分成相似的三角形，这两个多边形不一定相似，如图5-79，ABCABCADCCDA， 但四边形ABCD与四边形ABCD不相似例1 已知：如图，四边形ABCD及四边形EFGH中，CABGHF， DACHEG，。求证：四边形ABCD四边形EFGH。证明： CABGHF， ABC EFG ACB EGF，BF， DACEHG， ACD EGH DCAHGE，DH， DABHEF，DCBHGF，。 四边形ABCD四边形EFGH 从上我们已经知道，任何一个多边形的对角线可将它分成若干个三角形，所以在研究相似多边形时，有条件利用相似三角形的性质。例1实质上就是把四边形分成三角形，再根据对应的三角形的性质来研究两个四边形的性质，也就是将复杂的图形转化为已知的简单图形来研究，这是一种重要的思想方法。例2 、菱形ABCD的两条对角线相交于点O，分别在线段OA、OB、OC、OD上取一点D、E、F、G，使得，连结DEFG所得的四边形是什么四边形？它与菱形ABCD相似吗？小结：(1)理解并记忆相似多边形与相似比的概念(2)相似多边形的定义，也是它的性质，即“相似多边形的对应角相等，对应边成比例”(3)本节课突出讲解了例1解决问题的方法(三)作业 图形的放大与缩小，位似变换（1）教学目的：1、 经历位似变换、位似的图形抽象得到定义的过程2、 掌握位似变换和位似图形的性质重点：位似变换的定义和位似图形的性质难点：位似变换的理解及作图教学过程：一、观察投影，抽象得出位似变换、位似的图形的定义1、复习：我们目前为止，学过哪几种图形的变换？经过这几种变换后的图形与原图形之间的关系如何？2、观察：书P9596，测量并完成P95面的填空定义：取定一点O，把图形上任意一点P对应到射线OP（或它的反向延长线）上一点P，使得线段OP与OP的比等于常数k (k0) ,点O对应到它自身，这种变换叫做位似变换，点O叫作位似中心，常数k叫作位似比，一个图形经过位似变换得到的图形叫作与原图形位似的图形。从位似变换和位似的图形的定义可以得出：两个位似的图形上每一对对应点都与位似中心在一条直线上，并且新图形与原图形上对应点到位似中心的距离之比等于位似比。思考：两个位似的图形的关系是怎样的呢？ 两个位似的图形是相似的。如何证明？二、位似图形定义的理解初次接触位似图形，许多同学往往因位似图形中复杂的线段关系感到它神秘莫测，其实位似图形并不神秘，它实际上是“具有特殊位置关系的两个相似图形”那么它具有哪些位置关系呢？下面我们一起来探究（一）位似图形定义的揭示对于位似图形的定义，我们应弄清以下三点：1位似图形首先是相似图形2位似图形都有一个位似中心，它是所有对应点的连线都经过的那个点两个图形必须同时具备了这两点才是位似图形，缺一不可3位似中心的位置由两个位似图形的位置决定，可以在图形的中心、可以在两个图形中间、也可以在两个图形的同一侧，还可以在图形上如图1所示，图形（1）的位似中心是两个图形的中心，图（2）的位似中心在两个图形之间，图（3）的位似中心在两个图形左侧（二）位似图形性质的揭示位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离的比叫做位似比运用位似变换可按需要对图形进行放大或缩小，使得放缩前后的两个图形是位似图形当位似比k1时，一个图形被放大成原图形的倍；当位似比k1时，一个图形被缩小成原图形的k倍。同时，两个位似图形的周长的比等于位似比，面积的比等于位似比的平方（为什么）三、位似图形的解题方法1位似图形的辨析例1如图2，指出下列图形中的两个图形是否是位似图形？如果是，指出位似中心解：（1）是位似图形，位似中心是A；（2）是位似图形，位似中心是P；（3）不是位似图形；（4）是位似图形，位似中心是O方法说明：因为位似图形是特殊的相似图形，因而判断是不是位似图形，首先看图中的两个图形是否相似，再看对应点的连线是否经过同一个点2位似图形的作图例2如图3，已知五边形ABCDE，以点P为位似中心，求作这个五边形的位似图形，使新图形与原图形的位似比为21解：（1）分别过五边形ABCDE的五个顶点作射线AP、BP、CP、DP、EP；（2）在这些射线上依次