湘教版数学八上全期教案.doc

湘教版数学教案八年级上册八年级第一学期数学教学计划 一、 学生基本情况： 这个学期我任教八年级的130、131班两个班级。在学生所学知识的掌握程度上，两个班级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，在几何中，教材安排三角形全等知识，我在教学中进行了补充，相对正规教学来说，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，前面的教学中，面对山里的孩子，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养，在以后的教学中，对有条件的孩子应鼓励他们买课外参考书，不一定是教辅参考书，有趣的课外数学读物更好，培养学生课外主动获取知识的能力。学生的逻辑推理、逻辑思维能力，计算能力需要得到加强，以提升学生的整体成绩，应在合适的时候补充课外知识，拓展学生的知识面，提升学生素质；在学习态度上，绝大部分学生上课能全神贯注，积极的投入到学习中去，少数几个学生对数学处于一种放弃的心态，课堂作业，大部分学生能认真完成，少数学生需要教师督促，这一少数学生也成为老师的重点牵挂对象，课堂家庭作业，学生完成的质量要打折扣；学生的学习习惯养成还不理想，预习的习惯，进行总结的习惯，自习课专心致至学习的习惯，主动纠正(考试、作业后)错误的习惯，比较多的学生不具有，需要教师的督促才能做，陶行知说：教育就是培养习惯，这是本期教学中重点予以关注的。 二、教材分析 本学期教学内容，共计四章，知识的前后联系，教材的德育因素，重、难点分析如下： 第一章实数主要内容为算术平方根，平方根，立方根的概念及求法，另外有关实数的概念和实数的分类 第二章一次函数 主要内容为通过探索活动抽象出函数的概念，一次函数的概念进而研究一次函数的有关性质和应用。 第三章全等三角形主要内容为图形的旋转，图案的设计，三角形全等的性质和判定方法等。 第四章频数和频率主要内容为频数与频率的有关概念及频率的计算。 总的来说，本册内容较七年级难度上有圈套较大程度上的加深，重在学生思维能力的培养，教材注重与学生的实际生活相联系，且版面形成有改变，让学生能主动参与到教学活动中去。 二、 本学期教学任务： 通过本期的学习，要使学生认识旋转，并用它来解决相关问题，设计图案。掌握全等三角形的概念、判定和性质，体会化归的数学思想，培养逻辑思维与逻辑推理能力，掌握实数，二次根式，三次根式概念及其它相关概念，体会并理解频率频数概念及其他一些概念，这是在知识与技能上。在情感与态度上，通过本期的学习使学生认识到数学来源于实践，又反作用于实践，认识现实生活中图形间的数量关系，能够设计精美的图案，提高学生的审美情趣，培养学生实事求是、严肃认真的学习态度，激发学生的学习兴趣，培养学生对数学的热爱，对生活的热爱，在民主、和谐、合作、探究、有序、分享发现快乐，感受学习的快乐。在过程与方法，通过学生积极参与对知识的探究，经历发现知识，发现知识间的内在联系，让学生经历发现知识道路上坎坎坷坷，达到深刻理解掌握知识的目的，达到“漫江碧透，鱼翔浅底”的境界，在经历这些活动中，提高学生的动手实践能力，提高学生的逻辑推理能力与逻辑思维能力，自主探究，解决问题的能力，提高运算能力，使所有学生在数学上都有不同的发展，尽可能接近其发展的最大值，培养学生良好的学习习惯，发展学生的非智力因素，使学生潜移默化的接受辩证唯物主义的熏陶，提高学生素质。 三、 提高学科教育质量的主要措施： 1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。 3、 引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。 4、 引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。 6、 培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。 7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。 8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。 9、 进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。 五、全期教学进度安排：- 99 -第一章 实数11平方根（第1课时）【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及0的平方根的规律。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,AB的长吗？情景二:在等式中 ，已知，你能求a吗？已知，你能求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：（1） 请你举例与上面的式子类同的式子；（2） 你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a平方根(square root),也称为二次方根。如果，那么就叫做的平方根。【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号a”.【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】问题三：从问题二中，你得到了什么结论？一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】（三）尝试反馈，领悟新知例1 求下列各数的平方根：（1） 25；（2）（3）15；（4）。分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？【设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求】练习题一：完成书本4页练习。练习题二：1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。 2、平方根是它本身的数是 。 3、如果b是a的平方根，那么A、； B、 ； C、； D、。【设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定】（四）布置作业，巩固新知 P6 1、2 可选用：一、下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。（1）；（2）；（3）；（4）。11平方根（第2课时）【教学目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。【教学重点难点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根正的平方根,为解决问题提供方便】教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是，2叫做4的算术平方根，记作=； 2的平方根是，叫做2的算术平方根，记作。（二）探索规律，揭示新知例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了】（三）尝试反馈，领悟新知完成下列习题,做题后思考讨论交流。（1） （2） （3）= (4) = ， (5) ， (6)= 。从这些题目中要引导学生探索发现一般形式： 【设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。】（四）归纳小结，巩固提高1、 你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？2、 算术平方根与平方根有什么区别与联系？【设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。】（五）布置作业，巩固新知 完成课本P6习题3、4补充思考题：1、已知2a1的平方根是3，3ab1的平方根是4，求a和b的值2、若，求a、b的值小测试题一、选择题1、下列说法正确的是（ ）A、-8是64的平方根，即 B、8是的算术平方根，即C、5是25的平方根，即 D、5是25的平方根，即2、下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、3、的算术平方根是（ ）A、9 B、9 C、3 D、34、下列说法错误的是（ ）A、是3的平方根之一 B、是3的算术平方根C、3的平方根就是3的算术平方根 D、的平方是3二、填空题1、一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ；2、若3a+1没有算术平方根，则a的取值范围是 。若3x-6总有平方根，则x的取值范围是 。若式子x的平方根只有一个，则x的值是 。3、若4a+1的平方根是5，则a= 。4、一个正数的两个平方根为m+1和m3，则m= ，n= 。5、若 ；若 ；6、若 。7、若12 立方根教学目标：1 在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3 能用立方根解决一些简单的实际问题。教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用（一） 创设情境，感悟新知情境一体积为1的正方体，棱长为多少？体积增加1，棱长为多少？情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm，它的棱长是多少？引入课题1、2立方根从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算（二） 探索活动问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？例题求下列各数的立方根(1)-64 （） （） （）问题一根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流巩固练习：、下列说法正确的是（）任意数a的平方根有个，它们互为相反数任意数a的立方根有个是的负的立方根（）的立方根是、下列判断正确的是（）的立方根是（）的立方根是的立方根是如果a，则a、求下列各式中的x（x）（三） 思维拓展，运用新知、讨论()等于多少？()等于多少？等于多少?等于多少？、练习1011四、课堂小结，内化新知1、 立方根和平方根有何异同？2、 利用立方根概念进行有关计算五、布置作业：1、 填空题（1 ）(-1)的立方根是 ，0.0027的立方根是 （2）已知x=64，则= （3）= ， = （4） a为何值时，则 , a, , 中，必是非负数的有 2、 选择题（1）-6的立方根用符号表示，正确的是（ ）A B - C - D（2）若+=0，则x与y的关系是（ ）A B C D 3、 求下列各式中的X（1）27x3512=0 （2）（2x）3+1=644、 如果一个正方体的体积增大为原来的27倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？5、 计算 ，你能从中找到规律吗？若把6换成其他数，规律能成立吗？设计说明：第5题的练习可以提高学生的探究能力，概括能力，为后续学习打下基础13实数（第一课时）一、教学目的：1、 知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类同时会判断一个数是有理数还是无理数。2、 知道实数和数轴上的点一一对应。3、 经历用有理数估算的探索过程，从中感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。二、教学重点与难点：重点：会判断一个数是有理数还是无理数。难点：不是有理数，有多大？三、设计思路：本节课通过问题情境，使学生在研究、交流的过程中经历数系的扩充，感受数学的逼近思想，发展数感等。在引导学生经历感受不是有理数的过程中，通过交流、讨论和探索，让学生感受客观世界中“无理数的客观存在性”，从而感受引入新数的必要性。四、教学过程。（一）创设情境情境一：提出问题我们通过研究边长为1的正方形的对角线的长为，说说你对的认识。设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。情境二：现有一个直角三角形，直角边均为1，斜边为多少？你认识这个数吗？设计说明：在学生运用学过的知识解决一个问题的同时，引出了新的问题，激发学生的探索创新精神。情境三：大家都知道2是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。情境四：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的“挑战”。（二）探索活动问题1：是有理数吗？设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a、是整数吗？b、是分数吗？若两者都不是，就说明不是有理数。问题2：是一个整数吗？设计说明：从说说对的认识中部分学生就认识到不是整数，如：用刻度尺测量，可知约等于1.4；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知大于，三角形中两边之和大于第三边，可知2，所以2，而在1与2之间没有整数。问题3：是1与2之间的一个分数吗？（也就是1与2之间的分数的平方会等于吗？）从直观上认识，从中可以让学生感知不是分数，因不是整数，即不是有理数，是一个新数。设计说明：引导学生经历“有理数实数”的又一次扩充，使学生从中不断积累数学活动的经验，教学中学生面对这个问题时，可能表现出比较盲目，不知如何着手，教师可以引导学生思考、交流，并给予适当的指导。问题4：有多大？设计说明：问题2是定性的研究，知道，即1.41.5，问题3上升到定量的研究更精确的描述。学生借助研究问题2的思路容易整理出研究问题3的思路。教学中可能学生夹逼的方法各有不同，要鼓励学生进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。（三）课堂反馈例题1、把下列各数填入相应的集合内：、0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112（1） 有理数集合 （2） 无理数集合 （3） 正实数集合 （4） 负实数集合 分析：要正确地将以上各数分类，就必须对各类书的概念十分清晰，用概念来判定。练习一：课本练习P13 练习二：判断正误，若不对，请说明理由，并加以改正。（1） 无理数都是无限小数。（2） 带根号的数不一定是无理数。（3） 无限小数都是无理数。（4） 数轴上的点表示有理数。（5） 不带根号的数一定是有理数。练习三：课本练习P14设计说明：在例题后安排了一组练习，练习一主要是对有关概念的强化，练习二主要是通过学生对概念的进一步理解，比较和判断，提高他们的是非辨别力，它是在课本练习第2题的基础上增加了几个问题，其目的是通过一组判断题，帮助学生澄清概念，杜绝两者混淆。练习三可留作课后思考，时间允许的话最好课内解决，先让学生独立思考，然后小组讨论，教师也要参与，这种合作学习不仅可以激活学生的思维，培养合作精神，而且有助于因材施教，可以弥补教师难以面对有差异的众多学生的不足，有助于每个学生的全面及自主发展。（四）课堂小结怎样的数是无理数？请举例说明说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）（五）布置作业课本习题P18 T1，213实数（第二课时）一、 教学目的：1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。二、教学重点和难点： 重点：在实数范围内会运用有理数运算。 难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。三、设计思路： 在实际生活中，经常会遇到无理数，常常需要估算这些无理数的大小，到目前为止，学生经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原由的运算法则和运算性质，从中让学生体会到数学的和谐美。四、教学过程： 回顾旧知 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ 比较两个有理数的大小有哪些方法？ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？设计说明：回顾（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用，通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知。 探求新知问题1、比较与的大小，说说你的方法。设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。问题2、你还会比较-与-1.5的大小吗？问题3、你认为 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。问题4、通过估算，你能比较与的大小吗？设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有的结论 e、利用计算器。 例题教学例题1、利用计算器比较与的大小分析：两个负数比较大小，先比较其绝对植，大的反而小。要比较与的大小，应先比较与，这时需用计算器显示出结果。设计说明：有些简单的无理数，可通过估算直接比较大小，而有些无理数需借助高科产品，如计算器或计算机来完成，此题就属于后者，没有便用计算器的地区，可以考虑为学生提供常用数学表或提供相关数据。练习P15第2题设计说明：让学生学会用各种方法比较两个数的大小，练习二主要是对知识的应用，同时对学生提出了更高的要求，会灵活运用各种方法比较两个数的大小，同根号的数可以将系数带进去后应比较根号里新数的大小，即互为相反数的两个数可以只估算其中一个数与1的大小关系，则另一个数与之相反，当然还可以借助其他工具（计算器或计算机或常用数学用表等）。例2，计算 （保留2位小数） （保留2位有效数字）设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字。有效数字有包括数字左端的0。练习：课本P17练习设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。 课堂小结说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明请你尝试用估算的方法比较与的大小我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐 布置作业，巩固新知课本P18 习题1.3 T3，4，514平面直角坐标系（一）教学目标:1、知识目标:认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。2、能力目标:能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。3、情感目标:经历画坐标系，由点找坐标等过程，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法。教学重点:平面直角坐标系 教学难点:确定点的坐标教学过程:一、复习铺垫1、什么是数轴？2、数轴上的点与_实数一一对应。3、写出数轴上A、B、C各点的坐标。BCA6543210-1-2-3-4-5二、探究活动1、想一想：在教室里怎样确定一个同学的位置？解放路2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？中山路中山路城市客厅国际饭店商业城3、怎样表示平面内的点的位置？（小明和小亮是网上认识的好朋友，今年暑假，小亮邀小明到他家所在的镇江市去解放路玩，他发了E_mail给小明：我家在镇江市中山路南边20米，解放路西边50米。你能根据小亮的提示从右图中找出他家的位置吗？想一想：1、小亮是怎样描述他家的位置的？2、小亮可以省去“南边”和“西边”这几个字吗？3、若小亮说在“中山路南边、解放路东边”，你能找到他家吗？4、若小亮只说在“中山路南边20米”或只说在“解放路西边50米“，你能找到他家吗？三、接受新知平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴，竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，它们统称坐标轴。公共原点O称为坐标原点。四、确定点的位置1、若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？（过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点P的坐标，可表示为P（a，b）2、若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点P的位置？（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q）例：分别在平面内确定点A(3,2)、B(2,3)的位置，并确定点C、D、E的坐标。五、练习：（判断：）对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（ ）在直角坐标系内，原点的坐标是0.（ ）六、课堂小结：今天我们学到了什么？1、怎样建立坐标系？2、怎样确定点的位置？3、不同位置的点的坐标的特征。七、分别在坐标系中描出下列各点的位置：A（3,4）、B（5，4）、C（6，3）、D（4，）八、“坐标之父”笛卡尔介绍法国数学家、物理学家、哲学家笛卡尔(15961650)，生前因怀疑教会信条受到迫害，长年在国外避难。他的著作生前或被禁止出版或被烧毁，他死后多年还被列入“禁书目录”。但在今天，法国首都巴黎安葬民族先贤的圣日耳曼圣心堂中，庄重的大理石墓碑上镌刻着“笛卡尔，欧洲文艺复兴以来，第一个为人类争取并保证理性权利的人”。笛卡尔的著作，无论是数学、自然科学，还是哲学，都开创了这些学科的崭新时代。几何学是他公开发表的唯一数学著作，虽则只有117页，但它标志着代数与几何的第一次完美结合，使形形色色的代数方程表现为不同的几何图形，许多相当难解的几何题转化为代数题后能轻而易举地找到答案. 他的主要著作都是在荷兰完成的，其中1637年出版的方法论一书成为哲学经典。这本书中的3个著名附录几何折光和气象更奠定了笛卡儿在数学、物理和天文学中的地位。在几何中，笛卡儿分析了几何学与代数学的优缺点，指出：希腊人的几何过于抽象，而且过多的依赖于图形，总是要寻求一些奇妙的想法。代数却完全受法则和公式的控制，以致于阻碍了自由的思想和创造。他同时看到了几何的直观与推理的优势和代数机械化运算的力量。于是笛卡儿着手解决这个问题，并由此创立了解析几何。所以说笛卡尔是解析几何的创始人。笛卡尔一生作出了多方面的贡献，他在1634年写的宇宙学，包含当时被教会视为“异端”的观点：他提出地球自转和宇宙无限；他提的漩涡说是当时最权威的太阳起源理论；他还提出了光的本性是粒子流的假说，并认为在广袤无垠的太空中存在着极其精细的以太。直到二三百年以后，笛卡尔的这些观点仍具有很高的研究价值。笛卡尔出生于法国拉哈的律师家庭，他一出世母亲就病故了，依靠保姆照料长大。笛卡尔在当时欧洲最著名的拉夫雷士学校读书，他虽身体孱弱，但尊敬师长，勤奋刻苦。笛卡尔生活在资产阶级与封建领主、科学与神学进行激烈斗争的时代。从读书始便对僵化的说教有强烈的怀疑批判精神，坚定不移地寻找真理。笛卡尔在获得法学博士学位后，为了“读世界这本大书”，曾到荷兰服役，一边到各地旅行，一边和朋友讨论数学和科学问题。他探求正确的思想方法，创立为实践服务的哲学，“才能成为自然的主人”。退伍以后，主要居住在荷兰，也曾回到法国，从事学术研究。1649年应邀去瑞典担任女王的教师，最后因肺炎病逝在异国。14 平面直角坐标系(二) 教学目标 1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置; 2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置. 3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识. 重点、难点 重点：建立适当直角坐标系,描述物体的位置; 难点：建立适当直角坐标系. 教学过程 一、复习旧知,导入新课 问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.2.写出图中点A、B、C、D,E的位置. 二、师生共同活动 例:在平面直角坐标系中描出下列各点: A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4). 分析:先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点, 过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A. 师生共同活动作出点A、B、C、D、E由学生独立完成. 探究:如图,正方形ABCD的边长为6. (1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y 轴是哪条线? (2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标. (3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?与同学交流一下. 学生讨论、交流后,得到以下共识: y轴是AD所在直线. A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0). 让部分学生描述,并投影作法,同学讨论. 建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同. 三、巩固练习 教科书P21做一做；练习T1 四、作业 一、填空题. 1.若点P(x,y)满足xy=0,则点P在_. 2.在平面直角坐标系中,顺次连结A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点, 所组成的图形是_. 3.若线段AB的中点为C,如果用(1,2)表示A,用(4,3) 表示B, 那么C 点的坐标是_. 4.若线段AB平行x轴,AB长为5,若A的坐标为(4,5),则B的坐标为_.二、解答题. 1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么? (1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5); (2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3); (3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9); (4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7); (5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 2.如图长方形ABCD的长和宽分别是6和4.以C为坐标原点,分别以CD、CB所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少? 14 平面直角坐标系（三）【教学目标】1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系【重点难点】重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。【教学过程】一、提出问题1、在图1的平面直角坐标系、中，你能说出三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标吗？2、思考：在上面的问题中，点B和点C的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？设计意图：设计这两个问题，一方面是复习上一节课的知识，一方面又为本节课的学习做准备 由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的学习，也不失为一种好的方法。二、学习新知1、象限的概念：以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，如图2注意：坐标轴上的点不属于任何象限。2、探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系 分组讨论： （1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？ （2）从上表中你还能发现什么规律？ 最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（，），（，），（，），（，）同时还可以让学生说出：x轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于对点的坐标的理解。3、口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？ A（6，2），B（0，3），C（3，7），D（6，3）E（2，0），F（9，5）设计意图：这里安排一组口答练习，是为了及时运用前面的规律，培养学生的空间想象能力；二是为下面例题的学习做准备。三、探究活动活动一：教材第24页的“做一做” 处理方法：先让学生独立尝试，然后小组内交流，最后教师进行归纳：用方位角与距离也可以描述点的位置。活动二：在方格纸上分别描出下列点的坐标，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？A(2，3)，B(2，1)，C(2，7)，D(2，0)，E(2，5)，F(2，4)设计意图：活动二主要是让学生发现与y轴平行的直线上的点的坐标的特征。四、巩固新知1、在平面直角坐标系中描出下列各点：A（3，1），B（3，2），C（0，2），D（3，2），E（3，1），F（0，1） 并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？五、总结归纳 让学生围绕教师的问题进行回答： 1、本节课学习了哪些知识和方法？ 2、你认为应该注意哪些方面的问题？ 3、你有什么收获？六、布置作业1、 必做题：教材P1.4习题A组2、 选做题：教材P1.4习题B组实数复习课一. 教材分析： 本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。二. 复习目标： 1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。 2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。 3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。三. 重点、难点 1. 重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。 2. 难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。四. 复习内容（一）基本知识回顾 实数的应用 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 （二）专题总结： 专题一 利用非负数解题的常见类型 例1. 解： 点拨：利用算术平方根，绝对值非负性解题。 例2. 解： 点拨：利用被开方数的非负性。（三）中考突破 （1）中考典题 例1. A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 解： 点拨：依据无理数、有理数的定义进行判别。 例2. 的值是（ ） 解： 选A。（四）学科内综合题 例3. 下列计算中正确的有（ ） 解： 点拨： 例4. 已知ABC的三边长分别为a、b、c，且a、b、c满足： 试判断ABC的形状。 解： ABC是直角三角形。 点拨：此题综合地利用了非负数的性质以及直角三角形的判定条件。 例5. 解： 点拨：利用幂的乘方的逆运算。 例6. 计算： 通过以上计算，观察规律，写出用n（n为正整数）表示上面规律的等式_。 解： 规律：（五）应用题 例。小明要用体积是125cm3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少？ 解：设八个小正方体的棱长为x。 答：小正方体的棱长为2.5cm。 点拨：做成小正方体后，体积不变。 例3. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式（单位：m），f表示摩擦系数，在某次交通事故调查中测得d=24m，f=1.3，则肇事汽车的车速大约是_km/h。 解： 点拨： （六）思想规律方法总结 本章的数学思想有转化和分类，比如：求一个负数的立方根时，转化为求一个正数的立方根的相反数。又如：讨论数的平方根、立方根时，采用的是分类的思想，还有实数的分类等。 方法有类比的方法，学习实数的有关概念及其运算律、运算法则时，通过类比认识了新旧知识的区别及它们之间的联系，实数的相反数、绝对值等概念是完全类比有理数建立起来的，运算律和运算法则也是通过类比得出的。八年级实数单元复习检测题（3课时）姓名 得分 一、选择题： 1的算术平方根是（ ） A、014 B、0.014 C、 D、2的平方根是（ ） A、6 B、36 C、6 D、3下列计算或判断：3都是27的立方根；的立方根是2；，其中正确的个数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4、在下列各式子中，正确的是（ ）A.; B.; C.; D.5、下列说法正确的是（ ） A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.