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课下能力提升(二十一)平面向量数量积的坐标表示一、填空题1已知a(2,3)，b(2,4)，c(1,2)，则a(bc)_.2已知a(2,4)，b(1,3)，则 3a2b _.3已知o是坐标原点，a，b是坐标平面上的两点，且向量(1,2)，(3，m)若aob是直角三角形，则m_.4若向量a(1,2)，b(1，1)，则2ab与ab的夹角等于_5设a(4，3)，b(2,1)，若atb与b的夹角为45，则实数t的值为_二、解答题6已知a(4,3)，b(1,2)，mab，n2ab，按下列条件求实数的值 (1)mn；(2)mn；(3) m 5.7已知m(1,1)，向量n与m的夹角为，且mn1，求向量n.8已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，设c是直线op上的一点(其中o为坐标原点)(1)求使取得最小值时的；(2)对于(1)中求出的点c，求cosacb.答 案1解析 b(2,4)，c(1,2)，bc(2,4)(1,2)(3,6)又a(2,3)，a(bc)(2,3)(3,6)2(3)3661812.答案 122解析 a(2,4)，b(1,3)，则3a2b(6,12)(2,6)(4,6) 3a2b 2.答案 23解析 在rtaob中，(4，m2)，若oab为直角时，0，可得m4；若aob为直角时，0，可得m；若oba为直角时，无解答案 或44解析 由a(1,2)，b(1，1)得2ab(3,3)，ab(0,3)，设2ab与ab的夹角为，则cos .0，.答案 5解析 atb(4，3)t(2,1)(42t，t3)，(atb)b(42t)2(t3)15t5. atb .由(atb)b atb b cos 45，得5t5，即t22t30.t3或t1，经检验t3不合题意，舍去，t1.答案 16解 mab(4，32)，n2ab(7,8)，(1)mn(4)7(32)80；(2)mn(4)8(32)70；(3) m 5552400或.7解 设n(x，y)由mn1得xy1.(1)因为向量n与m的夹角为，有mn m n cos1，所以 n 1，即x2y21.(2)由(1)(2)得x1，y0，或x0，y1，所以n(1,0)，或n(0，1)8解 (1)因为点c是直线op上一点，所以向量与共线，设t，则(2t，t)(12t,7t)，(52t,1t)(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28.当t2时，取得最小值，此时(4,2
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