人教版必修一 3.5 力的分解 学案.doc

为什么高大的桥要造很长的引桥，为什么刀刃的夹角越小越锋利呢？取一根细线，将细线的一端系在右手中指上，另一端系上一个重物用一支铅笔的尾部顶在细线上的某一点，使细线的上段保持水平、下段竖直向下，铅笔的尖端置于右手掌心如右图所示你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？请根据你的感觉在图中标出这两个分力的方向要点一、力的分解1基本定义求一个已知力的分力叫力的分解2分解依据力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则3分解原则(1)把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两条邻边就表示已知力的两个分力由于同一条对角线可以作出无数个不同的平行四边形，因此，如果没有限制，从理论上分析，一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力进行力的分解，主要是按力的实际作用效果进行分解如在斜面上静止的物体，其重力产生的效果：一是使物体有沿斜面下滑的趋势，二是使物体压紧斜面但不能就此认为斜面上的物体的重力都这样分解，如光滑小球被竖直挡板挡在斜面上静止，此时其重力产生的效果一是使球压紧竖直挡板，二是使球压紧斜面4分解思路力的分解，关键是根据力的实际作用效果确定分力的方向，然后画出力的平行四边形，这样就可以利用数学关系确定所求的分力，具体思路为： 要点二、力按作用效果分解的几个典型实例实例分析地面上物体受斜向上的拉力f，拉力f一方面使物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力f可分解为水平向前的力f1和竖直向上的力f2.质量为m的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑趋势的分力f1；二是使物体压紧斜面的分力f2，f1mgsin ，f2mgcos . 质量为m的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧板的分力f1；二是使球压紧斜面的分力f2.f1mgtan ，f2.质量为m的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力f1；二是使球拉紧悬线的分力f2.f1mgtan ，f2a、b两点位于同一平面上，质量为m的物体被ao、bo两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧ao线的分力f1；二是使物体拉紧bo线的分力f2.f1f2质量为m的物体被支架悬挂而静止，其重力产生两个效果：一是拉伸ab的分力f1；二是压缩bc的分力f2.f1mgtan ，f2.要点三、力的正交分解法1力的正交分解法在许多情况下，根据力的实际作用效果，我们可以把一个力分解为两个相互垂直的分力把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法2正交分解法的原理一条直线上的两个或两个以上的力，其合力可由代数运算求得当物体受到多个力作用，并且这几个力只共面不共线时，其合力用平行四边形定则求解很不方便为此，我们建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴上，分别求出两个不同方向上的合力fx和fy，然后由f求合力3正交分解法的步骤(1)以力的作用点为原点建立直角坐标系，标出x轴和y轴如果这时物体处于平衡状态，则两轴方向可根据解题方便自己选择图352(2)将与坐标轴不重合的力分解为x轴方向和y轴方向的两个分力，并在图上标明fx和fy.(3)在图上标出力与x轴或力与y轴的夹角，然后列出力fx、fy的表达式如图352所示，f与x轴夹角为，则fxfcos ，fyfsin ，与两轴重合的力就不要再分解了 (4)列出x轴方向上各分力的合力和y轴方向上各分力的合力的两个方程，然后求解. 一、对力作用效果的理解图357例1 如图357所示，光滑斜面上物体重力mg分解为f1、f2两个力，下列说法中正确的是()af1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，f2是物体对斜面的压力b物体受到mg、fn、f1、f2四个力的作用c物体只受到重力mg和斜面的支持力fn的作用d力fn、f1、f2三力的作用效果与mg、fn两个力的作用效果相同【答案】cd【解析】f1、f2两个力是重力mg的两个分力，其作用效果与重力mg等效，性质与重力的性质相同，(1)物体对斜面的压力和重力g垂直斜面的分力f2不是一个力(2)在分析物体受力时，合力与分力不能重复考虑. 二、力分解有定解的条件例2 在已知的一个力的分解中，下列情况具有唯一解的是()a已知两个分力的方向，并且不在同一直线上b已知一个分力的大小和方向c已知一个分力的大小和另一个分力的方向d已知两个分力的大小【答案】ab【解析】已知两分力的方向，并且两分力方向不在同一直线上，已知力只能分解成一组分力，故a正确；若已知一个分力的大小和方向，只有一组解，故b正确；已知一个分力的方向和另一个分力的大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故c错误；已知两分力大小，可能有一解，可能有两解，也可能无解，故d错误 三、正交分解法的应用 学 图358例3 如图358所示，质量为m的物体在恒力f作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为，则物体受到的摩擦力的大小为()afsin b fcos c(fsin mg) d(mgfsin )【答案】bc解决此类问题首先要对物体进行正确地受力分析，然后正确地建立坐标系，一般的原则是让尽量多的力落在坐标轴上. 图3591如图359所示，一个物体受到三个共点力f1、f2、f3的作用，若将它们平移并首尾相接，三个力矢量组成了一个封闭三角形，则物体所受这三个力的合力大小为()a2f1 bf2 c2f3 d0【答案】d【解析】由矢量三角形定则可以看出，首尾相接的任意两个力合力必与第三个力大小相等、方向相反，所以这三个力的合力为零2将一个竖直向下的8 n的力分解为两个力，其中一个分力方向水平，大小为6 n，那么另一个分力大小为()a10 n b8 n c6 n d2 n【答案】a【解析】根据平行四边形定则，已知一个分力沿水平方向，做出平行四边形如图所示，由图形可知另一个分力f2的大小为故选a3在光滑斜面上自由下滑的物体受到的力有()a重力和斜面的支持力b重力、下滑力c重力、下滑力和斜面的支持力d重力、下滑力、正压力和斜面的支持力【答案】a【解析】该物体 受到竖直向下的重力g、垂直于斜面的支持力n4已知竖直平面内有一个大小为10 n的力作用于o点，该力与x轴正方向之间的夹角为30，与y轴正方向之间的夹角为60，现将它分解到x轴和y轴方向上，则()afx5 n，fy5 n bfx5 n，fy5 ncfx5 n，fy5 n dfx10 n，fy10 n 学 【答案】b【解析】画出坐标系及受力情况，如右图所示，已知两分力方向，作出平行四边形，由三角形关系得fx=fcos 30=5 n，fy=fsin 30=5 n.5一个物体受三个力的作用，已知一个力是80 n，指向东偏北30的方向；一个力为40 n，指向西北方向；一个力为20 n，指向南方，求三个力的合力大小【答案】63.3 n 【解析】物体受力示意图如图所示取向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向，建立直角坐标系，如图所示将f1、f2进行正交分解=(80-40) n=41 n. 6图3511为剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，同时抬起重物汽车对千斤顶的压力为1.0105 n，当千斤顶两臂之间的夹角为120时，其两臂受的压力各是多大？图3511【答案】1.0105 n【解析】将压力分解，两个分力互成120角时，分力大小和合力大小相等，故两臂受的压力各为1.0105 n. 学 7如图3512所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块abc，abc，ab边靠在竖直墙面上，f是垂直于斜面bc的推力若物块静止不动，则摩擦力的大小为多少？图3512【答案】mgfsin 【解析】如下图所示，物块abc在四个力的作用下平衡，所以在竖直方向上有ffmgfsin . 题型1力的效果分解方法例1 如图351所示，重为g的光滑球在倾斜角为30的斜面上，分别被与斜面夹角为60、90、150的挡板挡住于1、2、3的位置时，斜面与挡板所受的压力分别为多大？图351【答案】见解析【解析】如下图(a)所示 ，根据球受重力的作用效果是同时挤压斜面和挡板，故确定了重力的两个分力方向分别垂直斜面和挡板，所以分解g得到其两个分力的大小为：把一个力按效果分解可按下列步骤进行：(1)明确研究对象，选择要分析的力(2)分析该力作用在物体上所产生的效果，确定两分力的方向(3)依据平行四边形定则，以该力为对角线，由两分力的方向构建平行四边形，利用三角形知识求解分力的大小. 题型2应用正交分解法求合力例2 如图352所示，重力为500 n的人通过跨过定滑轮的轻绳牵引重200 n的物体，当绳与水平面成60角时，物体静止不计滑轮与绳的摩擦求地面对人的支持力和摩擦力图352【答案】100(5) n100 n 【解析】人和重物静止，所受合力皆为零，对物体分析得到，绳的拉力f等于物重200 n；人受四个力作用，将绳的拉力分解，即可求解 学 1当一个物体受多个力作用求合力时，用平行四边形定则比较麻烦，此时往往应用正交分解法，先把力分解，然后求合力2应用正交分解法解题的步骤：(1)以力的作用点为坐标原点，建立正交直角坐标系，一般要让尽量多的力落在坐标轴上，使所有的力与坐标轴的夹角尽量为特殊角.(2)把不在坐标轴上的力沿两个坐标轴分解如图353所示图353(3)同一坐标轴上的矢量进行合成由此式可见，力的个数越多，此方法显得越方便(4)然后把x轴方向的fx与y轴方向的fy进行合成，这时这两个分力的方向夹角为特殊角90.所以f合，合力的方向与x轴正方向的夹角为arcsin.题型3图解法的应用图353例3 如图353所示，一倾角为的固定斜面上，有一块可绕其下端转动的挡板p，今在挡板与斜面间夹有一重为g的光滑球试求挡板p由图示的竖直位置缓慢地转到水平位置的过程中，球对挡板压力的最小值是多大？【答案】gsin 【解析】球的重力产生两个作用效果：一是使球对挡板产生压力，二是使球对斜面产生压力如下图(a) 学 拓展探究将力f分解成f1、f2两个分力，如果已知f1的大小和f2与f之间的夹角，为锐角，如图354所示，则()图354a当f1fsin 时 ，一定有两解b当ff1fsin 时，有两解c当f1fsin 时，有惟一解d当f1，从图上可以看出，f1的大小有两个4质量为m的木块，在与水平方向夹角为的推力f作用下，沿水平地面做匀速运动，如图356所示，已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力应为()图356amg b(mgfsin )c(mgfsin ) dfcos 【答案】bd【解析】根据力f的作用效果可分解为水平向左的分力f1fcos 和向下的分力f2fsin ，由于木块沿水平地面做匀速运动，则木块受到的滑动摩擦力等于f1，又可根据滑动摩擦力的计算公式可得ff(mgfsin )，所以b、d正确 学 5长直木板的上表面的一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图358所示铁块受到的摩擦力f与木板倾角变化的图线可能正确的是(设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小)() 图358【答案】c【解析】沿平行木板、垂直木板方向分别为坐标轴的方向，建立直角坐标系在铁块滑动以前，摩擦fnmgcos ，f随增大按余弦规律减小综合上述分析，可知c图可能正确地表示了f随变化的图线6汽缸内的可燃气体点燃后膨胀，对活塞的推力f1100 n，连杆ab与竖直方向间夹角为30，如图359所示，这时活塞对连杆ab的推力和对汽缸壁的压力各有多大？图359【答案】 n n 7如图3510所示，物体重30 n，用oc绳悬挂在o点，oc绳能承受的最大拉力为20 n，再用一绳系在oc绳的a点，ba绳能承受的最大拉力为30 n，现用水平力拉ba，可以把oa绳拉到与竖直方向成多大角度？图3510【答案】30【解析】当oa绳与竖直方向的夹角逐渐增大时，oa绳和ba绳中的拉力都逐渐增大，其中某一根绳的拉力达到它本身能承受的最大拉力时，就不能再增大角度了，假设oa绳中的拉力先达到这一要求所以有cos ，30.此时fabgtan 10 n30 n，故所求的最大角度为30.8直升机沿水平方向匀速飞往水源处取水灭火，悬挂着m500 g空箱的悬索与竖直方向的夹角45.如图3511所示，直升机取水后飞往火场，加速飞行，完成自己的使命如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，求飞机在飞行中受到的空气阻力(取重力加速度g10 m/s2)图3511【答案】5 000 n【解析】直升机沿水平方向匀速飞行，处于平衡状态，应该满足平衡条件，合外力为零以空箱为研究对象，飞行中其受到本身的重力mg、悬索的拉力f、空气的阻力f阻作用以空箱为原9如图3512所示，已知物体在三个共点力的