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课下能力提升(十八)平面向量的坐标表示及运算一、填空题1已知平面向量a(2,1),b(1,2),则向量ab_.2若a(2,3),b(x,4),c(3,y),且2,则_.3已知平行四边形abcd中,a(0,0),b(5,0),d(2,4),对角线ac、bd相交于点m,则的坐标是_4已知a(1,2),b(2,8)若,则的坐标为_5设向量a(m,n),b(s,t),定义两个向量a,b之间的运算“”为ab(ms,nt)若向量p(1,2),pq(3,4),则向量q的坐标为_二、解答题6已知三点a(2,1)、b(3,4)、c(2,0),求 (1)3;(2)2.7如图,已知a(1,2),b(3,4),连结a,b并延长至p,使ap3bp,求p点的坐标8.如图,在abc中,已知a(7,8),b(3,5),c(4,3),m,n,d分别是ab,ac,bc的中点,且mn与ad交于点f,求的坐标答 案1解析 ab(2,1)(1,2).答案 2解析 a(2,3),b(x,4),c(3,y),(x2,1),(1,y3)又2,解之得(3x,y4)答案 3解析 (5,0)(2,4)(3,4).答案 4解析 (2,8)(1,2)(3,6),(1,2),(2,4),(2,4)(1,2)(1,2),(1,2)答案 (1,2)5解析 设向量q(x,y),pq(x,2y)(3,4),x3,y2,故向量q(3,2)答案 (3,2)6解 (32,41)(1,5),(23,4)(5,4)(22,10)(4,1)(1)33(1,5)(4,1).(2)2(5,4)2(1,5)(7,14)7解 设p点坐标为(x,y),则(x1,y2),(x3,y4)由、同向共线,得3,即(x1,y2)3(x3,y4)解得点p的坐标为(5,5)8解 a(7,8),b(3,5),c(4,3),(37,58)(4,3),(47,38)(3,5)d是bc的中点,()(43,35
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