苏教版选修12 2.1 .1合情推理 教案.docx

合情推理教学设计三维目标1知识与技能(1)结合已学过的数学实例，了解归纳推理与类比推理的含义(2)能利用归纳和类比的方法进行简单的推理(3)体会并认识归纳推理、类比推理在数学发现中的作用2过程与方法让学生感受数学知识与实际生活的普遍联系，通过让学生积极参与，亲身经历归纳、类比推理定义的获得过程，培养学生归纳推理、类比推理的思想3情感、态度与价值观通过本节学习正确认识合情推理在数学中的重要作用，养成认真观察事物、分析事物、发现事物之间的质的联系的良好品质，善于发现问题，探求新知识重点难点重点：归纳推理与类比推理概念的理解，归纳推理与类比推理思想方法的掌握难点：归纳推理、类比推理的应用通过举例分析归纳推理与类比推理的异同，让学生对两个概念有较深刻的理解，突出本节重点，通过例题讲解总结归纳推理与类比推理的应用方法及解题规律，强化训练有关题型，化解难点教学思路1关于归纳推理的教学教学时要从具体的事例出发，让学生参与猜测，引导学生归纳，激发学生学习的兴趣，总结归纳推理的过程，让学生自己去发现归纳推理的应用方法与技巧通过适量的练习使学生掌握观察、猜测、归纳、论证各环节的规律方法，并能灵活应用2关于类比推理的教学类比推理的难度要大于归纳推理，教学时应该借助实例帮助学生学会分析类比对象之间的异同点，学会由已知对象的性质、特征联想类比对象的相应性质特征通过适量练习让学生逐步掌握类比的技巧方法引导学生总结并掌握常见的类比结论教学流程创设问题情境，引出问题，猜想数列的项及三角形内角和，引入归纳推理的概念创设问题情境，引出问题，由三角形的性质，推测空间四面体的性质，从而引出类比推理的概念创设问题情境，通过归纳推理、类比推理的概念，引出合情推理的概念引导学生分析例题1，找出图案的个数变化，猜想出排列规律，从而计算出第六个图案的个数总结方法，完成变式训练完成当堂双基达标，巩固所学知识及应用方法并进行反馈矫正归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节所学知识，强调重点内容和规律方法讲解例题3，指出解题误区及如何避免，总结合情推理的应用类型解题方法引导学生分析例题2，指出相对应的类比元素，三边对四面，高对高推测结论，并给出证明，总结类比方法，引导学生完成互动探究自主学习课标解读1.了解合情推理的含义，正确理解归纳推理与类比推理(重点)2能用归纳和类比进行简单的推理(难点)3了解合情推理在数学发现中的作用.一 归纳推理【问题导思】1数列an中1，a2，a3，a4.你能猜出a5的值吗？【提示】a5.2直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和都是180，你能猜想出什么结论？【提示】所有三角形内角和都是180.定义特征由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理二 类比推理【问题导思】已知三角形的如下性质：(1)三角形的两边之和大于第三边；(2)三角形的面积等于高与底乘积的.1试根据上述三角形的性质推测空间四面体的性质【提示】(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积(2)四面体的体积等于底面积与高乘积的.2以上两个推理有什么共同特点？【提示】都是根据三角形的特征，类比四面体相关元素得出结论的定义特征由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理类比推理是由特殊到特殊的推理三 合情推理【问题导思】1归纳推理与类比推理有没有共同点？【提示】二者都是从具体事实出发，推断猜想新的结论2归纳推理与类比推理得出的结论一定正确吗？【提示】不一定正确归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理四 典例分析例1有两种花色的正六边形地面砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第6个图案中有菱形纹的正六边形的个数是()图211a26 b31c32 d36【思路探究】本题中图形的变化比较简单，可有两种思路：第一种，直接查个数，找到变化规律后再猜想；第二种，看图形的排列规律，每相邻的两块无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形【自主解答】法一有菱形纹的正六边形个数如下表：图案123个数61116由表可以看出有菱形纹的正六边形的个数依次组成一个以6为首项，以5为公差的等差数列，所以第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数是65(61)31.故选b.法二由图案的排列规律可知，除第一块无纹正六边形需6个有菱形纹的正六边形围绕(第一个图案)外，每增加一块无纹正六边形，只需增加5块有菱形纹正六边形(每两块相邻的无纹正六边形之间有一块“公共”的有菱形纹正六边形)，第六个图案中有菱形纹的正六边形的个数为65(61)31，故选b.【答案】b1解答本题时，关键是找出相邻图形间正六边形个数的变化规律2对于图形中的归纳推理问题，可从图形中相关元素(点、直线等)的变化规律入手直接求解，也可将其转化为数列问题进行求解变式练习 观察下列不等式：1，1，1，照此规律，第五个不等式为_【解析】观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后一个分数的分母与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列第五个不等式为1.【答案】1例2如图212所示，在平面上，设ha，hb，hc分别是abc三条边上的高，p为abc内任意一点，p到相应三边的距离分别为pa，pb，pc，可以得到结论1.图212证明此结论，通过类比写出在空间中的类似结论，并加以证明【思路探究】三角形类比四面体，三角形的边类比四面体的面，三角形边上的高类比四面体以某一面为底面的高【自主解答】，同理，.spbcspacspabsabc，1.类比上述结论得出以下结论：如图所示，在四面体abcd中，设ha，hb，hc，hd分别是该四面体的四个顶点到对面的距离，p为该四面体内任意一点，p到相应四个面的距离分别为pa，pb，pc，pd，可以得到结论1.证明如下：，同理，.vpbcdvpacdvpabdvpabcvabcd，1.五课时练习1类比推理的基本原则是根据当前问题的需要，选择适当的类比对象，可以从几何元素的数目、位置关系、度量等方面入手，由平面中相关结论可以类比得到空间中的相关结论2平面图形与空间图形类比如下：平面图形点线边长面积线线角三角形空间图形线面面积体积二面角四面体在本例中，若abc的边长分别为a，b，c，其对角分别为a、b、c，那么由abcos cccos b可类比四面体的什么性质？【解析】在如图所示的四面体中，s1，s2，s3，s分别表示pab，pbc，pca，abc的面积，依次表示面pab，面pbc，面pca与底面abc所成二面角的大小猜想ss1cos s2cos s3cos .3在公比为4的等比数列bn中，若tn是数列bn的前n项积，则有，也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列an中，若sn是an的前n项和(1)写出相应的结论，判断该结论是否正确，并加以证明；(2)写出该结论一个更为一般的情形(不必证明)【思路探究】结合已知等比数列的特征可类比等差数列每隔10项和的有关性质【自主解答】(1)数列s20s10，s30s20，s40s30也是等差数列，且公差为300.该结论是正确的证明如下：等差数列an的公差d3，(s3