苏教版选修21 2.1圆锥曲线 学业分层测评.doc

2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.1 圆锥曲线学业分层测评 苏教版选修2-1 (建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1抛物线上一点p到焦点的距离与到准线的距离之和为8，则p到准线的距离为_【解析】由抛物线的定义可知点p到焦点与准线的距离相等，又因为二者之和为8，故p到准线的距离为4.【答案】42下列说法中正确的是_(填序号)已知f1(6,0)，f2(6,0)，到f1，f2两点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆；已知f1(6,0)，f2(6,0)，到f1，f2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆；到点f1(6,0)，f2(6,0)两点的距离之和等于点m(10,0)到f1，f2的距离之和的点的轨迹是椭圆；到点f1(6,0)，f2(6,0)距离相等的点的轨迹是椭圆【解析】根据椭圆的定义pf1pf2f1f2可知选.【答案】3已知a(1,0)，b(3,0)，动点p满足|papb|a，且点p的轨迹是双曲线，则实数a的取值范围是_【解析】因为ab2，且点p的轨迹是双曲线，则|papb|a2，即0a2.【答案】(0,2)4已知双曲线的焦点为f1，f2，双曲线上一点p满足|pf1pf2|2.若点m也在双曲线上，且mf14，则mf2_.【解析】由双曲线的定义可知，|mf1mf2|2.又mf14，|4mf2|2，解得mf22或6.【答案】2或65已知点a(1,0)，b(1,0)曲线c上任意一点p满足224(|)0.则动点p的轨迹是_. 【导学号：09390020】【解析】由条件可化简为papb4，因为42ab，所以曲线c是椭圆【答案】椭圆6若点p到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点p的轨迹为_(填“椭圆”、“双曲线”、“抛物线”)【解析】由题意p到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点p的轨迹为一条抛物线【答案】抛物线7已知平面上定点f1，f2及动点m，命题甲：|mf1mf2|2a(a为常数)，命题乙：点m的轨迹是以f1，f2为焦点的双曲线，则甲是乙的_条件【解析】根据双曲线的定义，乙甲，但甲d乙，只有当02a|f1f2|时，其轨迹才是双曲线故甲是乙的必要不充分条件【答案】必要不充分8abc的顶点a(0，4)，b(0,4)，且4(sin bsin a)3sin c，则顶点c的轨迹是_【解析】运用正弦定理，将4(sin bsin a)3sin c转化为边的关系，即43，则acbcab6ab.显然，顶点c的轨迹是以a，b为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3)【答案】以a，b为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3)二、解答题9已知动点m的坐标(x，y)满足方程2(x1)22(y1)2(xy6)2，试确定动点m的轨迹【解】方程可变形为1，表示点m到点(1,1)的距离，表示点m到直线xy60的距离又由1知点m到定点(1,1)的距离等于点m到直线xy60的距离由抛物线的定义知点m的轨迹是抛物线10一炮弹在某处爆炸，在f1(5 000,0)处听到爆炸声的时间比在f2(5 000,0)处晚 s，已知坐标轴的单位长度为1 m，声速为340 m/s，爆炸点应在什么样的曲线上？【解】由声速为340 m/s，可知f1，f2两处与爆炸点的距离差为3406 000(m)，且小于f1f210 000(m)，因此爆炸点在以f1，f2为焦点的双曲线上，又因为爆炸点离f1处比f2处更远，所以爆炸点应在靠近f2处的一支双曲线上能力提升1已知点p(x，y)的坐标满足4，则动点p的轨迹是_【解析】方程表示点到(1,1)和(3，3)两点的距离差，4of，点p的轨迹是以f，o为焦点的椭圆【答案】以f，o为焦点的椭圆4在abc中，b(6,0)，c(0,8)，且sin b，sin a，sin c成等差数列(1)顶点a的轨迹是什么？(2)指出轨迹的焦点和焦距【解】(1)由sin b，sin a，sin c成等差数列，得sin bsin c2sin a由正弦定理可得