苏教版选修21 2.1圆锥曲线.docx

2.1圆锥曲线教学目标1.通过用平面截圆锥面,经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义，并能用数学符号或自然语言的描述.2通过用平面截圆锥面,感受、了解双曲线的定义.能用数学符号或自然语言描述双曲线的定义.教学重点、难点重点：椭圆、抛物线、双曲线的定义. 难点：用数学符号或自然语言描述三种曲线的定义教具 多媒体课件、实物投影仪内容分析本节课教材利用平面对圆锥面的不同截法，产生三种不同的圆锥曲线，得出椭圆、双曲线和抛物线的概念.这样既使学生经历概念的形成过程，更有利于从整体上认识三种圆锥曲线的内在关系.根据问题的难易度及学生的认知水平，要求学生掌握椭圆、抛物线的定义，对双曲线只要求了解其定义.这是建立在学生的最近发展区上的形式化的过程，有利于培养学生的数学化能力，提高数学素养.学法指导教学中向学生展示平面截圆锥面得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解.对用dandelin双球发现椭圆的特性（由此形成椭圆的定义），可直接给出放进双球后的图形，再引导学生发现到两切点距离之和为定值的特性，这一内容让学生感知、认同即可，不必对探究、推理过程作过多研究.教学过程设计一、问题情境我们知道，用一个平面截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线，当平面与圆锥面的轴垂直时，截得的图形是一个圆，试改变平面的位置，观察截得的图形的变化情况.提出问题：用平面去截圆锥面能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？如图2-1-1所示，我们还可以得到以下三种不同的曲线. 二、学生活动(1)古希腊数学家dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为f1，f2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆o1和圆o2）过m点作圆锥面的一条母线分别交圆o1，圆o2与p，q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以mf1 = mp，mf2 = mq， （2）如图，两个球都与圆锥面相切，切点轨迹分别是o1和o2；同时两球分别与截面切于点f1 、f2设m是截线上任意一点，则mf1、mf2是由点m向两个球所作的切线的长，又圆锥过点m的母线与两球分别切于p、q两点|mf2mf1| mqmp |qp (常数)(3)如图，球与圆锥面相切，切点轨迹是o，同时球与截面切于点f设m是截线上任意一点，则mf是由点m向球所作的切线的长，又圆锥过点m的母线与球切于点p设o所在的平面为， mh于h，截面与平面交于l，hnl 于n，则mnl mf mp mn 学生讨论上述问题，通过观察,可以得到以下三种不同的曲线： 对于dandelin双球理论只要让学生感知、认同即可.三、建构数学（1）圆锥曲线的定义推导说明(1)中截法中，截线上任意一点到两个定点的距离的和等于常数.椭圆：平面内到两定点的距离和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆，两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.说明：若动点m到的距离之和为2a ， | f1 f2| = 2c 则当ac0时，动点m的轨迹是椭圆; 当a = c0时，动点m的轨迹是线段f1 f2 ；当 0 a a 0时，动点m的轨迹是双曲线; 当a = c0时，动点m的轨迹是两条射线；当 0 c 4，动点p的轨迹是一椭圆【答案】椭圆2到定点(0,7)和定直线y7的距离相等的点的轨迹方程是_【解析】定点(0,7)在定直线y7上，到定点(0,7)与到定直线y7距离相等的点的轨迹是过(0,7)的该直线的垂线，其方程为x0.【答案】x03命题甲：动点p到定点a、b的距离之和papb2a(a0)；命题乙：p点的轨迹是椭圆，则命题甲是命题乙的_条件【解析】甲d/乙，乙甲【答案】必要不充分4定点f1(3,0)，f2(3,0)，动点m满足|mf1mf2|6，则m点的轨迹是_【解析】|mf1mf2|6f1f2，m的轨迹是x轴上以f1，f2分别为端点的两条射线【答案】x轴上分别以f1，f2为端点的两条射线5若点p到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点p的轨迹为_(填椭圆、双曲线或抛物线)【解析】由题意p到直线x2的距离等于它到点(2,0)的距离，故点p的轨迹为一条抛物线【答案】抛物线图2136如图213，点a为圆o内一定点，p为圆周上任一点，ap的垂直平分线交op于动点q，则点q的轨迹为_【解析】由题意，qaqp，oqqaoqqpop(半径)oa，q点的轨迹是以o、a为焦点的一椭圆【答案】以o、a为焦点的一椭圆7已知椭圆的两个焦点为f1(4,0)，f2(4,0)，过f1的直线交椭圆于a，b两点，若af1f2的周长为18，则abf2的周长为_【解析】因为af2af1f1f218，f1f28，所以af2af110，于是bf2bf110，所以abf2的周长为abaf2bf2af1bf1af2bf220.【答案】208abc的顶点a(0，4)，b(0,4)，且4(sin bsin a)3sin c，则顶点c的轨迹是_【解析】运用正弦定理，将4(sin bsin a)3sin c转化为边的关系，即4()3，则acbc6ab，显然，顶点c的轨迹是以a，b为焦点的双曲线的一支去掉点(0,3)故填以a，b为焦点的双曲线的上支去掉点(0,3)【答案】以a，b为焦点的双曲线的上支(去掉点(0,3)二、解答题9已知f1(4,3)，f2(2,3)为定点，动点p满足pf1pf22a，当a2或a3时，求动点p的轨迹【解】由已知可得，f1f26.当a2时，2a4，即pf1pf24f1f2，根据双曲线的定义知，动点p的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点f2)；当a3时，pf1pf26f1f2，此时动点p的轨迹是射线f2p，即以f2为端点向x轴正向延伸的射线故当a2时，动点p的轨迹是双曲线的一支(对应于焦点f2)；当a3时，动点p的轨迹是射线f2p.10已知圆c1：(x3)2y216，圆c2：(x3)2y21，动圆p与两圆相外切，求动圆圆心p的轨迹【解】设圆p的半径为r，两圆圆心分别为c1(3,0)，c2(3,0)，由圆p与两圆相外切可知pc14r，pc21r，pc1pc23c1c26，点p的轨迹为以c1，c2为焦点的双曲线的右支11若点p(x，y)的坐标满足方程，试判断点p的轨迹是哪种类型的圆锥曲线【解】，即，等式左边表示点p(x，y)到点(1,2)的距离，右边表