苏教版选修21 1.1.2　充分条件和必要条件 学案1.doc

1.1.2充分条件和必要条件学习目标重点、难点1会分析充分条件、必要条件、充要条件的含义2能根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，解决充要条件的判断和证明.重点：充分条件、必要条件和充要条件的判断难点：证明充要条件和求充要条件.1符号“”与“”的含义一般地，命题“若p则q”为真，记作“_”；“若p则q”为假，记作“_”预习交流1从“”“”中选择适当的符号填空(1)x29_x3；(2)a，b都是奇数_ab是偶数2充分条件、必要条件、充要条件的含义(1)一般地，如果_，那么称p是q的充分条件；同时称q是p的必要条件；如果_，且_，那么称p是q的充分必要条件，简称为p是q的充要条件，记作_；(2)如果_，且_，那么称p是q的充分不必要条件；(3)如果_，且_，那么称p是q的必要不充分条件；(4)如果_，且_，那么称p是q的既不充分又不必要条件预习交流2(1)p是q的充分条件，p惟一吗？(2)从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”中，选出适当的一种填空在abc中，角a，b所对的边是a，b，则ab是ab的_；a1是a210的_；若x是实数，则x1是x2的_在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、充分条件、必要条件、充要条件的判断指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种作答)(1)已知x是实数，p：x1，q：lg x0；(2)p：tan x0；q：cos x1；(3)已知a，b是非零向量，p：ab0，q：ab；(4)已知m，n是非零实数，p：mn，q：.思路分析：分别判断pq能否成立以及qp能否成立，再根据定义得出相应的结论下列命题中，p是q的什么条件？(1)p：曲线c的方程是x2y2r2(r0)，q：曲线c是一个圆；(2)p：x2x20，q：0；(3)p：xy1，q：lg xlg y0；(4)p：四边形的对角线相等且互相平分，q：四边形为矩形判断p是q的什么条件，主要判断pq及qp两命题的正确性，若pq真，则p是q成立的充分条件；若qp真，则p是q成立的必要条件要否定p与q不能相互推出时，可以举反例进行否定二、充分条件与必要条件的应用已知p：2x10，q：1mx1m(m0)，若非p是非q的必要不充分条件，求m的取值范围思路分析：可以有两种思路：(1)先求出非p和非q，然后依据非pd/非q，非q非p求得m的取值范围(2)若原命题为“若非q，则非p”，则其逆否命题是“若p则q”由于它们是等价的，可将非p是非q的必要不充分等价转化为求p是q的充分不必要条件来求解1已知p：xy8，q：x3或y5，则p是q的_条件2若不等式1xa1成立的充分不必要条件是x，则a的取值范围是_(1)一般地，根据命题间的等价关系，若“pq且pq”等价于“非p非q且非p非q”即“p是q的充分不必要条件”等价于“非p是非q的必要不充分条件”(2)我们知道，若不等式p，q对应的数集分别为p，q，当pq时，p是q的充分条件，q是p的必要条件，这可以用“小范围推出大范围”帮助记忆：“小充分，大必要”；当pq时，则p，q互为充要条件三、充分条件和必要条件的探求(2012江苏盐城中学模拟考试，7)在平面直角坐标系中，直线ax2y3a0和直线3x(a1)ya7平行的充要条件是_思路分析：运用解析几何知识求解，注意排除两直线重合的情形1各项为正数的数列an为等比数列且公比为q，则数列an为递增数列的充要条件是_2函数yx2ax1有零点的一个充分不必要条件是_(填上符合条件的一个即可，答案不惟一)(1)我们知道：a是b的充分不必要条件是指：ab且ba；a的充分不必要条件是b是指：ba且ab.这两种说法在充要条件的推理判断中经常出现且容易混淆，在解题中一定要注意问题的设问方式，弄清它们的区别，以免出现错误判断(2)不等式的充分条件与必要条件问题要理解清楚“小”范围“大”范围，“大”范围“小”范围(3)若p是q的充分不必要条件，那么p并不是惟一的，p可以有多个；同理，若p是q的必要不充分条件，那么p也不是惟一的；但若p是q的充要条件，那么p是惟一的四、充要条件的证明已知x，y都是非零实数，且xy，求证：的充要条件是xy0.思路分析：所证结论中条件是xy0，因此当由xy0时，证明是其充分性，当由时，证明xy0是其必要性在abc中，求证a，b，c成等差数列的充要条件是b60.(1)一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”即qp；证明必要性时则是以p为“已知条件”，即pq.(2)证明充要条件，即证明原命题为真命题(充分性)和逆命题为真命题(必要性)1已知p：ab0，q：ab，则p是q的_条件2在abc中，“sin a”是“a”的_条件3已知向量a，b，则ab0是|ab|ab|的_条件4“(x1)(x2)0”的一个必要不充分条件是_(答案不惟一)5(2012山东济宁一中月考，11)已知集合a，bx|log4(xa)1，若xa是xb的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华技能要领答案：课前预习导学1pqpq预习交流1：提示：2(1)pqpqqppq(2)pqqp(3)pqqp(4)pqqp预习交流2：(1)提示：不惟一如x1是x0的充分条件，p可以是“x1”，“x2”或“x3”等等只要pq成立，则p是q的充分条件(2)提示：充要条件充分不必要条件必要不充分条件课堂合作探究活动与探究1：解：(1)由对数知识易知x1lg x0，p是q的充要条件(2)当tan x0时，xk(kz)当cos x1时，x2k(kz)，pq，pq.p是q的必要不充分条件(3)ab0，ab.ab.反之当ab时，不一定有ab，如a2b.p是q的充分不必要条件(4)当mn时，如m2，n1，可得，pq.当时，如n2，m1，可得mn，qp.p是q的既不充分又不必要条件迁移与应用：解：(1)对于q，当曲线c是圆时，圆心不确定，pq，qp.p是q的充分不必要条件(2)由已知p：x1或x2，q：x3或x3，pq，qp，p是q的必要不充分条件(3)由lg xlg y0，得pq，qp.p是q的必要不充分条件(4)易知p是q的充要条件活动与探究2：解法一：(等价命题转化法)“非p是非q的必要不充分条件”的等价命题是：“p是q的充分不必要条件”设p：ax|2x10，q：bx|1mx1m，m0，p是q的充分不必要条件，ab.或，m9.解法二：先求出非p：ax|x10，或x2，非q：bx|x1m，或x1m，m0非p是非q的必要不充分条件，ba，它等价于或m9.迁移与应用：1充分不必要解析：非p：xy8，非q：x3且y5，非q非p，非p非q.非q是非p的充分不必要条件p是q的充分不必要条件2a解析：1xa1，a1xa1.记a，bx|a1xa1，由已知ab，或a的取值范围是a.活动与探究3：a3解析：由两直线平行得a(a1)60，得a3或a2.当a2时，两直线方程都可以化为xy30.此时两直线重合，不合题意迁移与应用：1q1解析：an为递增数列，an1an.a1qna1qn1，又a10，qn1(q1)0.又数列an的各项为正，q0，从而q1.2a2(答案不惟一)解析：函数yx2ax1有零点的充要条件是a240，即a2或a2.记所填的条件为集合a，ba|a2，或a2由已知得ab即可，不妨填a2.活动与探究4：证明：(1)充分性：由xy0及xy得，即.(2)必要性：由得0，即0.因为xy，故yx0.所以xy0.迁移与应用：证明：充分性：在abc中，abc180，又b60，ac120.ac2b.a，b，c成等差数列必要性：a，b，c成等差数列，ac2b.又abc180，即3b180，b60.综上可知：a，b，c成等差数列的充要条件是b60.当堂检测1充分不必要解析：由函数yx在r上为减函数，可知pq，qp，p是q的充分不必要条件2必要不充分解析：0a，当sin a时，a或.而当a时，sin a.“sin a”是“a”的必要不充分条件3充要解析：当ab0时，|ab|2a2b22aba2b2，|ab|2a2b22aba2b2，|ab|ab|.当|ab|ab|时，两边平