苏教版选修21 1.3.1　量词 学案1.doc

1.3.1量词学习目标重点、难点1能记住全称量词和存在量词的含义2会判定全称命题和存在性命题的真假.重点：全称命题与存在性命题的真假判断难点：对全称量词和存在量词的理解.1全称量词与全称命题(1)全称量词_等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号_表示“对任意x”(2)全称命题含有_的命题称为全称命题命题：“对集合m中的所有x，p(x)”用符号可记为：_.预习交流1(1)如何理解全称命题？(2)下列命题中是全称命题的是_(填序号)函数yex是指数函数；任意实数与1相乘，都等于它本身；对所有实数x，都有sin x1；存在一个整数x，使5x1是整数(3)判断下列命题的真假对任意实数x，函数f(x)log2x都有意义；xr，x22x40.2存在量词与存在性命题(1)存在量词_等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号_表示“存在x”(2)存在性命题含有_的命题称为存在性命题命题：“集合m中存在元素x，q(x)”，用符号可记为：_.预习交流2(1)同一个全称命题或存在性命题的表述是否惟一？(2)判断下列语句是不是全称命题或存在性命题，并判断其真假至少存在一个实数x，使x22x30成立；对任意实数x，都有|x1|0成立；对所有实数a，方程ax10都有实根；有些三角形中有两个钝角在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、全称命题与存在性命题的辨析判断下列语句是全称命题还是存在性命题(1)任何一条直线都存在斜率；(2)存在一个实数，使tan 无意义；(3)正方形是矩形；(4)对数函数都是单调函数；(5)有一个数列是等差数列也是等比数列；(6)有些整数能被6整除，也能被3整除思路分析：先判断含有量词的类型，再确定命题的类型下列命题中全称命题的个数是_任意一个自然数都是正整数；对所有实数x，都有2x0成立；有些实数a，b，能使|ab|a|b|；存在一条直线与x轴交于点(3,0)；所有圆的圆心到切线的距离都等于半径；所有函数yf(x)的图象都不过第四象限吗？判定一个语句是全称命题还是存在性命题可分三个步骤：首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或存在性命题若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是存在性命题当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质二、全称命题和存在性命题真假的判断判断下列命题的真假(1)x1,3,5,7,3x1是偶数；(2)mr，使函数f(x)x2mx是奇函数；(3)xn*，(x1)20；(4)xr，lg x1；(5)x(0，)，x2.思路分析：首先判断命题中含有哪种量词，进而确定是哪种命题，然后正面推理证明或举反例说明命题的真假下列四个命题：存在实数m，方程x2xm0有实根；四边形的外角和等于360；xq，x23；任何两条异面直线所成的角满足；存在实数x，y，使sin(xy)sin xsin y.其中是真命题的是_(填序号)(1)全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合m中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合m中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)(2)存在性命题的真假判断要判定一个存在性命题是真命题，只要在限定集合m中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一存在性命题就是假命题1下列命题中是全称命题的是_(填序号)有理数都能写成分数形式；对某些实数x，有2x30；所有函数yf(x)的定义域都是非空集合；存在xr，sin2xcos2x；一定存在xr，使2x23x0成立吗？2下列命题中存在性命题的个数是_存在圆x2y21上一点到直线x3的距离为3；至少有一个实数a，使ax2ax10有负根；对所有实数a，b，都有(ab)2a22abb2；存在x(0，)，使sin xcos x；对任意实数x，都有x23x10成立3下列命题中为假命题的是_(填序号)存在四边相等的四边形不是正方形z1，z2c，z1z2为实数的充分必要条件是z1，z2互为共轭复数若x，yr，且xy2，则x，y至少有一个大于1对于任意nn，ccc都是偶数4下列命题中真命题的个数是_偶函数的图象关于y轴对称；存在实数x，使tan x1；对任意向量a，都有|a|0成立；存在一个偶数，是9的正约数5已知命题p：所有有理数是实数，命题q：xr，x22x，则命题(p)q是_(真或假)命题用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华技能要领答案：课前预习导学1(1)“所有”、“任意”、“每一个”“x”(2)全称量词xm，p(x)预习交流1：(1)提示：全称命题是陈述某集合中的所有元素都具有(不具有)某性质的命题，无一例外有些全称命题在文字叙述上可能会省略了全称量词：如：“三角形的内角和为180”是全称命题，因此在判断全称命题时要特别注意一个全称命题也可以包括多个变量，例如：对任意xr，yr，(xy)(xy)0.(2)提示：中不含量词；中含全称量词“任意”，是全称命题；中含有全称量词“所有”，是全称命题；中不含全称量词，所以是全称命题的有.(3)提示：当x2时，f(x)log2x无意义，是假命题；x22x4(x1)230对任意实数x都成立，是真命题2(1)“有一个”、“有些”、“存在一个”“x”(2)存在量词xm，p(x)预习交流2：(1)提示：不惟一对于同一个全称命题或存在性命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可(2)提示：是存在性命题，为真命题；是全称命题，为真命题；是全称命题，为假命题；是存在性命题，为假命题课堂合作探究活动与探究1：解：(1)中含有全称量词“任何”，是全称命题；(2)中含有存在量词“存在一个”，是存在性命题；(3)可改写成“所有正方形都是矩形”，故为全称命题；(4)可写成“所有对数函数都是单调函数”，故为全称命题；(5)中含有存在量词“有一个”，是存在性命题；(6)中含有存在量词“有些”，是存在性命题迁移与应用：3解析：由已知中含有全称量词，是全称命题中含有存在量词，是存在性命题不是命题活动与探究2：解：(1)可逐一验证得命题是真命题；(2)当f(x)x2mx是奇函数时，f(x)f(x)对xr恒成立，即x2mxx2mx对xr恒成立，显然x2mxx2mx不是对xr恒成立，不存在mr，使f(x)x2mx为奇函数，(2)为假命题；(3)x1时，(x1)20，不满足(x1)20，(3)为假命题；(4)当x1时，lg x01成立，(4)为真命题；(5)由基本不等式易知为真命题迁移与应用：解析：当m2时，方程x2xm0有实根为1或2，为真命题；中命题可改写为“所有四边形的外角和都等于360”，易由平面几何知识得是真命题；当x23时，x都是无理数，为假命题；当两条异面直线垂直时，是假命题；当x，y0时，sin(xy)sin xsin y成立，是真命题当堂检测1解析：对可写成：任意一个有理数都能写成分数形式，是全称命题；中含有全称量词“所有”，是全称命题含有存在量词，是存在性命题不是命题2解析：含有存在量词，是存在性命题；含有全称量词，是全称命题3解析：中，四边相等的空间四边形显然不是正方形，故为真命题；中，z1，z2c，“z1z2为实数”“z1，z2互为共轭复数”，但“z1z2为实数”“z1，z2互为共轭复数”，故为假命题；