苏教版选修21 2.2.1椭圆的标准方程.docxVIP

2.2.1椭圆的标准方程教学目标1知识与技能进一步理解椭圆的定义；掌握椭圆的标准方程，理解椭圆标准方程的推导；会根据条件写出椭圆的标准方程；能用标准方程判定是否是椭圆2过程与方法(1)通过寻求椭圆的标准方程的推导，帮助学生领会观察、分析、归纳、数形结合等思想方法的运用(2)在相互交流学习中，使学生养成表述、抽象、总结的思维习惯，逐步培养学生在探索新知的过程中进行合作推理的能力及应用代数知识进行同解变形和化简的能力3情感、态度与价值观在平等的教学氛围中，让学生体验数学学习的成功与快乐，增加学生的求知欲和自信心，培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维能力，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度教学重点：标准方程的推导及椭圆的判断教学难点：椭圆标准方程的推导及应用教学时，应从回顾椭圆定义入手，回顾曲线方程的求解方法，通过建立坐标系，推导焦点在x轴上的椭圆的标准方程，从而得出焦点在y轴上的椭圆的标准方程，且通过推导，得出基本量a，b，c之间的基本关系，化解难点通过三个例题的教学，突出椭圆的标准方程的应用教学过程1、知识梳理焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程1(ab0)1(ab0)图象焦点坐标(c,0)，(c,0)(0，c)，(0，c)a，b，c的关系a2b2c22、椭圆方程的推导过程 设m(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为f1和f2，椭圆的焦距为2c(c0)，m与f1和f2 的距离的和等于2a(2a2c0) .解：以焦点f1,f2的所在直线为x轴，线段f1f2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xoy(如图). 设m(x, y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c0)，m与f1和f2的距离的和等于正常数2a (2a2c) ，则f1，f2的坐标分别是(-c,0)、(c,0) .由椭圆的定义得因为移项，再平方两边再平方，得整理得3、典例精析例1、已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点之和为3m，求这个椭圆的标准方程.解：以焦点f1,f2的所在直线为x轴，线段f1f2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xoy(如图)，则这个椭圆的标准方程为根据题意知2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2，所以b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81.因此, 所求椭圆的标准方程为例2 将圆x2+y2=4 上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线？解：设所得曲线上任一点的坐标为（x,y）,圆x2+y2=4 上的对应点的坐标为（x1，y1），由题意可得因为x1 2+ y1 2=4，所以 x 2+ y 2=4，即这就是变换后所得曲线方程，它表示一个椭圆.4、变式训练求经过点m(2，3)且与椭圆9x24y236有共同焦点的椭圆方程解：法一已知椭圆方程可化为1，c，f1(0，)，f2(0，)，2amf1mf22，a，b2a2c210，椭圆方程为1.法二椭圆9x24y236的焦点为(0，)，则设所求椭圆的方程为1(0)又椭圆过点(2，3)，1，解得10或2(舍去)所求椭圆方程为1.课堂检测1已知椭圆c经过点a(2,3)，且点f(2,0)为其右焦点，求椭圆c的标准方程解：依题意，可设椭圆c的方程为1(ab0)，且可知左焦点为f(2,0)从而有解得.又a2b2c2，所以b212，故椭圆c的标准方程为1.2已知椭圆1(ab0)上一点p(3,4)，若pf1pf2，试求椭圆的方程解：在rtf1pf2中，pfpff1f，(3c)216(3c)2164c2，c225，c5，f1(5,0)，f2(5,0)，2apf1pf26，a3，b220，椭圆方程为1.课堂小结1求椭圆的标准方程，主要采用待定系数法，一般“先定型”即先确定标准形式，“再定量”即由题目条件求基本量a，b，c，求解过程中，要注意定义的应用2对方程带有字母系数的椭圆，其焦