苏教版选修21 2.6.2　求曲线的方程 学案1.doc

2.6.2求曲线的方程学习目标重点、难点1能记住求曲线方程的步骤2会求简单曲线的方程.重点：1已知曲线性质求曲线方程2求曲线方程的常用方法难点：求曲线方程.求曲线方程的步骤：建系：建立适当的坐标系；设点：设曲线上任意一点的坐标为m(x，y)；列式：列出符合条件p(m)的方程_；化简：化方程_为最简形式；证明：证明化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上一般地，步骤_可以省略不写，如有特殊情况，可作适当说明预习交流到两坐标轴的距离的和等于2的点的轨迹方程是_在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、用直接法求曲线方程设a，b两点的坐标分别是(1,0)和(1,0)若动点m与a，b连线的斜率之积等于1，求动点m的轨迹方程思路分析：依题意可知已经建立了坐标系，只需设出动点的坐标，然后套用两点斜率公式即可建立方程，最后再化简即可一个动点到直线x8的距离是它到点a(2,0)的距离的2倍，求该动点的轨迹方程直接法是求轨迹方程的最基本的方法，根据所满足的几何条件，将几何条件m|p(m)直接翻译成x，y的形式，f(x，y)0，然后进行等价变换，化简为f(x，y)0.要注意轨迹上的点不能含有杂点，也不能少点，也就是说曲线上的点一个也不能多，一个也不能少二、用代入法(或相关点法)求曲线方程已知圆c：x2(y3)29，过原点作圆c的弦op，求op中点q的轨迹方程思路分析：由题意知o为定点，中点q的坐标与点p的坐标有关，利用点p在圆c上运动，求出方程若动点p在y2x21上移动，则点p与q(0，1)连线中点的轨迹方程是_动点c(主动点)在已知曲线上运动，动点g(被动点)依赖点c的运动而运动，这种轨迹问题所应用的方法称为“代入法”或“相关点法”其基本步骤为：(1)设点：设被动点坐标为g(x，y)，主动点坐标为(x1，y1)(2)求关系式：求出两个动点之间的关系(3)代换：将上述关系式代入已知曲线方程，便可得到所求动点的轨迹方程三、定义法求曲线方程平面内若点p到点f(0,2)的距离比它到直线y40的距离小2，则p的轨迹方程为_思路分析：运用抛物线的定义求解定长为6的线段，其端点分别在x轴、y轴上移动，则ab中点m的轨迹方程是_定义法求轨迹方程，是动点的轨迹满足已知曲线的定义，可先设定方程，再确定其中的待定系数1若点m到两坐标轴的距离之积为10，则m的轨迹方程为_2平面内与点a(2,0)，b(0,2)的距离相等的点p的轨迹方程是_3平面内与点f1(2,0)，f2(2,0)距离之差为2的点p的轨迹方程是_4在abc中，顶点b(0,0)，c(5,0)，ab边长的中线长cd3，则点a的轨迹方程为_5直线2xya0与x轴，y轴分别交于点a，b，则a，b的中点p的轨迹方程为_用精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来，并进行识记知识精华技能要领答案：课前预习导学f(x，y)0f(x，y)0预习交流：提示：|x|y|2课堂合作探究活动与探究1：解：设动点m的坐标为(x，y)由于kam，kbm，依题意可得1.即1，整理得x2y21.但在kam以及kbm中应有x10，x10，即x1.故动点m的轨迹方程是x2y21(x1)迁移与应用：解：设动点p(x，y)，则动点到直线x8的距离为|x8|，到点a的距离为，由已知得|x8|2，化简，得3x24y248，动点的轨迹方程为3x24y248，即1.活动与探究2：解：设p(x1，y1)，q(x，y)，由题意，得即又因为x21(y13)29，所以4x2429，即x22(去掉原点)迁移与应用：y4x2解析：设pq中点为m(x，y)，p(x0，y0)，则又y02x1，2y18x21.即y4x2为所求的轨迹方程活动与探究3：x28y解析：由题意知点p到f(0,2)的距离比它到y40的距离小2，因此点p到f(0,2)的距离与到直线y20的距离相等，故点p的轨迹是以f为焦点，y2为准线的抛物线，p的轨迹方程为x28y.迁移与应用：x2y29解析：由题意可得ab中点m与原点o连结后，moab3，而o为定点，即动点m到定点o的距离为3，符合圆的定义所以m的轨迹方程为x2y29.当堂检测1|xy|10解析：设m(x，y)，则点m到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，则|x|y|10，点m的轨迹方程为|xy|10.2yx解析：由题意papb，p在ab的垂直平分线上p的轨迹方程是yx.3x21(x0)解析：由已知pf1pf22，pf2pf12f1f2，点p在以f1，f2为焦点的双曲线左支上又2a2，c2，b2c2a23.点p的轨迹方程是x21(x0)4(x10)2y236(y0)解析：设点a的坐标为(x，y)，则ab边的中点d的坐标为，cd3，