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自我小测1已知向量a(0,0,1)，则a2等于_2已知ab|a|b|，则a，b_.3已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a，点e，f分别是bc，ad的中点，则的值为_4在直三棱柱abca1b1c1中，abac1，aa12，b1a1c190，d为bb1的中点则异面直线c1d与a1c所成角的余弦值为_5在平行六面体abcda1b1c1d1中，向量，两两夹角均为60，且|1，|2，|3，则|_.6设a，b，c，d是空间不共面的四点，且满足0，0，0，则bcd的形状为_7已知a，b是空间两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，则|c|的最大值是_8已知abcda1b1c1d1为正方体()23；()0；向量与向量的夹角为60；正方体abcda1b1c1d1的体积为|.其中正确的命题是_9已知a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)(ac)与(bc)所成角的余弦值10已知在空间四边形oabc中，aobbocaoc，且oaoboc，m，n分别是oa，bc的中点，g是mn的中点，求证：ogbc.参考答案1.答案：1解析：a2|a|2121.2.答案：135解析：cosa，b，0a，b180，a，b135.3.答案：a2解析：()()a2.4.答案：解析：建系如图，则c1(0,1,2)，d(1,0,1)，a1(0,0,2)，c(0,1,0).(1，1，1)，(0,1，2).cos，.5.答案：5解析：由于，|2()2|2|2|22()122232225，故|5.6.答案：锐角三角形解析：()()0，同理，可证0，0.所以bcd的每个内角均为锐角，故bcd是锐角三角形.7.答案：解析：将原式展开得abaccb|c|20，ab0，|c|2c(ab)，|c|4|c|2(|a|2|b|22ab).由|a|2|b|21，可得|c|0或|c|，故|c|max.8.答案：解析：设正方体的棱长为1.中，()2|23,3|23，故正确.中，而ab1a1c，故正确.中，a1b与ad1两异面直线所成的角为60，但与的夹角为120，故不正确.中，|0，故不正确.9.答案：解：(1)因为ab，所以，解得x2，y4，这时a(2,4,1)，b(2，4，1)，又因为bc，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2).(2)由(1)得，(ac)(5,2,3)，(bc)(1，6,1)，因此(ac)与(bc)所成角的余弦值.10.答案：证明：如图，连结on，设aobbocaoc，又设a，b，c，则|a|b|c|.又()(abc)，cb，(abc)(cb)(acab
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