八A第3讲全等三角形与旋转.docx

第三讲 全等三角形基本图形1已知：如图等腰ABC与等腰ADE，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：ABDACE类型一：全等三角形对应顶点不重合【例1】如图：在ABC中，BD、CE为两条高线，F为BD上一点，G为CE延长线上一点，BF=AC，CG=AB（1）求证：AFG为等腰直角三角形；（2） 当F为BD反向延长线上一点，G为CE反向延长线上一点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请画出图形，并证明的结论【练】问题背景:某课外学习小组在一次学习研讨中得到如下两个命题：如图8-2-1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若CM = AN，则. BON = 60如图8-2-2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若 CM = DN. ，则BON = 90然后运用类比的思想提出了如下的命题：图8-2-1图8-2-2图8-2-3图8-2-4如图8-2-3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若CM = DN. ，则BON = 108任务要求 （1）请你从、三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索：如图8-2-4，在正n（n3）边形ABCDEF中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，问当BM = CN时，BON等于多少度？（不要求证明）如图8-2-5，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当DM = EN时，请问结论BON = 108是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.（1）我选 .类型二：全等三角形对应顶点重合【例2】如图，、三点在同一直线上，且，（1）请说明与有何关系（2）延长AE交CD于F点，连接BF，求BFC的大小【练】如图，是上一点，求证： 【例3】如图，已知点A（2，0），B（0，2），M是BO的中点，BDAM于D,交x轴于C求C点坐标；如果OFOD交BC的延长线于F，求证：OD=FO；将题目条件中的“M是BO的中点”改为“M是y轴负半轴上的一个动点”，其它条件不变，对于以下两个结论：AODOBD的值不变；ABDOAB的值不变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论并求。（先画出符合题意的正确图形）。【例4】如图，在ABC中，高AD和BE交于H点，且1=2=22.5.下列结论中：BDDH=AB；的值为定值；AED=135；BH=2DE其中结论正确的有（ ） A、1 个 B、 2个 C、3 个 D、 4个【练】如图：已知ADAB，AEAC，AD=AB，AE=AC则下列结论：DAC=BAE；DACBAE；DCBE；MA平分DME；BMCCEA；正确个数是（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【例5】已知：如图C为线段AB上一点，分别以AC和BC为边作等边ACD和等边BCE，连结AE、BD，交于F，AE交CD于G，BD交CE于H，连FC、GH求证：AE=BD； 求AFB的度数； 求证：FC平分DFB 求证：CG=CH；【家庭作业】1如图16，ABF和ADC是ABC分别沿着AB、AC边翻折180形成的，若1：2：328：5：3，则的度数为。2已知：如图，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE.（1）求证：BE=DC，B=C （2）求证：BECD （3）连接AF，求AFC的大小3如图，将ABC绕A点顺时针方向旋转角度到ADE的位置，设BC与DE交于M点，连接AM.下列结论：BC=DE；BAE= ；DMB= ；MA平分DMC 其中正确的结论有（）A . B. C . D.4两大小不等的等腰直角三角尺ADE与ABC的直角顶点A重合在一起。（1）将两三角尺如图放置，使A，D，C在一条直线上，连接DB，CE。通过观察或测量BD、EC的长度，猜想BD、EC满足的数量和位置关系，并证明你的猜想。（2）如图，将三角尺ADE绕点A逆时针旋转，连BD、EC，猜想BD、EC满足的数量和位置关