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义务教育教科书 湘教版 九年级数学上册 3 4 1相似三角形的判定 1 知识回顾 1 三角形全等的判定方法有哪些 2 三角形全等是相似吗 SSS SAS AAS ASA HL 是 创设情境引入新知 如图 在 ABC中 D为AB上任意一点 过点D作BC的平行线DE 交AC于点E 1 ADE与 ABC的三个角分别相等吗 2 分别度量各边长 它们的边长是否对应成比例 3 ADE与 ABC之间的什么关系 平行移动DE的位置 你的结论还成立吗 自主预习 下面我们来证明 在 ADE与 ABC中 A ADE BC ADE B AED C 如图 过点D作DF AC 交BC于F DE BC DF AC 四边形DFCE为平行四边形 DE FC ADE ABC F 自主预习 由此得到如下结论 平行于三角形一边的直线与其它两边相交 截得的三角形与原三角形相似 强调 这也可以用作三角形相似的判定方法 已知 如图 在 ABC中 EF BC求证 AEF ABC 证明 EF BC AEF ABC又 A是公共角 AEF ABC 两角对应相等的两个三角形相似 随堂练习 自主探究 例1如图 在 ABC中 已知D E分别是AB AC边的中点 求证 ABC ADE 证明 D E分别是AB AC边的中点 DE BC ABC ADE 自主探究 例2如图 D为 ABC的边AB的中点 过点D作DE BC 交AC于点E 延长DE至点F 使DE EF 求证 CFE ABC 证明 DE BC 点D为 ABC的边AB的中点 AE CE 又DE FE AED CEF ADE CFE DE BC ADE ABC CFE ABC 随堂练习 1 如图 在Rt ABC中 C 90 正方形EFCD的三个顶点 E F D分别在边AB BC AC上 已知AC 7 5 BC 5 求正方形的边长 A B C D E F 2 下列四个命题中 真命题的个数为 1 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线 截得的三角形与原三角形相似 2 如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例 那么这两个三角形相似 3 如果一个三角形的两边与其中一条边上的中线与另一个三角形的两边及其中一条边上的中线对应成比例 那么这两个三角形相似 4 如果一个三角形的两边及第三边上的高与另一个三角形的两边及第三边上的高对应成比例 那么这两个三角形相似 随堂练习 随堂练习 随堂练习 5 如图 E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点 连结AE交CD于F 则图中共有对相似三角形 写出来并说明理由 6 如图 在 ABC中 DE BC AD EC DB 1cm AE 4cm BC 5cm 求DE的长 随堂练习
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