苏教版选修45 柯西不等式 (2) 课时作业.doc

柯西不等式一、单选题1，则的最小值为（ ）a. 1 b. c. d. 2已知x0，y0， 0，且xy 3，则x2y2 2的最小值是()a. 3 b. 1 c. d. 3若实数xy 1，则2x2+y2+3 2 的最小值为( )a. 1 b. c. d. 114已知是椭圆和双曲线的公共焦点， 是它们的一个公共点，且，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（ ）a. b. c. d. 5已知abc1，且a ， b ， c0，则 的最小值为( )a. 1 b. 3 c. 6 d. 96若实数a ，b ，c均大于0，且abc3，则 的最小值为( )a. 3 b. 1 c. d. 7若实数xy 1，则2x2+y2+3 2 的最小值为( )a. 1 b. 6 c. 11 d. 8n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是( )a. 1 b. n c. n2 d. 9设a ， b ， c0，且abc1，则 的最大值是( )a. 1 b. c. 3 d. 910设, , , , , 是正数，且+=10, +=40, + + =20,则=（ ）a. b. c. d. 二、填空题11（2014黄冈模拟）设a、b、c为正数，a+b+9c2=1，则+c的最大值是 ，此时a+b+c= 12已知，且，则的最小值是 13设，且，则的最小值为_.三、解答题14选修4-5 不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围.试卷第2页，总2页 参考答案1c【解析】由柯西不等式， ，得，故选c。2a【解析】x2y2 2(121212)(x2y2 2)(1x1y1 )23.当且仅当xy 1时等号成立3c【解析】由柯西不等式可知 （x+y+ ）2（2x2+y2+3 2）（+12+）， 故2x2+y2+3 2，即 x2+2y2+3 2的最小值为.故答案为 c.4a【解析】设椭圆的长半轴为 ，双曲线的实半轴为 ，（ ），半焦距为 ，由椭圆和双曲线的定义可知，设 椭圆和双曲线的离心率分别为 ，则由余弦定理可得 ，在椭圆中，化简为即 ，在双曲线中，化简为即 ， 由柯西不等式得 故选b【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理和柯西不等式是解决本题的关键5d【解析】 ，当且仅当时等号成立，故选d.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵 一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.6d【解析】， ，当且仅当时等号成立，故选d.7d【解析】 ，当且仅当时等号成立， 的最小值，故选d.8c【解析】由柯西不等式，得 ，当且仅当时取等号，故选c.9b【解析】由柯西不等式得， ，当且仅当时等号成立， 的最大值为，故选b.10c【解析】由柯西不等式得当且仅当时等号成立，, 等号成立故答案选11【解析】试题分析 由条件利用柯西不等式求得+c的最大值、以及此时对应的a+b+c的值解 a、b、c为正数，a+b+9c2=1，由柯西不等式可得+（3c）212+12+=1=，+c的最大值是=，此时，且a+b+9c2=1，即 a=b=，c=时，取等号，故此时，a+b+c=+=，故答案为 考点 二维形式的柯西不等式12【解析】试题分析 法一 根据柯西不等式；将问题中的x，y， 分别对应a1，a2，a3，2，3，3分别对应b1，b2，b3，有，所以有，当且仅当时取得等号，即时，取得最小值；故应填入 法二 设点的坐标为是空间直角坐标系一点，且满足，所以点p是平面上任意一点，由其几何意义可知 的最小值是坐标原点到平面的距离的平方，由空间中点到平面的距离得的最小值是 ，故应填入 考点 柯西不等式13【解析】试题分析 由柯西不等式得 ，所以，得，所以，故答案为.考点 柯西不等式.14（1）；（2）.【解析】试题分析 （1）第（1）问，一般利用零点讨论法解双绝对值的不等式.（2）第（2）问，一般先求左边的最大值利用柯西不等式求的最小值2，再解不等式.试题解析 （1）等价于，当时原