苏教版选修45 反证法 课时作业.doc

反证法一、单选题1用反证法证明数学命题时，首先应该做出与命题结论相反的假设，否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为( )a. 自然数都是奇数 c. 自然数至少有两个偶数b. 自然数都是偶数 d. 自然数至少有两个偶数或都是奇数2在用反证法证明“自然数中恰有一个奇数”时，正确的反设是( )a. 都是奇数 b. 都是偶数c. 中至少有两个偶数 d. 都是偶数或至少有两个奇数3用反证法证明“，如果、能被2017整除，那么中至少有一个能被2017整除”时，假设的内容是（ ）a. 不能被2017整除 b. 不能被2017整除c. 都不能被2017整除 d. 中至多有一个能被2017整除4利用反证法证明“若，则且”时，下列假设正确的是（ ）a. 且 b. 且c. 或 d. 或5已知，则下列三个数， ， （ ）a. 都大于6 b. 至少有一个不大于6 c. 都小于6 d. 至少有一个不小于66(1)已知，求证，用反证法证明此命题时，可假设；(2)已知， ，求证方程的两根的绝对值都小于1.用反证法证明此命题时可假设方程有一根的绝对值大于或等于1.以下结论正确的是a. (1)与(2)的假设都错误 b. (1)与(2)的假设都正确c. (1)的假设正确，(2)的假设错误 d. (1)的假设错误，(2)的假设正确7用反证法证明命题 “已知,若不能被7整除，则都不能7整除”时，假设的内容应为( )a. 都能被7整除 b. 不能被7整除c. 至少有一个能被7整除 d. 至多有一个能被7整除8用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个角不大于60”时，应假设()a. 三角形的三个内角都不大于60b. 三角形的三个内角都大于60c. 三角形的三个内角至多有一个大于60d. 三角形的三个内角至少有两个大于609现有3个命题 函数有2个零点. 面值为3分和5分的邮票可支付任何分的邮资. 若， ，则、中至少有1个为负数.那么，这3个命题中，真命题的个数是（ ）a. 0 b. 1 c. 2 d. 310要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）a. 综合法 b. 分析法 c. 类比法 d. 归纳法二、解答题11求证 一个三角形中，最大的角不小于600.12()请用分析法证明 ()已知为正实数，请用反证法证明 与中至少有一个不小于213证明 若， ， ，则， ， 至少有一个不小于2.14(i)用综合法证明 a+b+c(a，b，c均为正实数)；()已知 xr，a=x2-1,b=4x+5,求证 a，b中至少有一个不小于0.试卷第2页，总2页 参考答案1d【解析】用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题 自然数中恰有一个偶数的否定为 自然数中至少有两个偶数或都是奇数”2d【解析】由于命题 “自然数中恰有一个奇数”的否定为 “都是偶数或至少有两个奇数”故否定“自然数中怡有一个奇数”时正确的反设为 “都是偶数或至少有两个奇数”，故选d.3c【解析】命题的否定只否结论，即“中至少有一个能被2017整除”的否定为都不能被2017整除，故选c.4c【解析】“且”的否定为“或”，故选c 或5d【解析】假设3个数， ， 都小于6，则 利用基本不等式可得， ，这与假设矛盾，故假设不成立，即3个数， ， 至少有一个不小于6，故选d.点睛 本题考查反证法，考查进行简单的合情推理，属于中档题，正确运用反证法是关键.【答案】d【解析】反证法证明问题的第一步是“假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立”，而命题(1)结论的反面应为“”；对命题(2)，其结论的反面为“方程的两根的绝对值至少有一根的绝对值大于或等于1”.故选d.7c【解析】根据用反证法证明数学命题的步骤和方法，应先假设命题的否定成立而命题“ 与都不能被7整除”的否定为“至少有一个能被7整除”，故选c【点睛】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键.8b【解析】证明 用反证法证明命题 “三角形的内角中至少有一个内角不大于”时，应假设命题的否定成立，而命题“三角形的内角中至少有一个内角不大于”的否定是 三角形的三个内角都大于，故选b.9d【解析】对于 ，由图可知 与 的图象有两个交点，所以函数有2个零点， 正确；对于 ，对分三种情况， ，都能用整数个 或 表示， 正确；对于 ，假设 ，则 又 可得这与相矛盾，故假设不成立，所以 正确,故选d.10b【解析】用分析法证明如下 要证明，需证，即证，即证，即证，显然成立，故原结论成立.综合法 ，故.反证法 假设，通过两端平方后导出矛盾，从而肯定原结论.从以上证法中，可知最合理的是分析法,故选b.11见解析【解析】试题分析 利用反证法证明命题.试题解析 证明 假设的三个内角中最大的角小于60，即，则，这与三角形内角和为180矛盾，所以假设错误，原命题成立12（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析 (1)利用所给的不等式的特点两边平方证明所给的不等式即可；(2)假设，结合题意找到矛盾，据此即可证得题中的结论.试题解析 （1）要证 只要证 即 证 而上式显然成立，故原不等式成立. （2）假设结论不成立，则，所以，即，即，矛盾！故假设不成立，所以与中至少有一个不小于2.点睛 一是分析法是“执果索因”，特点是从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理，实际上是寻找使结论成立的充分条件，；二是应用反证法证题时必须先否定结论，把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推理，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法所谓矛盾主要指 与已知条件矛盾；与假设矛盾；与定义、公理、定理矛盾；与公认的简单事实矛盾；自相矛盾.13见解析.【解析】试题分析 假设三个数都小于，将三个数相加后小于，合并同类型，利用基本不等式可求得最小值为，与假设矛盾，故原命题是真命题.试题解析 证明 假设， ， 都小于2，即， ， ，所以，即，又因为， ， ， ，同理， ，三式相加， ，这与相矛盾，所以假设不成立，即， ， 至少有一个不小于2.14 ()见解析；() 见解析. 【解析】试题分析 ()根据 ，当且仅当时等号成立，累加即可得证；()用反证法，假设则，又，这与假设所得的结论矛盾，故假设不成立，命题得证.试题解析 ()均为正实数(当且仅当时等号成立)， (当且仅当时等号成立)， (当且仅当a=c 时等号成立). +，得，即，当且仅当时取等号. ()假设，都小于0，即，则.又这与假设所得矛盾，故假设不成立.，中至少有一个不小于o. 点睛 （1）对于含有“都是”、“都不是”、“至多”、“至少”形式的命题，或直接从正面入