苏教版选修45 反证法 (1) 课时作业.doc

反证法一、单选题1用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是()a. 方程没有实根 b. 方程至多有一实根c. 方程至多有两实根 d. 方程恰好有两实根2用反证法证明 若整系数一元二次方程有有理数根，那么a、b、c中至少有一个是偶数用反证法证明时，下列假设正确的是( )a. 假设a、b、c都不是偶数 b. 假设a、b、c都是偶数c. 假设a、b、c至多有一个偶数 d. 假设a、b、c至多有两个偶数3用反证法证明命题“设 ， 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设是 a. 方程 没有实根b. 方程 至少有一个实根c. 方程 至少有两个实根d. 方程 恰好有两个实根4设实数a,b,c满足a+b+c=1,则a,b,c中至少有一个数不小于()a. 0 b. c. d. 15已知ab0,用反证法证明 (nn*)时.假设的内容是()a. =成立 b. 成立c. 成立 d. 2;a2+b22.其中能推出“a,b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号).14用反证法证明“若x210，则x1或x1”时，应假设_15甲、乙、丙三位同学获得某项竞赛活动的前三名，但具体名次未知3人作出如下预测 甲说 我不是第三名；乙说 我是第三名；丙说 我不是第一名若甲、乙、丙3人的预测结果有且只有一个正确，由此判断获得第一名的是_三、解答题16已知，求证 至少有一个不大于.17(i)用综合法证明 a+b+c(a，b，c均为正实数)；()已知 xr，a=x2-1,b=4x+5,求证 a，b中至少有一个不小于0.试卷第2页，总2页 参考答案1a【解析】因为方程至少有一实根等价于方程的实根个数大于或等于，因此要做的假设是方程没有实根，故选a.2a【解析】根据反证法证明的步骤，假设是对原命题结论的否定，因为“至少有一个”的否定是“都不是”，所以假设正确的是 假设都不是偶数，故选a.3a【解析】 反证法证明命题时，要做的假设是命题的否定， 用反证法证明命题“设 ， 为实数，则方程 至少有一个实根”时，要做的假设是 方程没有实根，故选a.4b【解析】三个数， ， 的和为1，其平均数为三个数中至少有一个大于或等于假设， ， 都小于，则， ， 中至少有一个数不小于故选b.5c【解析】试题分析 反证法是假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，所以只要考虑的反面是什么即可, 的反面是.故选c.6a【解析】反证法证明问题时，反设实际是命题的否定方程至少有一个实根的否定是方程没有实根故选a.7a【解析】可知反证法是先从原题结论出发进行分析，即反证法的应用需要逆向思维，故正确；反证法是一种间接证明方法，否定结论时，一定要全面否定，即当结论的反面出现多种可能性时，应对所有可能全部进行论证，故正确，错误；反证法推出的矛盾必须与已知相矛盾，故错误.故选a.8c【解析】“至多有一个”的否定是“至少有两个”. 故选c.【答案】b【解析】“至多有一个”指的是“没有或有一个”，其反面应是“至少有两个”，所以第一步要假设“三角形中至少有两个直角或钝角”选b10d【解析】自然数a,b,c的奇偶性有四种情形 三个都是奇数；一个奇数两个偶数；两个奇数一个偶数；三个都是偶数故否定“自然数a,b,c中恰有一个是偶数”时的反设为“a,b,c中都是奇数或至少两个偶数”选d11 a1-1,a2-2,a7-7 (a1-1)+(a2-2)+(a7-7) (a1+a2+a7)-(1+2+7)【解析】 假设为奇数,则均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数=0.故答案为(1). (2). (3). .点睛 本题主要考查的是反证法的灵活运用，一般情况下假设命题不成立，然后根据推理得出矛盾，从而说明是成立的，本题利用奇数个奇数的和为奇数即可推出矛盾.12“a,b不全为0”【解析】“a,b全为0”，即“a=0且b=0”，故其反设应为“a0或b0”答案 “a,b不全为0”13【解析】对于，当a=，b=时，有a+b=1，但a1，b2，则a，b中至少有一个大于1用反证法，假设a1且b1，则a+b2，与a+b2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1故能推出对于，当a=-2，b=1时，有a2+b22，故不能推出综上只有满足题意答案 14x1且x1【解析】或的否定是且15乙【解析】若甲的预测准确，则 甲不是第三名；乙不是第三名；丙是第一名很明显前两个预测说明丙是第三名，后一个预测说明丙是第一名，矛盾，则假设不成立.若乙的预测准确，则 甲是第三名；乙是第三名；丙是第一名很明显前两个预测矛盾，则假设不成立.若丙的预测准确，则 甲是第三名；乙不是第三名；丙是第一名推理得甲是第三名；乙是第二名；丙是第一名综上可得，获得第一名的是乙.16见解析【解析】试题分析 至少有一个不大于可反设都大于，运用均值不等式及同向不等式相加的性质即可推出矛盾. 试题解析 假设因为矛盾，所以假设不成立所以至少有一个不大于.17 ()见解析；() 见解析. 【解析】试题分析 ()根据 ，当且仅当时等号成立，累加即可得证；()用反证法，假设则，又，这与假设所得的结论矛盾，故假设不成立，命题得证.试题解析 ()均为正实数(当且仅当时等号成立)， (当且仅当时等号成立)， (当且仅当a=c 时等号成立). +，得，即，当且仅当时取等号. ()假设，都小于0，即，则.又这与假设所得矛盾，故假设不成立.，中至少有一个不小于o. 点睛 （1）对于含有“都是”、“都不是”、“至多”、“至少”形式的命题，或直接从正面入手难以寻觅解题的突破口的问题，证明时可考虑使用反