人教版高数必修四第1讲：任意角和弧度制(学生版).docx

任意角和弧度制_1.理解1弧度的角、弧度制的定义.2.掌握角度与弧度的换算公式 3.熟记特殊角的弧度数(1) 角的概念：1 任意角正角：_ 负角：_2 象限角定义：角的顶在原点始边与x轴重合，终边在第几象限此角就是第几象限角。与角有相同终边所有角表示为：_（1）在直角坐标系内讨论角：注意：若角的终边在坐标轴上，就说这个角不属于任何象限，它叫象限界角。（2） 与角终边相同的角的集合：（3）区间角的表示： 象限角：象限角象限角的集合表示第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合写出图中所表示的区间角： 由的终边所在的象限， 来判断所在的象限，来判断所在的象限(二)弧度制1 弧度角的规定. 它的单位是rad 读作弧度orC2rad1radrl=2roAAB 如图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2prad 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。与圆的半径无关以弧度为单位来度量角的制度叫弧度制。 （1）正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 （2）角a的弧度数的绝对值 （为弧长，为半径） （3）用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）弧度制与角度制的换算公式：弧度制=角度制*/180o 角度制=弧度制*180o/ 2=360o弧度数与弧长L与半径R的关系：_ （4）弧长公式：_；扇形面积公式：_ 弧长公:_，扇形面积公式：_（初中）2 弧度制与角度制的换算：因为周角的弧度数是2，角度是360，所以有把上面的关系反过来写之间的一些特殊角的度数与弧度数的互化必需熟练掌握.度030456090120135150180270360弧度 类型一：角的概念问题1. 终边相同的角的表示例1 若角是第三象限的角，则角的终边在第_象限. 练习：与角终边相同的角可表示为_. 2. 象限角的表示例2 已知角是第二象限角，问（1）角是第几象限的角？（2）角终边的位置.类型二：弧度制与弧长公式1.角度制与弧度制的互化例3把下列各角的度数化为弧度数：练习：把下列各角的弧度数化为度数：例4（1）设，用弧度制表示，并指出它所在的象限； （2）设，用角度制表示，并在内找出与它有相同终边的所有角.练习：（1）设，用弧度制表示，并指出它所在的象限； （2）设，用角度制表示，并在内找出与它有相同终边的所有角.2.求弧长与扇形面积例5 已知一扇形中心角为，所在圆半径为.（1）若，cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积； （2）若扇形的周长为一定值，当为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值.练习：设扇形的周长为cm，面积为cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_.1. 下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-6302. 1120角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 把1485转化为k360（0360, kZ）的形式是 （ ） A454360B454360C455360D31553604. 终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A90180 B90k180180k180，kZ C270k180180k180，kZ D270k360180k360，kZ5. 已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ） AB=AC BBC=C CAC DA=B=C6. 下列结论正确的是（ ） 三角形的内角必是一、二象限内的角 B第一象限的角必是锐角 C不相等的角终边一定不同 D=7. 若是第四象限的角，则是( ) A第一象限的角 B第二象限角C第三象限的角D第四象限的角8. 写出-720到720之间与-1068终边相同的角的集合_9. 与1991终边相同的最小正角是_,绝对值最小的角是_10. 若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为_基础巩固一、选择题1. (2014山东济南商河弘德中学)已知3，则角 的终边所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 与终边相同的角的集合是()ABCD3. 已知集合A|2k(2k1)，kZ，B|44，则AB()AB|0|C|44|D|4或04. 一条弧所对的圆心角是2rad，它所对的弦长为2，则这条弧的长是() AB CD5. (2014浙江象山中学高一月考)某扇形的面积为1cm2，它的周长为4 cm，那么该扇形的圆心角等于() A2B2 C4D46. 如图中，圆的半径为5，圆内阴影部分的面积是() AB CD二、填空题7. 若两个角的差是1，它们的和是1弧度，则这两个角的弧度数分别是_8. 正n边形的一个内角的弧度数等于_三、解答题9. 已知1570、2750，1，2.(1)将1、2用弧度制表示出来，并指出它们各自所在象限；(2)将1、2用角度制表示出来，并在7200范围内找出与1、2有相同终边的角能力提升一、选择题1. 扇形的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角是 _弧度()ABCD2. 在直角坐标系中，若角与角终边关于原点对称，则必有()AB2k(kZ)CD2k(kZ)3在半径为3cm的圆中，60的圆心角所对的弧的长度为()AcmBcmCcmDcm4. 下列各组角中，终边相同的角是()A(2k1)与(4k1)，kZB与k，kZCk与2k，kZDk与，kZ二、填空题5. 把写成2k(kZ)的形式，使|最小的的值是_6. 用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为_. 三、解答题7. x正半轴上一点A绕原点依逆时针方向做匀速圆周运动，已知点A每分钟转过角(0)，经过2min到达第三象限，经过14min回到原来的位置，那