2019-2020学年太原市第五十三中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年山西省太原市第五十三中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1已知集合是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则A B C D【答案】B【解析】因为菱形是平行四边形的特殊情形，所以DA，矩形与正方形是平行四边形的特殊情形，所以BA，CA，正方形是矩形，所以CB故选B2已知集合M=1，2，3，4，N=-2,2，下列结论成立的是ANM BMN=M CMN=N DMN=2【答案】D【考点定位】考查集合包含关系与运算.属基础题.【解析】显然A，B,C错，D正确；3已知全集，集合，则为( )A1,2,4B2,3,4C0,2,4D0,2,3,4【答案】C【解析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集。【详解】由题得，故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题。4已知集合,则中所含元素的个数为（ ）ABCD【答案】D【解析】列举法得出集合，共含个元素。故答案选5已知集合，则写成区间形式为（ ）ABCD【答案】C【解析】解出，即可求出.【详解】由题：将集合写成区间形式：，所以.故选：C【点睛】此题考查集合的基本运算，求两个数集的并集，可以考虑在数轴上表示集合的关系，数形结合便于解题.6已知，则B的真子集个数为（ ）A31B32C63D64【答案】A【解析】由题：根据的取值情况分析集合一共32个子集，所以31个真子集.【详解】由题：当时，集合B中元素最小为2，当时，集合B中元素最大为6，又当时，集合B中元素为3，当时，集合B中元素为4，当时，集合B中元素为5，所以集合，其子集个数为个，所以真子集31个.故选：A【点睛】此题考查元素与集合的关系以及子集个数分析，关键在于熟记集合的子集个数结论，否则只有逐一列举，计算量大且容易出错.7下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】A，B可直接通过一次函数的单调性和二次函数的单调性进行判断；C利用以及平移的思路去判断；D根据的图象的对称性判断.【详解】A在上是减函数，不符合；B在上是减函数，在上是增函数，不符合；C可认为是向左平移一个单位所得，所以在上是增函数，符合；D图象关于轴对称，且在上是增函数，在上是减函数，不符合；故选：C.【点睛】（1）一次函数、反比例函数的单调性直接通过的正负判断；（2）二次函数的单调性判断要借助函数的对称轴和开口方向判断；（3）复杂函数的单调性判断还可以通过平移、翻折等变换以及图象进行判断.8f(x)是定义在-6,6上的偶函数，且f(3)f(1),则下列各式一定成立的是（ ）Af(0)f(2)Cf(-1)f(0)【答案】C【解析】根据偶函数的性质可判断。【详解】解：是偶函数，又，故 “一定成立的”的选项为故选：【点睛】本题考查函数奇偶性的性质，关键在于准确理解题意，易错点在于题目中没有给出函数的单调性质，由错误的认为在上单调递增，从而认为正确，属于中档题9设函数f(x)则f(f(3)()AB3CD【答案】D【解析】【详解】,故选D.10若为偶函数，则在区间上（ ）A单调递增B单调递减C先增后减D先减后增【答案】C【解析】根据为偶函数可得，得出二次函数解析式，便可得到单调性.【详解】由题为偶函数，必有对一切实数恒成立，即恒成立，解得：，所以，在单调递增，在单调递减，所以在区间上先增后减.故选：C【点睛】此题考查函数奇偶性与单调性的判断，根据奇偶性求参数，利用对称轴或解析式关系求解，对单调性的判断一定注意单调性是局部概念.11若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 （ ）ABCD【答案】D【解析】【详解】对于，开口向下，对称轴为若函数在区间上都是减函数，则区间在对称轴的右侧，所以可得：；对于，其相当于将的图象向左平移个单位，得到如下函数图像：此时我们可以判断，当时，则函数在第一象限为单调递减，而在单调递减，故的取值范围是12下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】根据题意判断给定的函数既是奇函数又是定义域上的增函数，进行逐个判断即可【详解】解：选项A中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；选项B中，函数为奇函数，但在定义域为减函数，不符合题意；选项C中，函数为奇函数，但在定义域不是增函数，不符合题意；选项D中，如图所示：函数为奇函数，且在R上为增函数，符合题意；故选：D【点睛】本题考查函数的性质，涉及函数的奇偶性与单调性，考查学生对熟知函数的掌握情况，属于简单题目.二、填空题13函数的定义域为_.【答案】【解析】根据偶次根式的被开方非负和分母不为0列式可解得.【详解】要使函数有意义,只需 ,解得且.故函数的定义域为.故答案为: 【点睛】本题考查了含偶次根式和分母的函数定义域的求法,属于基础题.14函数在区间上的值域为_【答案】【解析】函数可变形为：，易得在的单调性，即可求出值域.【详解】由题：，函数在单调递减，在单调递减，可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：所以函数在递减，在递减，所以函数的值域为.故答案为：【点睛】此题考查函数单调性与值域问题，此类问题，一方面可以通过已学函数平移变换得到，另一方面直接由单调性求值域需注意考虑函数渐近线问题.15已知集合，若，则实数所有取值的集合为_【答案】【解析】分类讨论：当时，；当时，分别讨论中元素为1和-1两种情况依次求解.【详解】由题：当时，符合题意；当时，或所以，或1，所以实数所有取值的集合为.故答案为：【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，依次分类讨论即可避免此类问题.16已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则不等式的解集为_.【答案】【解析】根据函数的奇偶性，得出在上的单调性以及，结合函数的单调性，将不等式，转化为 或，化简即可求解.【详解】因为是定义在上的偶函数，且在上是增函数所以在上是减函数，因为，所以所以不等式等价为 或解得 或 故答案为:.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性以及抽象不等式的解法，属于中等题.三、解答题17写出集合P的所有子集，其中.【答案】， ，【解析】依次写出集合P中的所有元素，即可写出其所有子集.【详解】由题可解得，所有子集分为：没有元素：；一个元素：；两个元素：；三个元素：；四个元素：.所以，所有子集为：， ，【点睛】此题考查求集合中的元素和写出集合的子集，其中要求根据题目条件准确写出集合中的元素，根据集合中元素个数分别写出子集，做到不重不漏.18已知集合，若，求实数m的取值范围.【答案】【解析】分类讨论：当时，；当时，结合数轴列不等关系即可求解.【详解】由题：当，即时，符合题意；当，即时，得；综上：【点睛】此题考查通过集合的包含关系求参数的值，其中的易漏点在于漏掉考虑子集为空集的情况，易错点在于弄错不等关系，结合数轴依次分类讨论既可避免此类问题.19已知是偶函数，当时，当时，求的解析式.【答案】当时，【解析】由于是偶函数，即可求得解析式.【详解】由题：是偶函数，当时， 当时，所以所以当时，.【点睛】此题考查通过函数的奇偶性求函数的解析式，关键在于弄清已知解析式的适用范围，将要求的范围转化到已知范围即可求解20求函数的最小值和最大值。【答案】最小值是，最大值【解析】换元得到进而得到结果.【详解】设 原式等价于 故得到【点睛】这个题目考查了求函数值域的基本方法:(1)观察法：一些简单函数，通过观察法求值域;(2)配方法：“二次函数类”用配方法求值域;(3)换元法：形如(a，b，c，d均为常数，且ac0)的函数常用换元法求值域，形如的函数用三角函数代换求值域;(4)分离常数法：形如的函数可用此法求值域;(5)单调性法：函数单调性的变化是求最值和值域的依据，根据函数的单调区间判断其增减性进而求最值和值域;(6)数形结合法：画出函数的图象，找出坐标的范围或分析条件的几何意义，在图上找其变化范围。21已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由题，集合最多两个元素，则，所以集合中的方程两根为-4,0，即可求解；（2）分类讨论：为空集，单元素集合，两个元素的集合三种情况分别求解即可.【详解】（1）由题集合最多两个元素，则，所以集合中的方程两根为-4,0，即，由根与系数的关系，解得：；（2）由题，中最多两个元素，对于方程当集合时：，即时，