人教A版选修11：1.4.3含有一个量词的命题的否定 课件（45张）.ppt

1 4 3含有一个量词的命题的否定 主题1含有一个量词的全称命题的否定下列各命题是全称命题还是特称命题 你能写出它们的否定吗 1 所有矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 3 x r x2 2x 1 0 提示 它们都是全称命题 命题 1 的否定是 存在一个矩形不是平行四边形 命题 2 的否定是 存在一个素数不是奇数 命题 3 的否定为 x0 r x02 2x0 1 0 结论 全称命题的否定1 文字语言 全称命题的否定变成了 变为 全 都 等于 等前面加上 特称命题 不 2 符号语言 x m p x 的否定为 结论 x0 m p x0 全称命题的否定是特称命题 微思考 1 用自然语言描述的全称命题的否定形式唯一吗 提示 不唯一 如 所有的菱形都是平行四边形 它的否定是 并不是所有的菱形都是平行四边形 也可以是 有些菱形不是平行四边形 2 含有一个量词的全称命题的否定与原命题真假性有什么关系 提示 真假性正好相反 主题2含有一个量词的特称命题的否定下列各命题是全称命题还是特称命题 你能写出它们的否定吗 1 有些实数的绝对值是正数 2 某些平行四边形是菱形 3 x0 r x02 1 0 提示 它们是特称命题 其中 1 的否定为 所有实数的绝对值都不是正数 2 的否定是 每一个平行四边形都不是菱形 3 的否定是 x r x2 1 0 结论 特称命题的否定1 文字语言 特称命题的否定变成了 变为 是 等 含 等前面加 2 符号语言 x0 m p x0 的否定为 全称命题 不 x m p x 微思考 命题的否定和否命题有何区别 提示 命题的否定是只对结论全盘否定 而否命题既否定条件又否定结论 预习自测 1 命题 x r x2 x 的否定是 a x r x2 xb x r x2 xc x0 r x02 x0d x0 r x02 x0 解析 选d 全称命题的否定为特称命题 x0 r x02 x0 2 命题 所有能被2整除的整数都是偶数 的否定是 a 所有不能被2整除的整数都是偶数b 所有能被2整除的整数都不是偶数c 存在一个不能被2整除的整数是偶数d 存在一个能被2整除的整数不是偶数 解析 选d 原命题为全称命题 其否定应为特称命题 且结论否定 3 命题 x r x2 x 1 0 的否定是 解析 此命题为全称命题 其否定是特称命题 把 改为 然后把x2 x 1 0进行否定 答案 x0 r x02 x0 1 0 4 命题p x0 r x02 2x0 5 0是 填 全称命题 或 特称命题 它是 命题 填 真 或 假 它的否定为 解析 命题p x0 r x02 2x0 50恒成立 所以命题p为假命题 命题p的否定为 x r x2 2x 5 0 答案 特称命题假 x r x2 2x 5 0 类型一全称命题的否定及其真假判断 典例1 1 2016 浙江高考 命题 x r n n 使得n x2 的否定形式是 a x r n n 使得n x2b x r n n 使得n x2c x r n n 使得n x2d x r n n 使得n x2 2 写出下列命题的否定并判断其真假 p 一切分数都是有理数 q 直线l垂直于平面 则对任意l l l s x r 2x 4 0 p 不论m取何实数 方程x2 2x m 0都有实数根 解题指南 1 根据量词的否定判断 2 先找到量词与结论 对所给的命题进行否定 再判断真假 解析 1 选d 的否定是 的否定是 n x2的否定是n x2 2 p 有些分数不是有理数 假命题 q 直线l垂直于平面 则 l l与l 不垂直 假命题 s x0 r 2x0 4 0 真命题 p 存在实数m0 使得方程x2 2x m0 0没有实数根 真命题 方法总结 1 全称命题否定的两个关键 1 看格式 写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论 把全称量词改为存在量词 结论变为否定的形式就得到命题的否定 2 看含义 有些全称命题省略了量词 在这种情况下 千万不要将否定写成 是 或 不是 2 全称命题与特称命题的关系全称命题中的全称量词表明给定范围内所有对象都具有某一性质 无一例外 而特称命题中的存在量词却表明给定范围内的对象有例外 两者正好构成了相反意义的表述 所以全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 巩固训练 已知命题p 任意x r sinx 1 则它的否定是 a 存在x0 r sinx0 1b 任意x r sinx 1c 存在x0 r sinx0 1d 任意x r sinx 1 解析 选c 因为命题 任意x r sinx 1 为全称命题 所以它的否定为 存在x0 r sinx0 1 补偿训练 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 任意n z 则n q 2 等圆的面积相等 周长相等 3 偶数 其平方是正数 解析 1 存在n0 z 使n0 q 这是假命题 2 存在等圆 其面积不相等或周长不相等 这是假命题 3 存在偶数 其平方不是正数 这是真命题 类型二特称命题的否定及其真假判断 典例2 1 2017 青岛高二检测 命题 x0 r 使得f x0 x0 的否定是 a x r 都有f x xb 不存在x r 使得f x xc x r 都有f x xd x0 r 使得f x0 x0 2 写出下列命题的否定 并判断其真假 至少有一个实数x0 使得x02 2x0 5 0 存在一个平行四边形 它的对角线互相垂直 存在一个三角形 它的内角和大于180 存在偶函数为单调函数 解题指南 根据已知特称命题 首先把存在量词改写为全称量词 然后再把结论写成否定的形式 解析 1 选c 命题的否定为 x r 都有f x x 2 命题的否定是 对任意x r 都有x2 2x 5 0 是真命题 命题的否定是 对于任意的平行四边形 它的对角线都不互相垂直 是假命题 命题的否定是 对于任意的三角形 它的内角和小于或等于180 是真命题 命题的否定是 所有的偶函数都不是单调函数 是真命题 延伸探究 1 若将本例 2 中的 至少有一个 用 至少有两个 替换 写出它的命题的否定 解析 因为 至少有两个 的否定是 至多有一个 所以它的否定是 至多有一个实数x0 使得x02 2x0 5 0 2 若将本例 2 命题中的 x02 2x0 5 0 改为 x02 ax0 5 0 且该命题的否定为假命题 求实数a的取值范围 解析 由题意得 原命题为真命题 所以有 a2 4 5 0 解得a 2或a 2 方法总结 特称命题否定的方法及关注点 1 方法 与全称命题的否定的写法类似 要写出特称命题的否定 先确定它的存在量词 再确定结论 然后把存在量词改写为全称量词 对结论作出否定就得到特称命题的否定 2 关注点 注意对不同的存在量词的否定的写法 例如 存在 的否定是 任意的 有一个 的否定是 所有的 或 任意一个 等 提醒 不要把命题的否定和否命题混为一谈 拓展延伸 对省略量词的命题的否定对于一个含有量词的命题 容易知