人教A版必修一 1.2.2.2分段函数与映射 课时作业.doc

第2课时分段函数与映射课后篇巩固提升a组基础巩固1.下表表示y是x的函数,则函数的值域是()x0x55x1010x1515x20y2345a.2,5 b.nc.(0,20 d.2,3,4,5解析:由题表可知,y=2,0x5,3,5x10,4,10x15,5,15x20,所以函数的值域为2,3,4,5.故选d.答案:d2.已知f:xx2是集合a到集合b=0,1,4的一个映射,则集合a中的元素最多有()a.3个b.4个c.5个d.6个解析:令x2=0,1,4,解得x=0,1,2.故选c.答案:c3.若f(x)=x-3,x10,f(f(x+6),x10,则f(5)的值为()a.8b.9c.10d.11解析:由题意知,f(5)=f(f(11)=f(8)=f(f(14)=f(11)=8.故选a.答案:a4.函数f(x)=2x2,0x1,2,1x2,x+1,x2的值域是()a.rb.(0,+)c.(0,2)(2,+)d.0,2 3,+)解析:当0x1时,2x20,2 ;当x2时,x+13,所以函数f(x)的值域是0,2 3,+).答案:d5.已知函数f(x)=-1,x0,1,x0,则不等式xf(x-1)1的解集为()a.-1,1 b.-1,2 c.(-,1 d.-1,+)解析:原不等式等价于x-10,x(-1)1或x-10,x11,解得-1x1.答案:a6.已知f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.解析:当0x1时,f(x)=-1;当1x2时,设f(x)= x+b( 0),则k+b=-1,2k+b=0,解得k=1,b=-2,此时f(x)=x-2.综上,f(x)=-1,0x1,x-2,1x2.答案:f(x)=-1,0x1,x-2,1x27.已知函数f(x)=2x+1,x0,-2x+1,x0,-1,x=0,2x-3,x0,若f(-2)=f(0),f(-1)=-3,求关于x的方程f(x)=x的解.解当x0时,f(x)=x2+bx+c,f(-2)=(-2)2-2b+c,f(0)=c,f(-1)=(-1)2-b+c.f(-2)=f(0),f(-1)=-3,(-2)2-2b+c=c,(-1)2-b+c=-3,解得b=2,c=-2.则f(x)=x2+2x-2,x0,2,x0,当x0时,由f(x)=x得x2+2x-2=x,得x=-2或x=1.由于x=10,所以舍去.当x0时,由f(x)=x得x=2,方程f(x)=x的解为-2,2.b组能力提升1.给出如图所示的对应:其中能构成从a到b的映射的个数为()a.3b.4c.5d.6解析:是映射,是一对一;是映射,满足对于集合a中的任意一个元素在集合b中都有唯一确定的元素和它对应;不是映射,是一对多;不是映射,a3,a4在集合b中没有元素与之对应.答案:a2.若函数f(x)=1-x2,x1,x2+x-2,x1,则f1f(2)的值为()a.1516b.-2716c.89d.18解析:f(2)=22+2-2=4,f1f(2)=f14=1-142=1516,故选a.答案:a3.函数f(x)=2x,0x1,2,1x2,若f(x0)=8,则x0=.解析:由题意得x02,x02+2=8或x02,2x0=8,解得x02,x0=6或x02,x0=4.x0=-6或x0=4.答案:-6或45.若定义运算ab=b,ab,a,ab,则函数f(x)=x(2-x)的值域是.解析:由题意知f(x)=2-x,x1,x,x1.画出图象为由图易得函数f(x)的值域为(-,1 .答案:(-,1 6.若f(x)=2x+2,-1x0,-12x,0x2,3,x2,则fff-34=,f(x)的定义域是.解析:-1-340,f-34=2-34+2=12,而0122.f12=-1212=-14.-1-140,f-14=2-14+2=32.因此fff-34=32.函数f(x)的定义域为x|-1x0x|0x2x|x2=x|x-1,且x0.答案:32x|x-1,且x07.如图所示,函数f(x)的图象是折线段abc,其中a,b,c的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4).(1)求f(f(0)的值;(2)求函数f(x)的解析式.解(1)由题图可得f(f(0)=f(4)=2.(2)设线段ab所对应的函数解析式为y= x+b( 0),将x=0,y=4与x=2,y=0代入,得4=b,0=2k+b,b=4,k=-2.y=-2x+4(0x2).同理,线段bc所对应的函数解析式为y=x-2(2x6).f(x)=-2x+4,0x2,x-2,2x6.8.导学号03814015甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2 m,甲从10时出发前往乙家.如图表示的是甲从家出发到乙家为止经过的路程y(单位: m)与时间x(单位:分)的关系,试写出y=f(x)的函数解析式.解当0x30时,设f(x)= x( 0),将(30,2)代入可得 =115,故f(x)=115x;当30x40时,f(x)=2;当40x60时,设f(x)=