人教A版必修一 1.1.1.1集合的含义 课时作业.doc

第一章diyi hang集合与函数概念1.1集合1.1.1集合的含义与表示第1课时集合的含义课后篇巩固提升a组基础巩固1.若a是r中的元素,但不是q中的元素,则a可以是() a.3.14b.-5c.37d.7解析:7是实数,但不是有理数,故选d.答案:d2.若集合a只含有元素a,则下列各式正确的是()a.0ab.aac.aad.a=a解析:由题意知a中只有一个元素a,0a,aa,元素a与集合a的关系不应该用“=”,故选c.答案:c3.由a2,2-a,4组成一个集合a,a中含有3个元素,则实数a的取值可以是()a.1b.-2c.6d.2答案:c4.如果集合a中含有三个元素2,4,6,若aa,且6-aa,那么a为()a.2b.2或4c.4d.0解析:aa,当a=2时,6-a=4,6-aa;当a=4时,6-a=2,6-aa;当a=6时,6-a=0,6-aa,故a=2或4.答案:b5.由下列对象组成的集体属于集合的是(填序号).不超过10的所有正整数;高一(6)班中成绩优秀的同学;中央一套播出的好看的电视剧;平方后不等于自身的数.解析:中的对象是确定的,可以组成集合,中的对象是不确定的,不能组成集合.答案:6.已知集合a含有三个元素1,0,x,若x2a,则实数x=.解析:x2a,x2=1,或x2=0,或x2=x.x=1,或x=0.当x=0,或x=1时,不满足集合中元素的互异性,x=-1.答案:-17.设p,q为两个非空实数集合,p中含有0,2,5三个元素,q中含有1,2,6三个元素,定义集合p+q中的元素是a+b,其中ap,bq,则p+q中元素的个数是.解析:若ap,bq,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合p+q中元素有8个.答案:88.记方程x2-x-m=0的解构成的集合为m,若2m,试写出集合m中的所有元素.解因为2m,所以22-2-m=0,解得m=2.解方程x2-x-2=0,即(x+1)(x-2)=0,得x=-1或x=2.故m含有两个元素-1,2.9.已知集合a中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合a中的元素,试求实数a的值;(2)-5能否为集合a中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.解(1)因为-3是集合a中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时集合a含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1,则a=-1,此时集合a中含有两个元素-4,-3,符合要求.综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.(2)若-5为集合a中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5.当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5显然不满足集合中元素的互异性.综上,-5不能为集合a中的元素.b组能力提升1.设xn,且1xn,则x的值可能是()a.0b.1c.-1d.0或1解析:-1n,排除c;0n,而10无意义,排除a、d,故选b.答案:b2.设集合m是由不小于23的数组成的集合,a=11,则下列关系中正确的是()a.amb.amc.a=md.am解析:判断一个元素是否属于某个集合,关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征,若具有就是,否则不是.1123,am.答案:b3.由形如x=3 +1, 的数组成集合a,则下列表示正确的是()a.-1ab.-11ac.15ad.32a解析:-11=3(-4)+1,故选b.答案:b4.下列三个说法:集合n中最小的数是1;-an,则an;an,bn,则a+b的最小值是2.其中正确的个数是()a.0b.1c.2d.3解析:根据自然数的特点,显然不正确.中若a=32,则-an且an,显然不正确.答案:a5.设x,y, 是非零实数,若a=x|x|+y|y|+z|z|+xyz|xyz|,则以a的值为元素的集合中元素的个数是.解析:当x,y, 都是正数时,a=4,当x,y, 都是负数时,a=-4,当x,y, 中有1个是正数另2个是负数或有2个是正数另1个是负数时,a=0.所以以a的值为元素的集合中有3个元素.答案:36.若1-a1+aa,且集合a中只含有一个元素a,则a的值为.解析:由题意,得1-a1+a=a,a2+2a-1=0且a-1,a=-12.答案:-127.记方程x2-ax-3=0的解构成的集合为p,方程x2-3x-a=0与x2-ax-8=0的所有解构成的集合为q.若1p,试列举出集合q中的元素.解由1p可知,12-a1-3=0,解得a=-2.所以方程x2-3x-a=0,即为x2-3x+2=0,也就是(x-1)(x-2)=0,解得x=1或x=2.解方程x2-ax-8=0,即x2+2x-8=0,也就是(x-2)(x+4)=0,解得x=2或x=-4.所以集合q中的元素有1,2,-4.8.设a是由一些实数构成的集合,若aa,则11-aa,且1a.(1)若3a,求集合a;(2)证明:若aa,则1-1aa;(3)集合a能否只有一个元素?若能,求出集合a;若不能,说明理由.(1)解3a,11-3=-12a,11-12=23a,11-23=3a,a=3,-12,23.(2)证明aa,11-aa,11-11-a=1-a-a=1-1aa.