人教A版必修一 3.1.2用二分法求方程的近似解 课时作业.doc

3.1.2用二分法求方程的近似课后篇巩固提升1.以下每个图象表示的函数都有零点,但不能用二分法求函数零点的是()解析:根据二分法的思想,函数f(x)在区间a,b 上的图象连续不断,且f(a)f(b)0,即函数的零点是变号零点,才能将区间(a,b)一分为二,逐步得到零点的近似值,对各图象分析可知,a,b,d都符合条件,而选项c不符合,因为图象经过零点时函数值的符号没有发生变化,因此不能用二分法求函数零点.答案:c2.用二分法求函数f(x)=2x-3的零点时,初始区间可选为()a.-1,0 b.0,1 c.1,2 d.2,3 解析:f(-1)=-520,f(0)=-20,f(1)=-10,f(3)=50,则f(1)f(2)0,即初始区间可选1,2 .答案:c3.在用二分法求函数f(x)零点的近似值时,第一次取的区间是-2,4 ,则第三次所取的区间可能是()a.1,4 b.-2,1 c.-2,2.5 d.-0.5,1 解析:第二次取区间的中点x1=-2+42=1,故零点所在区间为-2,1 或1,4 ;第三次取中点x1=-2+12=-0.5,或x2=1+42=2.5.所以零点所在区间为-2,-0.5 或-0.5,1 或1,2.5 或2.5,4 ,故选d.答案:d4.已知函数f(x)=ln(x+1)+2x-m(mr)的一个零点附近的函数值的参考数据如表:x00.50.531 250.562 50.6250.751f(x)-1.307-0.084-0.0090.0660.2150.5121.099由二分法求得方程ln(x+1)+2x-m=0的近似解(精确度0.05)可能是()a.0.625b.-0.009c.0.562 5d.0.066解析:设近似解为x0,因为f(0.531 25)0,所以x0(0.531 25,0.562 5).因为0.562 5-0.531 25=0.031 250.05,所以方程的近似解可取为0.562 5,故选c.答案:c5.某方程在区间(2,4)内有一个实根,若用二分法求此根的精确度为0.1的近似值,则应将此区间二等分的次数为()a.2b.3c.4d.5解析:等分1次,区间长度为1;等分2次,区间长度变为0.5;等分4次,区间长度变为0.125;等分5次,区间长度为0.062 50.1,符合题意,故选d.答案:d6.已知f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在区间(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间()a.(1,1.25)b.(1.25,1.5)c.(1.5,2)d.不能确定解析:f(1)0,f(1.25)0,f(1.25)f(1.5)0,因此方程的根落在区间(1.25,1.5)内,故选b.答案:b7.若函数f(x)=x2+ax+4有零点,但不能用二分法求出该零点,则a的值为.解析:由题意知=a2-16=0,解得a=4.答案:48.在用二分法求方程f(x)=0在(0,1)内的近似解时,经计算f(0.625)0,f(0.687 5)0,则可得出方程的一个近似解为(精确度0.1).解析:因为|0.75-0.687 5|=0.062 50.1,所以(0.687 5,0.75)内的任意一个值都可作为方程的近似解.答案:0.75(答案不唯一)9.若函数f(x)的图象是连续不断的,根据下面的表格,可以断定f(x)的零点所在的区间为.(只填序号)(-,1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,+)x123456f(x)136.12315.542-3.93010.678-50.667-305.678解析:根据零点存在定理,f(x)在2,3 ,3,4 ,4,5 内都有零点.答案:10.如图,一块电路板的线路ab之间有64个串联的焊接点(不含端点a,b),如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致,要想检验出哪一处的焊口脱落,则至多需要检测次.解析:第1次取中点把焊点数减半为642=32,第2次取中点把焊点数减半为322=16,第3次取中点把焊点数减半为162=8,第4次取中点把焊点数减半为82=4,第5次取中点把焊点数减半为42=2,第6次取中点把焊点数减半为22=1,所以至多需要检测的次数是6.答案:611.已知方程2x+2x=5.(1)判断该方程解的个数以及所在区间;(2)用二分法求出方程的近似解(精确度0.1).参考数值:x1.187 51.1251.251.312 51.3751.52x2.2782.1812.3782.4842.5942.83解(1)令f(x)=2x+2x-5.因为函数f(x)=2x+2x-5在r上是增函数,所以函数f(x)=2x+2x-5至多有一个零点.因为f(1)=21+21-5=-10,所以函数f(x)=2x+2x-5的零点在(1,2)内.(2)用二分法逐次计算,列表如下:区间中点的值中点函数值符号(1,2)1.5f(1.5)0(1,1.5)1.25f(1.25)0(1.25,1.375)1.312 5f(1.312 5)0(1.25,1.312 5)因为|1.375-1.25|=0.1250.1,且|1.312 5-1.25|=0.062 50,f(-0.5)=13-2+1=1-330,x0(-0.5,0).用二分法求解列表如下:中点值中点(端点)函数值及符号选取区间f(-0.5)0(-0.5,0)-0.25f(-0.25)0.426 50(-0.5,-0.25)-0.375f(-0.