苏教版 选修22 1.4 导数在实际生活中的应用 作业.docx

1.4导数在实际生活中的应用一、单选题1函数在区间-1,1上的极大值是 ( )a、-2 b、0 c、2 d、4【答案】c【解析】当时，当时，；所以时，函数取极大值。故选c2f(x)是定义在(0,+)上的非负、可导函数，且满足xf(x)+f(x)0，对任意正数a,b，若ab，则必有 ( )aaf(b)bf(a) bbf(a)af(b)caf(a)f(b) dbf(b)f(a)【答案】a【解析】试题分析：xf(x)+f(x)0即xf(x)0，所以函数xf(x)为减函数，若ab，则af(a)bf(b)；又是定义在上的非负可导函数，所以.考点：函数的单调性、导函数.3若在上是减函数，则b的取值范围是（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：由题意可知，在上恒成立即在上恒成立，且要使，需故答案为，选d考点：导数在单调性上的应用.4函数f(x)ax2b在(，0)内是减函数，则a、b应满足()aa0且b0 ba0且brca0且b0 da0且br【答案】b【解析】考点：函数单调性的性质分析：若二次函数函数f（x）（-，0）内是减函数，则f（x）开口向上，且对称轴大于等于0解：当a=0时f（x）=-b不合题意当a0时，如图所示若函数f（x）=ax2-b在（-，0）内是减函数，则f（x）开口向上，且对称轴大于等于0，又对称轴为x=0a0且br故选b5，则不等式的解集为( )a b c d【答案】d【解析】解：因为，所以，且，因此所以解集为6已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）a b c d【答案】b【解析】试题分析：设，若：在上单调递增，故只需，成立；若：在上单调递减，上单调递增，故只需，又令，当时，在上单调递增，而，故符合题意的最大整数，故选b考点：1函数与不等式；2导数的运用【思路点睛】1证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明；2求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值；3方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论；4高考中一些不等式的证明需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键二、填空题7曲线y=-x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为_；【答案】y=3x-1【解析】求导得，由导数的几何意义可知，切线的斜率为，再由直线的点斜式方程可以求得曲线在该点处的切线方程为y=3x-18设函数f(x)ax2bxc(a，b，cr)若x1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为yf(x)图像的是_(填写序号)【答案】【解析】因为f(x)exf(x)exf(x)(ex)f(x)f(x)ex，且x1为函数f(x)ex的一个极值点，所以f(1)f(1)0；中，f(1)0，f(1)0，不满足f(1)f(1)0.9已知函数()的图像如图所示，则不等式的解集为_【答案】 【解析】试题分析：观察所给函数的图像可知，在、单调递增； 在上单调递减，所以或，从而不等式或或，求解得到或，所以不等式的解集为.考点：函数的单调性与导数.10若直线y=mx是+1的切线，则m=【答案】1【解析】试题分析：+1，y=1x，设切点为（m，lnm+1），得切线的斜率为1m，所以曲线在点（m，lnm+1）处的切线方程为：y-lnm1=1m（x-m）它过原点，lnm=0，m=1，故答案为1.考点：导数的计算，导数的几何意义。点评：中档题，曲线切线的斜率，等于函数在切点处的导函数值。在切点不明朗的情况下，要注意通过设出切点坐标，进一步解题。三、解答题11（本题满分10分）已知某物体的位移（米）与时间（秒）的关系是，（1）求秒到秒的平均速度；（2）求此物体在秒的瞬时速度.【答案】（1）米/秒【解析】略12（本小题满分15分）已知函数（）求的值；（）若曲线过原点的切线与函数的图像有两个交点，试求b的取值范围.【答案】() ；（） 。【解析】本题主要考查了利用导数判断函数的单调性及求解函数的极值，导数的几何意义的应用，解决本题的关键是灵活应用方程的实根分布进行求解.（i）先对函数求导f（x）=3x2-3a，分a0，f（x）0，a0则x= ，讨论函数的单调性，进而求解函数的极值，从而可求a（ii）由题意可求切线方程y=-9x，由 y=-9x与y=2bx2-7x-3-b，在-1，1上的图象有交点，说明函数得函数h（x）=2bx2+2x-3-b在区间-1，1上有零点，利用方程的实根分别问题进行求解即可解： () ，又函数有极大值，得在上递增，在上递减，得 7分（）设切点，则切线斜率所以切线方程为将原点坐标代入得，所以切线方程为由得设则令，得所以在上递增，在上递减所以若有两个解，则得 15分13某商场销售某种商品，在市场调研中发现，此商品的日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克），大致满足如下关系：y=bx-32+a，其中3x8，常数a，b为正实数（）在近期的销售统计中，日销售量y和销售价格x有如下表所示的关系：x3.1455.5y500104101100.64若销售价格为3.5元/千克，预计当天的销售量为多少千克？（）在长期的销售统计中发现b受市场因素影响有波动，a趋于稳定，若a=100，且该商品的成本为3元/千克，试确定商场日销售该商品所获得的最低利润【答案】（1）116千克；（2）当02500时，商场日销售该商品所获得的最低利润为500+b5【解析】【分析】（1）将点(4,104),(5,101)代入函数的解析式，求出函数的解析式，从而可求销售价格为3.5元时，当天的销售量；（2）设出日销售利润，分类讨论，求出函数的最值即可.【详解】（）由题意，得b+a=104b4+a=101， a=100b=4，y=4x-32+1003x8 当x=3.5时，y=116，故预计当天的销售量为116千克（）设日销售利润为gx，则gx=bx-3+100x-3=100x-3+b100x-33x8，0x-35若0b1005，即05，即b2500时，gx=1001-b100x-32=100x-32-bx-320，gx在3,8上单调递减x=8时，gxmin=500+b5， 综上，025