【数学】1.2.2 独立性检验 1.2.3 独立性检验的基本思想 1.2.4 独立性检验的应用 课件（北师大版选修12）.pptx

第一章统计案例1 2 2独立性检验1 2 3独立性检验的基本思想1 2 4独立性检验的应用 日常生活中我们关心这样一些问题 吸烟与患呼吸道疾病有无关系 秃顶与心脏病之间有无关系 性别与喜欢数学课之间有无关系 以上问题用什么知识来解决呢 统计学中检验两个变量是否有关系的一种统计方法 独立性检验 某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关 进行了一次抽样调查 共调查了6578 其中吸烟者1988人 不吸烟者4590人 调查结果是 吸烟的1988人中56人患肺癌 1932人未患肺癌 不吸烟的4590人中23人患肺癌 4567人未患肺癌 根据这些数据能否断定 患肺癌与吸烟有关 问题 问题 为了调查吸烟是否对呼吸道有影响 某医疗研究所随机地调查了6578人 得到如下结果 单位 人 列联表 我们的问题是 如何根据表格中的数据来判断吸烟与患肺癌是否独立 这一问题称为2 2列联表的独立性检验 我们假设吸烟与患肺癌是独立的 即吸烟不影响患肺癌 根据直观经验 我们把吸烟人群中患肺癌的人所占的百分比 与不吸烟人群中患肺癌的人所占的百分比作比较 如果二者基本一致说明没有关系 吸烟人群中患肺癌的人所占的百分比为 不吸烟人群中患肺癌的人所占的百分比为 很明显二者不相等 而且相差很大 所以推断假设不成立 由结果我们可以认为吸烟会对肺癌的发病率造成一定的影响 分析 概括 设a b为两个变量 每一个变量都可以取两个值 通过观察问题我们可以得出下表 但是如果利用公式p ab p a p b 来判断的话 即使二者独立 式子两边也不一定恰好相等 因为我们计算的是频率而不是概率 但是如果独立的话二者相差不大 但是二者相差很大时变量之间就不独立了 同理可以判断其他两个变量间是否对立 作为检验在多大程度上可以认为 两个变量有关系 的标准 统计学家引入了卡方统计量 究竟相差多大才能说明变量之间不独立呢 临界值表 用以下结果对变量的独立性进行判断 现在 对于前面的问题我们可以计算 所以 我们有99 以上 99 9 的把握认为吸烟与患肺癌是有关的 典例分析 例1某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查 调查者随机调查了146名青年 给出了调查结果 单位 人 试问 男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异 例2 在某医院 因为患心脏病而住院的665名男性病人中 有214人秃顶 而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175秃顶 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系 你所得的结论在什么范围内有效 秃顶与患心脏病列联表 典例分析 有99 的把握认为 秃顶与患心脏病有关 例3 容易生气的人更有可能患心胀病吗 某机构随机调查了2796人 下表给出了调查的结果 单位 人 试问 容易生气的人是否更有可能患心胀病 典例分析 解问题是要判断患心胀病是否与易怒有关 根据题目中的表格我们可以得到下表 由计算的因为5 805 3 841 所以有95 以上的把握认为患心胀病与易怒有关 练习1 在500人身上试验某种血清预防感冒作用 把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较 结果如表所示 问 该种血清能否起到预防感冒的作用 解 设h0 感冒与是否使用该血清没有关系 因当h0成立时 2 6 635的概率约为0 01 故有99 的把握认为该血清能起到预防感冒的作用 练习2 对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年跟踪研究 调查他们是否又发作过心脏病 调查结果如下表所示 试根据上述数据比较两种手术对病人又发作心脏病的影响有没有差别 解 这是一个2 2列联表的独立性检验问题 由公式 因为1 780 3 841 我们没有理由说 心脏