四年级奥数-教师版-第十讲火车行程问题.doc

指南针小升初 第十讲 火车过桥问题知识导航火车过桥问题是奥数行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。基本数量关系是：火车速度时间=车长+桥长；依据这个基本的数量关系可以推导出几个相关的计算公式，在练习中我们应该举一反三，灵活的应用这个公式的变化。一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。下面我们分别研究这些问题。例1:一列火车长150米，每秒钟行19米。全车通过长800米的隧道，需要多少时间？ 解析：列车过桥，就是从车头进隧道到车尾离隧道止。车尾经过的距离=车长+隧道，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与隧道和除以车速。解：（800+150）19=50（秒）答：全车通过长800米的隧道，需要50秒。【巩固1】一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？解析：火车长+桥长=路程；时间=路程速度； 解：（200+200）10=40（秒）【巩固2】一列火车经过南京长江大桥，大桥长米，这列火车长米，火车每分钟行米，这列客车经过长江大桥需要多少分钟？解析：很标准的火车过桥问题，比较简单。求过桥时间：（桥长+火车长）速度=过桥时间（6700+100）400=17（分钟）答：这列火车经过大桥要17分钟。例2:一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。这条隧道长多少米？解析：重点推导公式：隧道长=路程-火车长；先求出车长与隧道长的和，然后求出隧道长。火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。解：（1）火车40秒所行路程：840=320（米）（2）隧道长度：320-200=120（米）答：这条隧道长120米。【巩固1】一列长米的火车以每秒米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了分钟，求这座桥长多少米？解析：1分=60秒；依据例题中的推导公式，可知：（1）路程：（米）（2）桥长：（米）答：略。【巩固2】一列火车长米，全车通过一座桥需要秒钟，这列火车每秒行米，求这座桥的长度解析：先求出火车行驶的路程；再计算桥的长度。（1）火车长+桥长=（米）（2）桥长=（米）例3：一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？解析：本题是求火车车头与小华相遇时到车尾与小华相遇时经过的时间。依题意，必须要知道火车车头与小华相遇时，车尾与小华的距离、火车与小华的速度和。解：（1）火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）（2）相距距离就是一个火车车长：119米（3）经过时间：11917=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。【巩固1】一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？解析：与例题是正好相反的已知条件。依据：速度和相遇时间=相距路程；可先求出速度之和；解：60米/分=1米/秒；（1）速度之和=（米）（2）列车的速度=（米）答：略。【巩固2】一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？解析：队伍的长是路程，理解为相遇问题来解答；依据：相遇时间=路程速度和；可以先求出速度之和；解：速度之和：（米）联络员的速度：（米）答：略。例4：一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？解析：火车40秒行驶的路程=桥长+车长；火车30秒行驶的路程=山洞长+车长。比较上面两种情况，由于车长与车速都不变，所以可以得出火车40-30=10秒能行驶530-380=150米，由此可以求出火车的速度，车长也好求了。解：（1）火车速度：（530-380）（40-30）=15（米/秒）（2）火车长度：1540-530=70（米）答：这列火车的速度是每秒15米，车长70米。【巩固】一列火车通过440米的桥需要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道需要30秒.这列火车的速度和车身长各是多少？解析：两种情况相对比，可以求出火车的速度;（1）火车的速度：（米）（2）火车的长度：（米）答：略。例5：某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米.求步行人每小时行多少千米？解析：一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟，实际上就是指车尾用15秒钟追上了原来与某人105米的差距（即车长），因为车长是105米，追及时间为15秒，由此可以求出车与人速度差，进而求再求人的速度。解：（1）车与人的速度差：（米/秒）=25.2（千米/小时）（2）步行人的速度：（千米/小时）答：步行人每小时行3.6千米。【巩固】一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长144米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。解析：追击时间：8秒；追击路程：144米；依据：相距路程追击时间=速度差；（1）车与人的速度差：（米）（2）列车速度：（米）答：略。例6：两人沿着铁路线边的小道，从两地出发，两人都以每秒1米的速度相对而行。一列火车开来，全列车从甲身边开过用了10秒。3分后，乙遇到火车，全列火车从乙身边开过只用了9秒。火车离开乙多少时间后两人相遇？解析：根据题意图示如下：A1、B1 分别表示车追上甲时两人所在地点， A2、B2 分别为车从甲身边过时两人所在地点， A3、B3 分别为车与乙相遇时两人所在地点，A4、B4分别为车从乙身边开过时两人所在地点。要求车从乙身边开过后甲乙相遇时间用A4到B4之间的路程除以两人速度和。解：（1）求车速：（车速-1）10=10车速-10=车长 （车速+1）9=9车速+9=车长比较上面两式可知车速是每秒19米。（2）A3到B3的路程，即车遇到乙时车与甲的路程差，也是甲与乙的相距距离。（19-1）（10+190）=3420（米）（3）A4到B4的路程，即车从乙身边过时甲乙之间的路程。3420-（1+1）9=3402（米）（4）车离开乙后，甲乙两人相遇的时间为3402（1+1）=1701（秒）答：火车离开乙1701秒后两人相遇。课后练习1、一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要_时间.解析：求的是过桥时间；（桥长+火车长）速度（秒）2、某人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒,客车长105米,每小时速度为28.8千米,求步行人每小时走_千米?人15秒钟走的距离车15秒钟行的距离 解析：同向而行，看作追及问题；路程追及时间=速度差 （1）速度差： （米/秒）= 25.2（千米/小时） （2）步行速度：（千米）3、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边 通过用了8秒钟,列车的速度是_米/秒.人8秒钟走的距离车8秒钟行的距离 解析：相向而行，速度和相遇时间=路程；速度和=路程相遇时间； 此处的相遇是指：车尾与人相遇； 60米/分=1米/秒 （1）速度和：（米） （2）列车速度：（米） 4、一列火车车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米长的大桥，需要多时间？解析：火车通过大桥，运行的总路程为火车的车长与桥长的和。根据路程速度=时间，可以求出火车运行的时间。解：（180+320）20=50020=25（秒）5、小明站在铁路边，一列火车从他身边开过用了2分。已知这列火车长900米，以同样的速度通过一座大桥，用了5分。这座大桥长多少米？解析：因为小明站在铁路边不动，所以，这列火车从他身边开过所行的路程就是车长。这样就很容易求出火车的速度。用火车的速度乘以通过大桥所用的5分，就可以求出火车的长度与桥的长度之和。再减去车长，就得到了桥长。解90025-900=4505-900=2250-900=1350（米）6、一列火车通过一座长456米的桥需要80秒，用同样的速度通过一条长399米的隧道要77秒。求这列火车的速度和长度。解析：这列火车80秒所行的路程是456米与车长的和，这列火车77秒所行的路程是399米与车长的和。通过比较，可以发现，这列火车80-77=3（秒）所行的路程是456-399=57（米）。这样，就能求出火车的速度。解：（456-399）（80-77）=19（米） 1980-456=1064（米）7、少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分23米，前后两人都相距1米。现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分？解析：把整个队伍的长度看作“车长”，先求出“车长”。因为每路纵队有3462=173（人），前后两人相距1米，所以，整个队伍的长度是1（173-1）=172（米）。“车长”求出后，就可以求