课件-因式分解综合.doc

个性化教学辅导教案学科: 数学 任课教师： 刘老师 授课时间： 2014 年 4 月 19日(星期六) 18:30-20:30姓名 年级： 初二教学课题 因式分解方法探索与提高阶段 基础（） 提高（） 强化（ ）课时计划第（ ）次课 共（ ）次课教学目标知识点：因式分解；公式法；提公因式法；分组分解法；十字相乘法方法：讲练法重点难点重点：因式分解；公式法；提公因式法；分组分解法；十字相乘法难点：因式分解；公式法；提公因式法；分组分解法；十字相乘法教学内容与教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_1、 知识点分析总结1 整式的有关概念（复习）1）代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。2）单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式。2 多项式（复习回顾）1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。2）同类项：所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3）去括号法则括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。括号前是“”，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。4）整式的运算法则整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式的乘法： 整式的除法：注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号， 同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。3 因式分解 （新课）1）因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2）因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法： （3）分组分解法：（4）十字相乘法：3）因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：二项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。4） 因式分解常用公式 主要有：平方差公式 完全平方公式 立方和、立方差公式 补充：欧拉公式： 特别地：（1）当时，有 （2）当时，欧拉公式变为两数立方和公式。2、 因式分解四大方法例题分析及中考精选2-1 用提公因式法把多项式进行因式分解例1. 把下列各式因式分解 （1） （2）例2. 利用提公因式法简化计算过程 例：计算例3. 在多项式恒等变形中的应用 例：不解方程组，求代数式的值。例4在代数证明题中的应用 例：证明：对于任意自然数n，一定是10的倍数。例5 中考点拨：因式分解 分解因式： 例6 已知：（b、c为整数）是及的公因式，求b、c的值。【实战模拟】1. 分解因式： （1） （2）（n为正整数） （3）2. 计算：的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 已知x、y都是正整数，且，求x、y。4. 化简：，且当时，求原式的值。2-2 运用公式法进行因式分解1.简单选择/填空考试 把分解因式的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用 已知多项式有一个因式是，求的值。3. 在几何题中的应用。 已知是的三条边，且满足，试判断的形状。4. 在代数证明题中应用 证明：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。5.中考点拨例1：因式分解：_例2：分解因式：_。例3：若，求的值。【实战模拟】 1. 分解因式：（1） （2）（3）2. 已知：，求的值。3. 若是三角形的三条边，求证：4. 已知：，求的值。2-3分组分解法进行因式分解【分类解析】1. 在数学计算、化简、证明题中的应用 把多项式分解因式，所得的结果为（ ） 分解因式2. 在几何学中的应用 例：已知三条线段长分别为a、b、c，且满足3. 在方程中的应用 求方程的整数解4.中考点拨例1.分解因式：_。例2分解因式：_例3.分解因式：例4 已知：，求ab+cd的值。【实战模拟】1. 填空题： 2. 已知：3. 分解因式：4. 已知：，试求A的表达式。2-4 十字相乘法分解因式【知识精读】 对于首项系数是1的二次三项式的十字相乘法，重点是运用公式进行因式分解。掌握这种方法的关键是确定适合条件的两个数，即把常数项分解成两个数的积，且其和等于一次项系数。 对于二次三项（a、b、c都是整数，且）来说，如果存在四个整数满足，并且，那么二次三项式即可以分解为。这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的类型复杂，因此一般要借助画十字交叉线的办法来确定。 下面我们一起来学习用十字相乘法因式分解。【分类解析】 1. 在方程、不等式中的应用已知：，求x的取值范围。如果能分解成两个整数系数的二次因式的积，试求m的值，并把这个多项式分解因式。2. 在几何学中的应用 已知：长方形的长、宽为x、y，周长为16cm，且满足，求长方形的面积。3.在代数证明题中的应用证明：若是7的倍数，其中x，y都是整数，则是49的倍数。4.中考点拨 例1.把分解因式的结果是_。 例2. 因式分解：_ 例3.已知：a、b、c为互不相等的数，且满足。 求证： 例4. 若有一因式。求a，并将原式因式分解。【实战模拟】 1. 分解因式：（1） （2）（3）2. 在多项式，哪些是多项式的因式？