第1章1.1独立性检验.docx

学习目标1.理解列联表的意义，会根据列联表中数据大致判断两个变量是否独立.2.理解统计量2的意义和独立性检验的基本思想.知识点一22列联表和2统计量思考1什么是列联表，它有什么作用？答一般地，对于两个研究对象和，有两类取值类a和类b，也有两类取值类1和类2，得如下列联表中的抽样数据：类1类2合计类aabab类bcdcd合计acbdabcd以上表格称为22列联表.其中|adbc|越小，与的关系越弱；|adbc|越大，与的关系越强.思考2统计量2有什么作用？答2，用2的大小可判断事件a、b是否有关联.1.22列联表一般地，对于两个研究对象和，有两类取值类a和类b，也有两类取值类1和类2，得到如下列联表所示的抽样数据：类1类2合计类aabab类bcdcd合计acbdabcd上述表格称为22列联表.2.统计量22.(nabcd)知识点二独立性检验要推断“与有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设h0：与没有关系；(2)根据22列联表和公式计算2的值；(3)查对临界值表，作出判断.类型一22列联表与2的计算例1在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人.请你根据以上数据建立22列联表，并计算2.解根据题意，列出22列联表如下：晕机不晕机总计男乘客243155女乘客82634总计325789由公式可得23.689.反思与感悟制作22列联表一般有以下三个步骤：第一步：合理选取两个研究对象，且每个对象都可以取两个值.第二步：抽取样本，整理数据.第三步：画出22列联表.利用2，准确代数与计算，求出2的值.跟踪训练1根据下表计算：不看电视看电视男3785女351432_.(结果保留3位小数)答案4.514解析24.514.类型二独立性检验的应用例2用两种检验方法对某食品做沙门氏菌检验，结果如下表.阳性阴性总计荧光抗体法1605165常规培养法264874总计18653239附：p(2x0)0.0100.0050.001x06.6357.87910.828能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系？解通过计算可知2113.184 6.而查表可知，因为p(210.828)0.001，而113.184 6远大于10.828，所以在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系.反思与感悟独立性检验可以通过22列联表计算2的值，然后和临界值对照作出判断.跟踪训练2调查在23级风的海上航行中男女乘客的晕船情况，结果如下表所示：晕船不晕船合计男人122537女人102434合计224971根据此资料，你是否认为在23级风的海上航行中男人比女人更容易晕船？解提出假设h0：海上航行晕船情况和性别没有关系.根据列联表中的数据可求得20.075 6.因为22.706时，就有_的把握认为“x与y有关系”.答案90%解析由临界值表知，22.706时，有90%的把握认为x与y有关系.2.下面22列联表的2_(精确到0.001).b合计a405898316495合计71122193答案1.390解析21.390.3.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是_.(填序号)若26.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；若从2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误.答案解析对于，99%的把握是通过大量的试验得出的结论，这100个吸烟的人中可能全患肺病也可能都不患，是随机的，所以错；对于，某人吸烟只能说其患病的可能性较大，并不一定患病；的解释是正确的.4.某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张.根据以上数据建立22列联表.解作列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计4265941 0205.为研究学生的数学成绩与学生学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：成绩优秀成绩较差合计兴趣浓厚的643094兴趣不浓厚的227395合计86103189学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？解由公式得：238.459.38.45910.828，有99.9%的把握认为，学生学习数学的兴趣与数学成绩是有关的.1.独立性检验的思想：先假设两个事件无关，计算统计量2的值.若2值较大，则拒绝假设，认为两个事件有关.2.独立性检验的步骤：(1)作出假设h0：与没有关系；(2)计算2的值；(3)和临界值比较作出判断.一、填空题1.下面是一个22列联表：y1y2总计x1a2173x282533总计b46则表中a、b处的值分别为_，_.答案5260解析由列联表知，a732152，ba852860.2.为了检验两个事件a，b是否相关，经过计算得28.283，则说明事件a和事件b_(填“相关”或“无关”).答案相关解析由26.635，则有99%的把握认为事件a和事件b相关，可知，事件a与事件b有关.3.考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到如下数据.试推断有_的把握认为种子灭菌与发生黑穗病有关.种子灭菌种子未灭菌合计有黑穗病26184210无黑穗病50200250合计76384460答案95%解析24.804.由于4.8043.841，所以我们有95%的把握认为种子灭菌与发生黑穗病是有关系的.4.为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算299.9，根据这一数据分析，下列说法正确的是_(只填序号).有99.9%的人认为该栏目优秀；有99.9%的人认为栏目是否优秀与改革有关系；有99.9%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系；以上说法都不对.答案5.分类变量x和y的列表如下，则下列说法判断正确的是_.(填序号)y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcdadbc越小，说明x与y的关系越弱；adbc越大，说明x与y的关系越强；(adbc)2越大，说明x与y的关系越强；(adbc)2越接近于0，说明x与y的关系越强.答案6.某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现26.023，根据这一数据查表，市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过_.答案0.025解析由p(25.024)0.025可知，这一断言犯错误的概率不超过0.025.7.某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如下表所示：支持新教材支持旧教材合计教龄在15年以上的教师122537教龄在15年以下的教师102434合计224971根据此资料，教龄的长短与支持新的数学教材_关(填“有”或“无”).答案无解析由公式得20.075 6.26.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“患肝病与嗜酒有关”，即至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒有关系”.因此正确.10.假设有两个分类变量x与y，它们的可能取值分别为和，其22列联表为：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd以下各组数据中，对于同一样本能说明x与y有关系的可能性最大的一组为_.a5，b4，c3，d2；a5，b3，c4，d2；a2，b3，c4，d5；a2，b3，c5，d4.答案解析比较|adbc|.中，|1012|2；中，|1012|2；中，|1012|2；中，|815|7.故填.二、解答题11.打鼾不仅影响别人休息，而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗？患心脏病未患心脏病合计每一晚都打鼾30224254不打鼾241 3551 379合计541 5791 633解假设每一晚都打鼾与患心脏病无关，则有由2得，268.033.68.03310.828.有99.9%的把握认为每一晚都打鼾与患心脏病有关.12.研究人员选取170名青年男女大学生为样本，对他们进行一种心理测验.发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；110名男生在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名.问：性别与态度之间是否存在某种关系？用独立性检验的方法判断.附：p(2x0)0.100.050.025x02.7063.8415.024解根据题目所给数据建立如下22列联表：肯定否定总计男生2288110女生223860总计44126170根据22列联表中的数据得到：25.6225.024.所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为“性别与态度有关系”.13.下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病不得病总计干净水52466518不干净水94218312总计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关，请说明理由；(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人.按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水的卫生程度有关，并比较两种样本在反映总体时的差异.解(1)提出假设h0：传染病与饮用水的卫生程度无关.由公式得254.212.因为54.21210.828.因此我们有99.9%的