第一章 1.3 (1).docx

1.3可线性化的回归分析学习目标1.进一步体会回归分析的基本思想.2.通过非线性回归分析，判断几种不同模型的拟合程度.知识点一常见的非线性回归模型幂函数曲线yaxb，指数曲线yaebx.倒指数曲线y，对数曲线yabln_x.知识点二非线性回归分析非线性函数可以通过变换转化成线性函数，得到线性回归方程，再通过相应变换得到非线性回归方程.类型一给定函数模型，求回归方程例1在彩色显影中，由经验可知：形成染料光学密度y与析出银的光学密度x由公式ya (b0)表示.现测得试验数据如下：xi0.050.060.250.310.070.10yi0.100.141.001.120.230.37xi0.380.430.140.200.47yi1.191.250.590.791.29试求y对x的回归方程.解由题意知，对于给定的公式ya(b0，排除a、c，又xr，排除d.2.对于指数曲线yaekx，令uln y，cln a，经过非线性化回归分析之后，可以转化成的形式为()a.ucbx b.ubcxc.ybcx d.ycbx答案a解析对方程yaebx两边同时取对数，然后将uln y，cln a代入，不难得出ucbx.3.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有下表关系，现在知道其中一个数据弄错了，则最可能错的数据是_.x/万元24568y/万元3040605070答案(6,50)4.某地今年上半年患某种传染病的人数y(人)与月份x(月)之间满足函数关系，模型为yaebx，确定这个函数解析式_.月份x/月123456人数y/人526168747883答案ye3.911 580.09x解析设uln y，cln a，得ucbx，则u与x的数据关系如下表：x123456uln y3.954.114.224.304.364.40由上表，得xi21，ui25.359 5，x91，u107.334，xiui90.341 3，3.5，4.226 58，b0.09.cb4.226 580.093.53.911 58，u3.911 580.09x，ye3.911 580.09x.1.对于具有非线性相关关系的两个变量，可以通过对变量进行变换，转化为线性回归问题去解决.建立回归模型的步骤确定研究对象，明确变量关系；画出散点图，观察变量之间的关系；由经验确定回归方程的类型；按一定规则估计回归方程中的参数2.常见曲线方程的变换公式曲线方程变换公式变换后的线性方程ay，xyabxyaxbyln y，xln xyabx(aln a)yabln xyy，xln xyabxyaebxyln y，xxyabx(aln a)一、选择题1.下列说法错误的是()a.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能直接用线性回归方程描述它们之间的相关关系b.把非线性回归化线性回归为我们解决问题提供一种方法c.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，也能描述变量之间的相关关系d.当变量之间的相关关系不是线性相关关系时，可以通过适当的变换使其转换为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决答案a解析此题考查解决可线性化回归分析的基本思路.2.若一函数模型为ysin22sin 1，为将y转化为t的回归直线方程，则需作变换t等于()a.sin2b.(sin 1)2c.(sin )2d.以上都不对答案b解析因为y是关于t的回归直线方程，实际上就是y是关于t的一次函数，又因为y(sin 1)2，若令t(sin 1)2，则可得y与t的函数关系式为yt，此时变量y与变量t是线性相关关系.故选b.3.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出下列拟合曲线，其中拟合程度最好的是()a.y2x2 b.y()xc.ylog2x d.y(x21)答案d解析代入检验，当x取相应的值时，所得y值与已知数据差的平方和最小的便是拟合程度最高的.4.下列数据符合的函数模型为()x12345678910y22.6933.383.63.844.084.24.3a.y2x b.y2exc.y2 d.y2ln x答案d解析分别将x的值代入解析式，判断知满足y2ln x.5.已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为ybxa，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论中正确的是()a.bb，aab.bb，aac.bad.bb，aa答案c解析画出散点图如图所示，根据散点图大致画出回归直线，再画出过(1,0)和(2,2)的直线，比较可知选c.6.我国19902000年的国内生产总值如下表所示：年份199019911992199319941995产值/亿元18 598.421 662.526 651.934 560.546 670.057 494.9年份19961997199819992000产值/亿元66 850.573 142.776 967.180 422.889 404.0则反映这一时期国内生产总值发展变化的函数模型可能为()a.yaekx b.yabxc.yaxb d.ya答案b解析画出散点图，观察可用yabx刻画国内生产总值发展变化的趋势.7.研究人员对10个家庭的儿童问题行为程度(x)及其母亲的不耐心程度(y)进行了评价结果如下，家庭1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，儿童得分：72,40,52,87,39,95,12,64,49,46，母亲得分：79,62,53,89,81,90,10,82,78,70.下列哪个方程可以较恰当的拟合()a.y0.771 1x26.528b.y36.958ln x74.604c.y1.177 8x1.014 5d.y20.924e0.019 3x答案b解析可以通过画散点图观察知两个变量x、y之间大致呈现对数函数关系.二、填空题8.若一函数模型为yax2bxc(a0)，则作变换t_才能转为y是t的线性回归方程.答案(x)2解析yax2bxca(x)2，令t(x)2，则yat，此时y为t的线性回归方程.9.在研究两个变量的相关关系时，观察散点图发现样本点集中于某一条指数曲线yebxa的周围，令zln y，求得线性回归方程为z0.25x2.58，则该模型的回归方程为_.答案ye0.25x2.58解析z0.25x2.58，zln y，ye0.25x2.58.10.若x，y满足x21.510.500.51y0.270.450.731.211.993.305.44则可用来描述x与y之间关系的函数解析式为_.答案y2ex解析画出散点图，形如yaebx，其中a2，b1.y2ex.11.若x，y满足x0.10.20.30.512345y2096420.940.650.510.45则可用来描述x与y之间关系的函数解析式为_.答案y解析画出散点图，观察图像形如y，通过计算知b2，y.12.以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y和房屋的面积x的数据：房屋面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；(3)据(2)的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价格.解(1)数据对应的散点图如图所示：(2)xi109，lxx (xi)21 570，23.2，lxy (xi)(yi)308.设所求回归直线方程为ybxa，则b0.196 2，ab1.816 6.故所求回归直线方程为y0.196 2x1.816 6(3)据(2)，当x150 m2时，销售价格的估计值为y0.196 21501.816 631.246 6(万元).13.某商店各个时期的商品流通率y(%)和商品零售额x(万元)资料如下：x9.511.513.515.517.5y64.643.22.8x19.521.523.525.527.5y2.52.42.32.22.1散点图显示出x与y的变动关系为一条递减的曲线，经济理论和实际经验都证明，流通率y决定于商品的零售额x，体现着经营规模效益，假定它们之间存在关系式：ya，试根据上表数据，求出a与b的估计值，并估计商品零售额为30万元时的商品流通率.解设u，则yabu，得下表数据：u0.105 30.087 00.074 10.064 50.057 1y64.643.2