小学高段数学实践性教学的探索与研究.doc

小学高段数学实践性教学的探索与研究 结题报告瓯海区景山小学数学课题组1【摘要】在小学数学低段数学实践性教学的探索与研究的基础上，通过对小学数学46年级（人教版）教材的继续整理分析，使实践性教学在四大领域教学中都得到贯彻和渗透。同时在教学中探索新的教学方式，关注教学的实践性，不仅关注课前的教师资料搜集、备课、学生的实践，也关注课堂教学过程的实践性，同时关注课外延伸的实践性活动和作业，要变“知识为本”的传统教学模式为“以人为本”的现代教学模式，从而让我们的学生作为主体尽可能地去体验、去生活中实践，最终实现全面发展。【关键词】 实践性教学 高段本研究项目由瓯海区景山小学数学组承担，系市级小课题（编号COHO803）。本课题于2008年1月开始初步研究，2008年4月申请立项成功，历时一年半有余，按照预定方案，已经完成全部研究任务并取得预期的研究成果。现将研究情况总结如下：一、研究的缘起问题的提出1是个人发展的需要当今社会已进入网络信息时代，知识、信息、经济高度一体化。数学知识的应用已渗透到社会的各个领域、各个方面。现代社会呼唤思维开阔、理论与实践兼备的高素质人才，因此学生的数学学习不再是仅仅为了简单地掌握知识，更重要的是认识到数学的应用价值，养成数学意识，形成开拓性思维。因此，我们提出了小学高段数学实践性教学的探索与研究的课题，在探索与研究中试图让学生从课前、课堂、课后等等方面亲身经历实践，在实践性教学中成长，在实践性活动与作业中培养学生的实践能力和应用意识。2是新课程改革的需要义务教育数学课程标准的前言中明确提出“义务教育阶段的数学课程，它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生1负责人：裘佰苏 执笔人：马茅茅 成员：谢胜微 林秋妙已有的生活经验和知识背景出发，让学生亲身经历将实践问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”根据课程标准的要求，实践性教学应该成为我们教学的重要组成部分，培养学生的实践能力应该成为我们教师教育教学的目标之一，我们的教学要让学生全面地、主动地去探索、去实践，让每个学生都成为学习的主人。为此，在前阶段的研究基础上，我们在小学高段尝试继续开展数学实践性教学探索与研究，让学生在实践中培养实践能力和应用意识。3是革除教学行为弊端的需要伴随着新课程改革的深入实施，我们教师的教学理念已经发生了很大的转变，但仔细观察课堂教学行为，还存在许多弊端。在课题立项之前，我们课题组对景山小学的全体数学老师和部分学生代表进行了访谈和调查。通过访谈和调查，我们发现，我们平时的课堂教学要么封闭性过多、数学知识脱离实际、学生无法将数学知识应用于生活的现象还比较严重，或者虽然实践性教学内容时有呈现，但依然顾虑重重、举步维艰，还不能适应当代学生健康、活泼创造性地发展的需要。本课题提出小学高段数学实践性教学的探索与研究，希望立足于学生数学学习的实际，树立教师全新的教学理念，从而克服上述弊端，达到改善数学教师课堂教学行为、增强学生实践能力和应用意识的目的。二、研究的内涵（一）概念界定1“实践性教学”不是知识总量的扩充，也不是传统课程中的习题课那样做些巩固性或者发展性的练习，它的目的是让学生感受生活中数学的意义，帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们的实践能力，加深对内容的理解，体会各部分内容之间的联系。因此，实践性教学有其自身的一些特点，主要表现在：实践性、趣味性、思考性、综合性。2高段：指小学46年级。（二）国内外研究综述1国内外关于同类课题的研究综述对实践性教学的研究在国内外的不同领域自古有之。从20世纪80年代以来，美国最先进行了综合实践活动，后来法国、德国等在中学普遍开设了训练创造能力的课程。进入20世纪90年代以来，亚洲各国的教育改革方案不约而同地把培养学生的创新精神和实践能力作为关键。尤其是2001年6月基础教育课程改革纲要(试行)颁布以来，实践性教学更是备受教育界关注，众多的实验区都在轰轰烈烈地开展综合实践活动课程的课题研究。教育部华中师范大学课程研究中心的郭元祥就著有综合实践活动课程设计与实施。但是相对而言，不管是在全国，还是在我们的周围研究实践性教学，一般都局限于“实践与综合应用”领域，极少涉足其他的三个领域，因此，本课题有其研究价值和实践意义。2本地区同类课题的研究情况在温州地区，高校对实践性教学有了一定的研究，比较常见的是会计专业的实践性教学研究，比如温州职业技术学院关于高职会计专业校内实践性教学的研究与实践。而在在小学数学教学领域，瓯海教师发展中心对这方面有独到的研究，但是瓯海教师发展中心课题组的研究重点放在“实践与综合应用”领域，重在研究如何提高教师的认识方面，对学生的实践能力的培养涉及的比较少。本课题把实践性教学拓展到教学的四大领域，同时，不仅把教师的发展当做重要目标，而且把学生实践能力的培养做为我们研究的重点之一，因此，本课题有其研究的价值和意义。（三）理论依据1数学课程标准提出的基本理念数学课程标准中指出：数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识开发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。教师要创造性地使用教材，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的学习情境。2建构主义学习理论建构主义认为：对知识的理解，只能由学习者自身基于自己经验背景而建构起来，取决于特定情境下的学习活动过程。教师应该通过创设一个良好的学习环境去促进学生学习。在教学中，教师应首先选择与儿童生活有关的问题，同时提供用于更好地理解和解决问题的工具。建构主义的课程观强调用情节真实又复杂的故事呈现问题，营造问题解决的环境，它主张用产生于真实背景中的问题启动学生的思维，由此支撑并鼓励学生解决问题的学习。3现代认知心理学理论学生对学习内容的认知和学习效果，与其所发生的情境有着密切的联系。因此，现代认知学习理论都强调学习的真实性、情境性。强调从儿童的现实生活中取材，注重儿童主体性的探索与发现过程的经历，使儿童在动手做的过程中理解知识，掌握方法，学会思考，懂得交流，获得情感体验。（四）课题研究的目标根据课题的实际提出如下研究目标：1理论目标深入学习研究数学课程标准、建构主义理论、现代认知心理学等，在理论上研究实践性教学。为形成有一定特色的小学高段数学实践性教学提供必要的理论支持。2实践目标（1）通过对小学数学46年级教材（人教版）内容的整理与分析，打破实践性只体现于“实践与综合应用”领域的认识局限，使实践性教学在四大领域教学中都得到贯彻和渗透。（2）通过理论学习和尝试教学，使课题组成员提高对实践性的认识，重视实践性在课堂教学中的作用和应用，促进教师课堂教学行为的改革。（3）通过对小学高段数学实践性教学的探索与实施，形成小学高段数学课外实践性作业操作范式，培养学生的实践能力和创新意识，激发学生学习兴趣，增强学生的数学应用意识。（五）课题研究的具体内容1对“数与代数”领域、“空间与图形”领域、“统计与概率”领域、“实践与综合应用”领域四大领域教材整理与教学渗透的研究，探索实践性教学在四大领域教学中的贯彻与渗透。2加强实践性理论学习和课堂实践性尝试教学的研究。3小学高段数学学生课外实践性作业操作范式的研究三、研究的方法和措施（一）研究的方法1文献资料法 认真学习建构主义理论、现代认知心理学、数学课程标准等一些相关理论或文件精神，做好资料的收集和存档工作。在课题研究和实施的过程中，课题组成员也及时关注跟实践性教学有关的各方面的理论资料，进行文献的搜集、整理和分析，组织进行理论学习和组内研讨，为课题研究奠定理论基础。2问卷调查法 对学生和教师进行问卷调查，用以了解小学数学“实践性教学”的现状与发展需求，把握实施后当事者的感受和课堂教学实效，获取“定性”与“定量”的双重资料。3经验总结法 认真撰写阶段性报告，总结各阶段的得失，不断调节研究步伐，最后以总结形式完成课题研究结题报告。（二）研究的措施和策略1教师自身素养的提高为了提高教师自身的素养，也为了更好地实施课题，对课堂教学中的实践性教学进行更加深入的研究和思考，根据课题计划，我们组织课题组的所有成员进行多次的理论学习，聆听来自专家和同伴的声音。主要有以下几种形式：（1）重视教学沙龙活动“一个人的思想如果封闭着，那只是一个思想。如果有交流，那就拥有了多种思想”。根据课题研究的需要，我们组织了多次教学沙龙活动。我们就 “理论学习大荟萃”、“ 如何在高段课堂教学中进行实践性教学”、“如何布置高段学生的课外实践性作业”等重要而具有意义的话题在课题组内进行思想的碰撞，大家各抒己见，交流思想，达成了共识，取得了良好的效果，对课题的深入研究起到了积极的推动作用。例如：教学沙龙主题：如何布置高段学生的课外实践性作业？以下是要点摘录（由马茅茅老师主持）：马茅茅（以下简称“马”）：我们课题组对于低段学生课外实践作业已经有了一定的研究结果，从实施过程来看，学生比较感兴趣，那么对于高段学生的课外实践性作业，大家有什么想法呢？裘佰苏（以下简称裘）：其实在我们进行低段学生实践性课外作业的探索时，也提到了一些适合高段设计的作业类型。像“数学小调查”、“数学小课题”、“数学报”等等都是很好的课外实践活动形式。何广怀（以下简称何）：我虽然没有参与前一次课题的研究，但是我觉得我们设计的这些课外实践活动不应该那么清楚的分开低段和高段，之前课题设计中探索到的一些项目同样可以在高段实施啊，只不过提高一些要求嘛。谢胜微（以下简称“谢”）：前一阶段我们研究的低段学生课外实践作业有一年级的绘画日记，二年级的数学日记，三年级的数学手抄报，我想除了绘画日记外，其余应该在高段可以继续实施研究，增加它的内容。马：是啊，我们应该在前一阶段的基础上有所拓展和提高，并能够整理出一个整体的框架来的话就更好了。裘：我们现在的课题虽然是高段数学实践性教学的探索与研究，但离不开低段这个基础，我们这个课题应该有一个继承和发展的意图。何：是的。数学小调查、数学小课题、数学报会不会对学生太难？以前都没有做过这样的活动。谢：我想这个难度不会很大，我们可以先给学生提供一个具体的操作思路，经过一段时间的训练，学生自然能找到操作的方法。马：数学小调查、数学小课题的内容就可以来自于我们的课本，并不另外需要学生去寻找材料，这样能更好的结合课本，结合课堂，从而达到从课堂到课外的拓展。裘：是啊，现在课本中有些拓展知识点非常好，比如“你知道吗？”、“阅读资料”、“数学小游戏”、“生活中的数学”等，但是在课堂上却没有时间给学生进行积极的探讨，没有时间让学生展开讨论，从而不能进行深入的学习。何：像数学报的话可以一个学期出一次，有能力的一个学期出两次，把学生平时做的一些事情，整理的知识都可以在数学报上发表，同时有可能的话我们可以办一次数学节，展示学生在数学方面的成绩。谢：这个想法很好啊，如果我们这样坚持的做下来，积累一定的资料，完全可以开办一个数学节，这样更能激起学生学习的兴趣呢。马：我们今天的讨论就到这里，大家回去之后再反思一下，可以把自己的想法写到博客里，或者在论坛中发表一下自己的意见，听听别人的想法。下个星期我们再进行一次讨论，然后分工实施。（2）加强外出学习专家的指导新课程的开展促进了各种培训机构的诞生，也让我们一线的老师有更多的机会参与到培训活动中去，拓宽了视野，更好的促进了课题的顺利开展。课题组成员先后多次分别参加了杭州、江苏、市级、区级开展的各级各类的培训活动，学习跟课题有关的各种理论和课堂教学操作方式，通过专家的指导和引领，我们的课题有了进一步的拓展，实现了进一步的深入。2009年4月1013日，为期四天的“千课万人”全国小学数学生本课堂教学的研讨观摩活动在浙江大学逸夫体育馆举行。本次活动由浙江大学理学院继续教育中心和北京名师之约文化传播中心联合举办，邀请到了吴正宪、朱乐平、张天孝、华应龙、黄爱华等37位全国名师，联袂推出8个学术报告，展示31节示范课。来自全国各省市的1200多位全国小学数学教师、教研员参与盛会。活动围绕“生本”这一主题，“没有学生就没有课堂，课堂以生为本，天经地义；教师引领课堂是为了成就学生成为课堂资源的消费主体。”全国新生代与中老年名师围绕“如何在课堂中体现以学生为本？如何实现学生的发展？”进行多角度、全方位的深度研讨。专家们纷纷登台学术报告、展示示范课，一堂堂生动的示范课让我们领略到数学深邃的思想，精彩的预设，精彩的生成，精当的点拨，组成了“简约”的课堂，他们带领每一位学生学数学，既调动了学生的积极性，又把怎么样学数学巧妙地告诉了学生，引导学生通过猜想验证，充分体验了知识的形成过程。这次的活动对于本课题的开展起到了瞻领性的作用，特别是专家们对于“生本课堂”的激烈探讨，如观点“学生在课堂上活动的开展需要教师的指引作用，放开不是任意而为，而是有序的进行”，再如“新课标的教材注重学生的动手操作，教师可以充分利用课本的拓展知识，根据本班学生的实际进行操作，必要时可以增加课时，”这些观点正好为迷惑中的我们指明了一个可以努力的方向，因为我们的实践活动肯定是要以学生为本，需要把握到一个怎样的程度曾经是我们困惑的一个地方，既然是以学生为本，在合理把握的范围里，我们教师是有主动权的。此外，还有各级各类的培训丰富了课题组成员的视野，也把课题的中心思想提高了一个层次。（3）加强组内研讨同伴的互助（内容见附录）课题的实施，关键在于我们课题组所有成员的共同努力和实践。因此，组内的研讨活动也贯穿于课题实施的始终。组内研讨的内容丰富、形式多样、为我们课题的成功实施提供了有力的保障。A内容丰富根据课题组计划，我们共进行了16次组内研讨，能够做到课题组的老师每个月都有一次研讨的机会，总结课题的实施情况，对课题进行相应的调整和深入。在这14次研讨活动中，有对教师和学生进行调查的相关研讨，有对实践性教学的理论学习，有对实践性教学的反思和观点交流，有对实践性教学实施的策略的探讨，有对实践性教学实施的疑问和困惑的讨论，也有对如何培养学生实践能力的思考这一年多以来，我们课题组的组内研讨正常有序、收获颇丰、内容丰富，为课题的正常实施和深入拓展了空间。B形式多样我们课题组的研讨活动，不拘泥于形式，因此我们采用的研讨形式多样、效果也非常好。我们采用了组内成员的讨论、理论学习反思、视频会议讨论、调查访谈、观点交流、博客记录、论坛交流等等多种形式的讨论活动。通过多种形式的讨论，我们对课题有了更加清晰的认识，对课题的实施有了更加深刻的了解和把握。（4）教师博客分享信息台教师博客的创建，构建了教师专业发展的互动平台。对实现了教师与资源建设的共生、共长；提升教师个人的自我反思能力；形成团队同伴互助的氛围；体现专业研究人员的引领；记录教师专业成长足迹，提供了氛围和环境。为了让大家的思考不局限在个人自我认识的基础上，课题组成员都尽量要求开博，把自己平时的一些想法及时做好记录，这样一个有了平时的作业记录，另外一个可以把自己的信息和大家进行分享，讨论，达到双赢。（5）论坛交流激情大碰撞在新课程改革下，一线老师对于一些版本设计，一些问题的理解存在着不同的看法，特别是课题组对于实践性问题的研究，比如对于课本中“你知道吗”的教学设计，在人教论坛上的一些老师认为没有时间深入探究，只在课堂上一讲而过，另外一部分老师认为有些知识还是要以新课的形式进行教学，比如分解质因数，比如能化成有限小数的特征等等，因为这些知识是能快速地帮助学生解决问题的好方法，而且有助于开拓学生思路，教师可以在机动课时里安排进去，还有一部分老师认为农村学校的有些学生掌握不了那么多的知识，能学好课本中的基础知识就不错了。在论坛中来自全国各地的老师都能自由发表自己的看法和意见，所以这里也成了我们课题组成员的常去地，各地的老师也会我们的疑问献计献策。2课题组教师指导学生进行实践性活动随着课题的实施和深入，我们课题组采用了如下方式精心指导学生进行实践性研究，保证课题的正常进行。（1）课前课后查阅资料课前课后要求学生能够根据教学的内容去查找资料和有效地把已有资料运用到数学课堂中去。教师要指导学生如何去查阅资料，我们的做法：一是给学生推荐一些数学工具书和其他的工具书，如十万个为什么等等，让学生到书海中去实践。二是交给学生利用网络搜查资料的方法。我们教学生如何利用电脑搜索资料，如“百度”、“雅虎”、“google”等等方式。例如，在教学四下位置与方向时，布置学生课前去查阅什么是“定向运动”，可以引导学生去十万个为什么这些书中去找，也可以运用网络搜索资料。（2）课堂实践活动。课堂实践时学生实践活动的主要方式。我们的课堂要改变以往重知识传授，重理论分析的教育方式为重视实践体验、实践探索和实践感悟。要求教师在课堂教学中不断地设置情境，在解决问题的过程中有所体验和感悟。我们课题组在实施的过程中主要采用如下几种操作的形式。A操作型实践。操作实践是一个手、脑、心并用的过程。是我们课题组研究最多的一种实践方式。我们知道，安排恰当、引导得法的操作实践，较之理论化的、抽象化的说明更为有效。比如，B角色型实践。我们可以在数学课堂上创设一个情境，把学生带入情境，使他们融为情境或意境中的一员，必定能收到更真实的学习效果。例如： C互动型实践。课堂教学过程是一个师生和生生互动的过程。课堂教学中，我们强调重视师生和生生的互动，并将其看作一种重要的实践方式。不管是教师还是学生都是实践的参与者。如我们提倡课堂教学中教师参与平等的对话，教师接受学生的质疑，采用互动的评价方式等等。D自主型实践。课堂教学要强调学生的自主性，我们强调教师要放手让学生自主实践，让学生预习，让学生质疑，让学生合作，让学生评价。把学习实践的主动权交给学生，学生才是学习的主体，教师只是这种实践活动的引导者和组织者。这样的课堂以学生的自主实践为基础，将有利于学生的全面发展。（3）课外实践性作业指导作业是课堂教学的延伸和继续，是提高课堂教学效率的重要手段和保证，其重要性不言而喻。尤其在轰轰烈烈的课改下，作业的内容和形式更是丰富多彩。实践性作业是为了让学生通过实践去获得知识、情感、态度、价值观的发展。我们在课题实施的过程中主要是这样指导学生进行课外实践和作业的：A操作性作业。我们主要采用的形式是数学小制作。例如，利用七巧板进行图形的拼组，利用火柴棒进行小制作，利用课本后面的图片资源进行操作。B观察性作业。培养观察能力，丰富生活积累。观察是认识和实践的起点。设计观察性作业，引导学生观察生活中的数学，以数学日记、课题、手抄报的形式呈现。C表述性作业。学生参与实践活动之后，需要进行一定的描述，那么我们的课外作业必需要培养学生的表达能力。我们采用的形式是写数学日记和设计数学手抄报、数学小课题等的形式。D调查性作业。引导关注现实，培养合作精神调查性作业以学生的直接经验为基础，密切联系学生自身生活和社会生活，体现了对知识的综合运用。布置调查性作业时，应变个人性作业为合作性作业，让学生在彼此合作中完成作业。比如，可以引导学生进行数学小调查，进行数学小研究，形成一个调查性作业报告。E查阅性作业新课程要求我们重视培养学生有意识地查找资料的能力和有效地把已有资料运用到数学课堂中去的能力。查阅性作业一般是课前和课后进行的，刚开始查找资料时，教师可以教给学生一些方法。如什么问题到什么样的工具书中寻找答案，向他们介绍一些书籍；或鼓励他们运用网络查找资料。四、课题研究的成果（一）实现了四大领域教材的融合和渗透 新课改中，数学内容的领域和范围发生了很大的变化。与以往相比，新教材增加了实践与综合应用这部分内容。实践与综合应用是小学数学新课程标准中一个重要领域。它反映了当今数学课程改革的要求，同时为学生提供了一种进行实践性、探索性和研究性学习的课程渠道，这部分内容强调让学生在实践活动和综合应用中加深对数学知识的理解和应用。通过实践与综合应用的教学可以使学生更多地了解数学的现实意义，引导学生以动手实践、自主探索与合作交流的方式认识数学，理解数学，并学会综合运用所学的知识解决实际问题，进一步体会数学与现实生活的联系，获得广泛的数学活动经验，从而培养小学生的创新意识和实践能力。但是我们在教学时发现在“实践与综合应用”非常强调的实践性在其它领域设计的好同样可以达到培养学生创新意识和实践能力的作用。所以本课题的实践性教学除了在研究“实践与综合应用”领域外，还研究了在其它三个领域的实施方法，并取得了一些成效，现将整理如下。第一部分：高段“数与代数”领域的探索（1）小学数学高段属于“数与代数”领域的内容整理：年级课题页数四上第一单元：大数的认识2第三单元：三位数乘两位数45第五单元：除数是两位数的除法78四下第一单元：四则运算2第三单元：运算定律与简便计算27第四单元：小数的意义和性质50第六单元：小数的加法和减法95五上第一单元：小数乘法2第二单元：小数除法16第四单元：简易方程44五下第二单元：因数与倍数12第四单元：分数的意义和性质60第五单元：分数的加法和减法104六上第二单元：分数乘法8第三单元：分数除法28第五单元：百分数77六下第一单元：负数2第三单元：比例32（2）本板块的分析：数学课程标准提出了“数与代数”的概念是数学课改内容的一个亮点之一。用代数方法解决数学问题，往往简单快捷，可使复杂问题简单化；使数学更贴近生活，更贴近现实，发挥其实用的魅力；它有利于加强中小学数学教学的衔接。因此，教师要有意识地引导学生学会运用代数，发展学生思维。代数的认识和教学要体现一个内容原型来源于生活，数学知识的提炼要应用于生活这样的特点，所以实践性教学在此体现就具有其相当的意义和作用。（3）本板块内容举例：四上三位数乘两位数 四下找规律 五上小数乘法 五下分数的加法和减法 第二部分：高段“空间与图形”领域的探索（1）小学数学高段属于“空间与图形”领域的内容整理：年级课题页数四上第二单元：角的度量35第四单元：平行四边形和梯形64四下第二单元：位置与方向17第五单元：三角形80五上第三单元：观察物体38第五单元：多边形的面积79五下第一单元：图形的变换2第三单元：长方体和正方体27六上第一单元：位置第四单元：统计六下第二单元：圆柱与圆锥10（2）本板块的分析：空间与图形主要是研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其交换，它们是人们认识和描述生活空间、进行交流的重要工具。在小学阶段，其主要内容包括图形的认识、测量、图形与变换和图形与位置等。这些内容的教学对学生的发展具有重要意义，它是学生进一步学习的必要基础，它有利于学生空间观念和形象思维的发展，它有助于学生更好地认识和理解人类的生存空间。这充分说明了“空间与图形”知识和现实生活有着密切的联系，小学生的思维又是以形象思维为主，动手实践操作进行“空间与图形”知识的教学，不仅符合“空间与图形”知识的特点，又能满足学生的认知需求，同时也体现了基础教育课程改革的思想。让学生通过实践操作理解“空间与图形”知识，运用“空间与图形”解决实际问题，对于培养学生数学学习兴趣，发展学生创新和实践能力具有十分重要的意义。（3）本板块内容举例四上角的认识 四下三角形的认识 五上 观察物体 五下图形的变换 第三部分：高段“统计与概率”领域的探索（1）小学数学高段属于“统计与概率”领域的内容整理：年级课题页数四上第六单元：统计复式统计图99四下第七单元：统计折线统计图108五上第六单元：统计与可能性（中位数）98五下第六单元：统计众数和复式折线统计图122六上第六单元：统计扇形统计图106六下第四单元：统计分析数据不清的统计图68（2）本版块内容分析：学生是借助日常生活中各种各样的例子开始学习统计知识的，在经历收集、整理、描述简单的数据过程中学习统计的概念；由他人收集或在课本上呈现的数据信息必须与儿童的日常生活相联系，以便使他们可以在此基础上对数据进行分析和解释，发表他们对数据信息的理解、推理和判断。标准在第一学段中，提出了“通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图，并完成相应的图表”；“通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数”；“知道可以从报纸、杂志、电视等媒体中获得数据信息”等要求。在第二学段，又提出了“根据实际问题设计简单的调查表”；“通过实例，进一步认识条形统计图，认识折线统计图、扇形统计图”；“通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义”；“根据具体的问题能选择适当的统计量表示数据的不同特征”等要求，这些要求要求是强调通过选择现实情景中的数据，理解概念、原理的实际意义，着重解决一些实际问题，使学生认识到统计在日常生活、社会及各学科领域中有着广泛的应用。所以实践性教学的实施就有其必要的意义。（3）本版块内容举例：四下折线统计图 五下众数 第四部分：高段“实践与综合应用”领域的探索（1）小学数学高段属于“实践与综合应用”领域的内容整理：年级实践活动课题涉及知识点页数四上1亿有多大？理解数的意义，建立数感33你寄过贺卡吗？统计、估算等数学知识110四下营养午餐排列组合、统计等相关知识48小管家巩固统计知识，形成应用意识124五上量一量 找规律测量、统计和方程等方面的知识77铺一铺长方形、正方形、三角形的图形特征109五下粉刷围墙巩固有关表面积等方面的知识，培养学生收集、整理、分析信息的意识和能力58打电话让学生尝试在解决问题的多种方案中寻找最优的方案132六上确定起跑线圆的概念和周长等知识75合理存款百分数的有关知识106六下自行车里的数学圆、排列组合、比例等知识66节约用水量的计量、统计等知识74（2）本板块内容的分析：新课改中，数学内容的领域和范围发生了很大的变化。与以往相比，新教材增加了实践与综合应用这部分内容。实践与综合应用是小学数学新课程标准中一个重要领域。它反映了当今数学课程改革的要求，同时为学生提供了一种进行实践性、探索性和研究性学习的课程渠道，这部分内容强调让学生在实践活动和综合应用中加深对数学知识的理解和应用。通过实践与综合应用的教学可以使学生更多地了解数学的现实意义，引导学生以动手实践、自主探索与合作交流的方式认识数学，理解数学，并学会综合运用所学的知识解决实际问题，进一步体会数学与现实生活的联系，获得广泛的数学活动经验，从而培养小学生的创新意识和实践能力。主要特点如下：一、实践活动应该以探索为主线。二、实践活动要密切联系学生的生活实际。三、实践活动应充分发挥学生的主体性。四、开展形式多样的、富有开放性的活动。五、恰当地运用多媒体手段辅助课堂教学。本板块是新课程特意增设的一个内容，重在强调孩子实践能力的培养。（3）本版块内容举例： 四上 一亿有多大？ 四下营养午餐 五上 铺一铺 六上确定起跑线 第五部分：课外拓展知识（1）高段数学教材课外拓展内容整理年级册数页码类型内容四年级上册第4页你知道吗？1亿有多大上册第7页你知道吗？阿拉伯数字的历史上册第22页你知道吗？多位数的写法上册第25页阅读资料计算工具上册第32页你知道吗？计数方法上册第44页你知道吗？用字母表示线上册第57页你知道吗？格子乘法上册第69页你知道吗？用符号表示平行与垂直上册第77页数学游戏神奇的莫比乌斯带上册第116页数学游戏谁能获胜下册第13页数学游戏有趣的一组数下册第32页你知道吗？高斯的故事下册第94页生活中的数学密铺下册第116页生活中的数学折线统计图五年级上册第28页你知道吗？循环节上册第31页你知道吗？什么是“数字黑洞”上册第45页你知道吗？用字母表示计量单位上册第54页你知道吗？方程的演变上册第85页你知道吗？平面图形面积计算的历史上册第96页你知道吗？出入相补原理上册第119页生活中的数学生活中的编码下册第6页生活中的数学数学与艺术下册第11页数学游戏设计镶嵌图案下册第14页你知道吗？完全数下册第24页你知道吗？分解质因数下册第26页你知道吗？哥德巴赫猜想下册第35页你知道吗？几何学与欧几里德下册第47页你知道吗？九章算术求长方体的体积下册第52页你知道吗？关于水的计算下册第76页生活中的数学生活中的分数下册第81页你知道吗？求最大公因数下册第83页你知道吗？互质数下册第87页你知道吗？更相减损术下册第92页你知道吗？求最小公倍数下册第100页你知道吗？最简分数化成有限小数下册第112页你知道吗？四则运算的历史下册第116页生活中的数学音乐中的分数下册第123页生活中的数学均码下册第137页你知道吗？找次品下册第144页生活中的数学关于耕地面积六年级上册第7页生活中的数学围棋和经纬度上册第51页你知道吗？黄金比上册第63页你知道吗？祖冲之与圆周率上册第72页你知道吗？扇形的介绍上册第103页你知道吗？什么是成数上册第109页你知道吗？圆柱形的扇形统计图上册第114页阅读资料鸡兔同笼问题下册第4页你知道吗？负数的演变下册第28页生活中的数学动物与圆锥下册第31页数学游戏剪一个大洞下册第47页你知道吗？用图像表示反比例关系下册第58页你知道吗？计算机中的放大与缩小下册第65页阅读资料斐波那契与算盘书下册第95页你知道吗？七桥问题（2）本版块内容的分析： 本版块内容首先从色彩上来说给数学课本添上了一道亮丽的风景线，从功能上来说拓宽了学生的视野，给学生的创新思路提供了源泉。我们老师原来在处理这个内容时候，最多只是在一堂课教学快结束的时候一带而过，或者就是忽略处理了，那么我们课题组充分利用了本资源，把实践性活动贯穿在数学学习中去，达到较好的教学效果，具体可以参照下面介绍的操作方式。（3）本版块内容举例四上 四下 五下 六上 总体分析： 传统的数学教材是按“代数”、“几何”等分科直线递进式编排的，各科自成体系，且有较强的逻辑性这种内容结构有利于学生分门别类地掌握知识，但不利于知识间的相互渗透和综合应用。为从根本上克服这一弊端，新教材对教学内容另起炉灶进行了重组把所有教学内容整合成“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个模块可以说，“弱于分科，强于综合”是数学新教材的一个最显著的特色。新课程教学中教师应充分重视这一特色，把“综合” 的思想落实在教学的各个方面。由于在四个模块中，“数与代数”、“空间与图形”两个模块处于主体地位，而另两个模块也都需要运用这两个模块的知识所以，应重点处理好“数与代数”、“空间与图形”两个模块内部的综合和四个模块相互间的综合。（二）构建了小学高段数学实践性教学的操作方式“数学来源于生活，生活中处处有数学”，如果没有实践，那么数学教学将与实际生活严重脱节，在这样的情况下学生就会出现课堂上100分，课外最基本的生活问题都无法用数学知识来解决的尴尬局面。因此，在课堂教学中采用实践性教学形式就显得非常有必要也非常重要，实践性教学将直接提高学生对数学的应用意识，提高学生的实践能力和创新意识。但是，大部分教师的思想有一定的偏差，认为实践性教学是“实践与综合应用”领域的要求，其他领域还是采用传统的教学让学生掌握知识就够了，对实践性教学不够重视。其实，在任何一个数学领域，实践性教学都是我们不能忽视的重要的教学形式之一。本课题通过教学实践，尝试构建了小学高段数学四大领域实践性教学的操作范式。1构建了“数与代数”领域的实践性教学操作范式。通过多次尝试教学、课后反思、互动评课、交流反馈，构建了“数与代数”领域的实践性教学操作方式：创设情境情境解决实际应用。具体如下：（1）创设情境“数与代数”的知识与学生的日常生活息息相关。所以，这个领域的教学可以从实践性教学创设情境入手，引导学生进入一个具体的生活情境，通过解决实际的生活问题掌握数学知识。举例：春游中的数学问题引入课题师：现在是什么季节？生：春天！师：是呀，美丽的春天！（课件出示春天组图）你觉得美丽的春天最适合干什么呢？（生：春游！）嗯，春游是个不错的选择。听说我们学校即将要组织小朋友去春游，那请小朋友想一想，你觉得在春游中碰到的哪些事需要用数学知识来解决的呢？生：（乘车、买票、坐船）师：小朋友们把数学知识和生活联系起来，真棒！马老师所在的学校上周已经组织了春游活动，接下来请大家帮帮忙，跟随我们这支春游大队伍一起来解决春游中的数学问题，行吗？（出示课题：春游中的数学问题）（2）情境解决通过解决第一个环节创设的情境中的问题，来学习新知识。解决问题1、例1的教学师过渡：出发前学校举行升旗仪式和广播操活动，他们排着整齐的队伍。三年级排成一个方阵，四年级排成一个方阵，五年级排成一个方阵。出示主题图和相应的文字：三五年级排成3个方阵。每个方阵有8行，每行有10人。（1）师：在屏幕上你找到了哪些有关数学的信息？生：3个方阵、每行10人、8行。（2）引出圆点图。师：如果用代表一个人，根据这些信息可以怎样来画图呢？学生独立思考后同桌交流一下。师：同桌两个人可以说说自己的想法。根据这些信息可以画出这样的图。（出示圆点图及相关文字）每个方阵有8行，每行有10人。（2）你能提出数学问题来解决吗？（简单的问题可以直接让学生口答）生1：每个方阵一共有多少人？生2：3个方阵一共有几行？生3：3个方阵一共有多少人？师：我们选取其中最有难度的一个问题来解决。出示问题：3个方阵一共有多少人？（3）学生独立思考方法后自己列式计算，教师巡视后有意识的指明个别学生上台板演。（3）应用：解决实际问题这是学生练习的环节，传统的填鸭式的重复练习只会加重学生的学习负担，抹杀学生的创新意识。实践性教学提倡在这个环节让学生回归生活，在实际生活中解决实际问题。（一）师：乘着车我们来到了这次春游的目的地温州乐园（出示图片），在乐园里也发生着很多的数学问题，大家有信心继续解决吗？请你在下面三道题目当中选择你感兴趣的两道题目来做。做完之后同桌可以马上开始交流。（先1题1题出示，再同时出现3题）1、卡通火车的跑道一圈是150米。坐一次火车要跑两圈。三（1）班同学合计坐了5次，那么火车一共跑了多少米？2、碰碰车一场可以坐10人。三（1）班同学坐了4场碰碰车，还剩下5人没坐。三（1）班共有学生多少人？3、泡泡工场一个半天损坏20个球，那么一个星期（7天）合计一共损坏几个球？2构建了“空间与图形”领域的实践性教学操作范式。“空间与图形”领域的数学知识比较抽象，但无论是什么内容，一般都能够在生活中找到原型。那么我们的教学就可以通过实践，让学生经历把生活原型抽象成数学模型的过程，那么这部分的教学就能达到预定的效果。本着这种理念，我们课题组通过尝试教学，总结出以下操作方式：生活原型数学模型生活应用。具体如下：（1）教师搜集相关内容的生活原型举例长方体和正方体的认识课题的提出师：昨天请同学们带了长方体和正方体的物品，现在请把属于长方体的物品拿起来放一堆，再把属于正方体的物品拿起来放一堆。师：我观察到部分同学拿出的材料不准确，没关系，这节课我们要通过动手操作和精心思考来具体研究它们的特征。研究完再来判断一下我们刚才分的对不对。 板书： 和 的认识。（2）从生活原型到数学模型搜集到相关的生活原型，那么接下来就要引导学生把生活原型抽象成数学模型。那么如何实现这个转换呢？最重要的方式就是通过实践活动实现。1、了解面、棱、顶点的定义。教师出示番薯，师：什么形状？怎么样才能变成一个长方体？ （1）面：切一刀，摸一摸新切出的面，什么感觉？师：平平的，这是长方体的其中一个面。（板书：面）（2）棱：将切出的番薯平面朝下，再垂直地切一刀。师：现在出现了？两个面相交的边，在长方体上也有它特定的名称，叫做“棱”。（板书：棱）摸一摸活动：把你桌上的长方体物品拿起来，摸一摸它的棱。（3）顶点：再垂直地切一刀。师：现在出现了？三个面，三条棱。三条棱相交的一点，叫做这个长方体的顶点。（板书：顶点）（4）如果我们切得比较规范，最后可以得到一个长方体形状。 而且在刚才切的过程中我们已经了解了面、棱、顶点。（出示）电脑出示：（番薯图） 面、棱、顶点（5）提出问题师：根据长方体的面、棱、顶点，你能提出什么数学问题吗？过渡：带着大家的问题，接下来在桌子上选取一个你认为比较标准的长方体物品，来具体研究一下长方体的特征。（3）数学模型再应用于生活从生活原型抽象到数学模型之后，学生脑海中的表象还是不够清晰的，那么为了建立清晰的表象，就必须再把数学模型应用于实际生活中去，去寻找生活中的实物。（二）、猜一猜身边的学习用品。（1）一个物体长约21厘米，宽约15厘米，高约0.5厘米。请猜一学习用品。（2）一个物体长约4厘米，宽约2.5厘米，高约0.5厘米。猜一学习用品。 “生活原型数学模型生活应用”的实践性教学方式在大多数的“空间与图形”领域的课中都能够实现。3构建了“统计与概率”领域的实践性教学操作方式。随着社会的变迁，统计与概率已经跟人们的生活已经密不可分，生活离不开统计与概率。由于生活已经先于数学课程将统计与概率推到学生面前，在以信息和技术为基础的现代社会，人们面临更多的机会和选择，常常需要在不确定情境中根据大量无组织的数据做出合理的决策。我们在统计教学中制定了这样的教学操作方式：搜集资料整理资料分析资料应用资料。（1）搜集资料搜集资料对统计内容进行实践性教学的重要前提，没有来自生活的真实的数据，就无法进行统计，就无法对实际提出有效的建议。资料可以在课前进行搜集，也可以在课堂开始之初在学生中直接产生。（2）整理资料搜集资料之后，必须让学生对相关的数据进行有效的整理。杂乱的数据对解决生活问题是没有价值的，数据只有在整理之后才能体现其意义和价值。（4）生活应用统计教学中有一个问题我们必须思考：统计的最终目的是什么？统计的最终目的是为决策服务，那么我们的统计教学就应该引导学生进行这方面的决策。4构建了“实践与综合应用”领域的实践性教学操作范式。实践性是“实践与综合应用”领域教学的重要特征，“实践与综合应用”领域的教学要遵循“从生活中来，到生活中去”的原则，强调实践性、应用性、趣味性、操作性等等。一般依循“创设情境操作实践