高二数学教案(立体几何)_教师版.doc

高中数学第一讲立体几何【思维导图】教学目标：1、平面的基本性质；2、掌握空间两直线的位置关系。一、平面的基本定理1、 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.2、 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线.3、 公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.推论：一条直线和其外一点可确定唯一平面.两条相交直线可确定唯一平面.两条平行直线可确定唯一平面. 注：(1)平面的基本性质及其推论是空间元素关系论证的基础，是空间图形转化为平面图形的依据.应注意定理、推论的文字语言、图形语言、符号语言的转化关系. (2) 公理1是判定直线是否在平面内的依据，运用它可证明直线在某平面内. (3) 公理2是确定两个平面相交于一条直线的依据，运用它可判断诸点共线、点在线上、画交线等. (4) 公理3及其推论是确定平面的依据，确定一个平面包括两层含义：存在一个平面只有一个平面.(5)、图形对于分析空间元素的位置关系，展开想象，探索解题思路是至关重要的.因此，在复习时必须注重画图与识图，特别要重视改变视角的非常规位置的画图与识图训练.二、空间两条直线位置关系1、 空间两条直线的位置关系：相交、平行、异面.2、 平行直线 定义：同一平面内，两条不相交的直线称为平行直线. 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行. 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等. 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.3、异面直线 定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.其特点是即不相交也不平行. 两条异面直线所成的角：对于两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线，则与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角. 异面直线所成的角的范围是 . 当时，称异面直线垂直.两条异面直线的距离：和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线.两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段（公垂线段）的长度，叫做两条异面直线的距离. 判定两直线异面的方法: (1)定义; (2)反证法. 找异面直线所成的角的方法:平移两直线中一条或两条,移至“端点”、“中点”、“特殊点”处.题型一 平面的基本性质【例1】 在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【例2】 判断下面说法是否正确：如果一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线确定一个平面经过一点的两条直线确定一个平面经过空间任意三点有且只有一个平面若四边形的两条对角线相交于一点，则该四边形是平面图形两个平面的公共点的集合，可能是一条线段空间中的四个点只可能确定一个平面或四个平面【例3】 若是正方体上底面对角线上一点，则、三点可以确定平面（ ）A个 B个 C无数个 D个或无数个【例4】 下列推理错误的是（）ABC，且不共线重合D【例5】 已知点，直线，平面， 以上命题表达正确，且是真命题的有_共线问题【例6】 已知ABC三边所在直线分别与平面交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线答案：本题主要考查用平面公理和推论证明共线问题的方法证明：A、B、C是不在同一直线上的三点过A、B、C有一个平面又【例7】 如图，已知在空间四边形中（即这四点不共面），分别是、上的点，且交于求证：在直线上共面问题【例8】 如图，设E，F，G，H，P，Q分别是正方体ABCD-A1B1C1D1所在棱上的中点，求证：E，F，G，H，P，Q共面. 答案：连接EF，QG，E，F，Q，G分别是A1D1，D1C1，A1A，C1C的中点， EF|A1C1|QG, 同理FG|EP， 设E，F，G，Q确定平面，F，G，E，P确定平面，由于都经过不共线的三点E，F，G，故重合，即E，F，G，P，Q五点共面，同理可证E，F，G，H，Q五点共面，故E，F，G，H，P，Q共面.【例9】 已知: 直线, 且直线与a, b, c都相交. 求证: 直线共面.答案：证明: 如图 ,设与分别交于A ,B ,C ,经过可确定一个平面经过a, b可确定一个平面.,同理B,则AB, 即因经过的平面有且只有一个, 与为同一平面.同理即共面.题型二 平面分空间问题【例10】 三个互不重合的平面把空间分成六个部份时，它们的交线有（ ）A1条B2条C3条D1条或2条【例11】 若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）A5部分 B6部分 C7部分 D8部分题型三 截面问题【例12】 在正方体中，分别是棱，的中点，则过点的截面（ ）A邻边不等的平行四边形B菱形但不是正方形C邻边不等的矩形D正方形题型四：空间两直线的位置关系【例13】 关于异面直线，有下列3个命题：分别在两个不同平面内的两直线是异面直线平面内的一直线与平面外的一直线是异面直线都不在某一平面内的两条直线是异面直线其中真命题的个数是（）A0 B1C2 D3【例14】 直线a、b是两条异面直线，A、B与C、D分别为直线a、b上不同的点，则直线AC与BD的关系是（）A可能相交 B可能平行C异面 D相交或异面【例15】 两条异面直线指的是（）A在空间不相交的两条直线B分别位于两个不同平面内的两条直线C一个平面内的一条直线和这个平面外的一条直线D不同在任何一个平面内的两条直线【例16】 下列命题中，真命题的是（）A两两相交的三条直线共面B两两相交且不共点的四条直线共面C不共面的四点中可以有三点共线D边长相等的四边形一定是菱形【例17】 空间两条互相平行的直线，指的是（）A在空间没有公共点的两条直线B分别在两个平行平面内的两条直线C位于同一平面内且没有公共点的两条直线D分别与第三条直线成等角的两条直线【例18】 平面M、N相交于EF，分别在平面M、N内作EAC=FBD，则AC和BD的关系是（）A异面 B平行C相交 D不确定【例19】 直线a和b是异面直线，直线ca，那么b与c （）A异面 B不异面 C相交 D异面或相交【例20】 如果一条直线和两条异面直线都相交，那么它们可确定 （）A4个平面 B3个平面C2个平面 D1个平面【例21】 若m和n是异面直线，n和l也是异面直线，则（）A当ml=时，m与l异面 Bml=C当m与l共面时，ml Dm与l相交、异面、平行都可能题型五：异面直线所称的角与距离【例22】已知：平面 求证：b、c是异面直线【例23】在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=，求AD与BC所成角的大小。【例24】如图，在正方