多功能宽带相控阵的通道均衡技术研究.docx

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除多功能宽带相控阵的通道均衡技术研究第一章 绪论1.1 多功能宽带相控阵雷达概述多功能宽带相控阵雷达是一种高性能相控阵雷达，可以实现多部传统雷达才能实现的功能，是雷达发展过程中的一项重大进步和创新。20世纪60年代，相控阵雷达的出现主要是为了解决对外空目标的监视问题。从20世纪70年代开始，各种战术相控阵雷达纷纷出现，并且从无源相控阵雷达发展到有源相控阵雷达。20世纪90年代，数字多功能相控阵雷达开始得到迅速发展。进入21世纪，美国首先将多功能相控阵雷达应用于气象监视网，以扩展气象监视的功能；然后，取代正在逐渐老化的国家空中交通监视雷达；目前，为了国土安全和导弹防御需求，被应用于跟踪与识别美国上空的非合作目标。一个多功能雷达网能够完成多项功能，理论上可以取代多个正在老化的单功能常规雷达网，并且能够在全生命周期内低成本地运行和维护。相控阵雷达由于具备多目标能力、快速反应时间、优越的抗干扰性能、灵活的作战模式等优点，成为目前导弹武器系统制导雷达的主要形式。与机械扫描雷达相比，相控阵雷达具有许多优点，例如可同时形成多个波束、波束可灵活捷变等。采用宽带信号是解决多目标分辨、目标成像和识别、目标属性判别及杀伤评估等难题的重要途径。此外，为了提高相控阵雷达的电子侦察能力和抗干扰能力，抗无线电辐射制导导弹、无人机及其他武器平台的攻击，也需要采用宽带雷达信号。采用宽带技术还有效可以降低目标散射截面积的闪烁，改善低空目标多路径效应的影响等。可以说，宽带雷达技术与相控阵雷达技术结合能够提供任何单一技术体制所不能提供的优越功能，能够更好的满足武器系统的各项需求，宽带相控阵制导雷达是目前应用于反导防御系统的骨干雷达。纵观近年来国内外相控阵雷达的发展趋势，随着日益增长的军事需求对雷达的功能要求不断提高，多功能、一体化成为主要发展方向。在未来的电子战中，具有多功能的宽带相控阵雷达必将成为主流。宽带相控阵雷达不仅需要具备对目标的探测、跟踪、成像等功能，还需要在电子对抗措施环境中有效工作。在宽带相控阵雷达系统上实现雷达、侦察、识别、通讯等一体化设计，有助于提高系统综合能力，提高装备一体化水平和平台适装性，使雷达更好的应用于不同的领域和作战平台。综上所述，多功能宽带相控阵雷达能够在武器系统中担负起对空中、海面高价值目标的探测、跟踪、识别、制导拦截弹及杀伤评估等多种功能。进行多功能宽带相控阵雷达技术的研究，对于发展我国的导弹武器系统，推动和促进航天武器装备的可持续、跨越式发展，具有重大的现实意义。1.2宽带相控阵雷达校准技术宽带相控阵雷达是采用宽带信号波形、使用数字技术和波束形成技术的阵列天线雷达。其相对于传统相控阵来说，具有巨大的优势：易于实现超低副瓣，大的动态范围，波束扫描速度快，可同时多波束等。随着A/D采集器件越来越靠近天线，模拟器件对接收支路的影响越来越小。然而即便是射频直接采样,通道特性也受到限幅器、低噪声放大器、模拟带通滤波器等射频前端和A/D器件本身的影响，同时A/D采样之后的数字正交解调也会进一步引入幅相特性的波动。这些因素导致了通道传输特性的失真和各通道之间频率特性的不一致（通道失配）。分析表明，对于单通道处理,带内起伏会导致脉冲压缩旁瓣电平的提高、脉压结果不对称等不良影响；对于旁瓣对消、DBF、到达角估计等阵列处理，通道失配会造成性能的恶化。对于窄带相控阵雷达，可认为通道产生的幅相误差不随频率变化，即带内幅相特性是一致的，通道之间存在幅度误差和相位误差。因此，只要在中心频率上进行校正即可。对于宽带相控阵雷达，通道的传递函数与频率有关，必须考虑在整个信号波形带宽内通道频率特性失配对雷达性能的影响。为了校正这种与频率有关的幅相误差，传统的做法是：将发射通道或接收通道在整个信号带宽内分频段处理，用校正源信号对每个频段分别进行窄带校正，再将幅相误差存入存储器。当雷达工作时，查表进行校正。这种校正方法需要求的校正精度越高，频率划分越细，需要的存储器容量也越大，而且不利于实时处理。利用具有自适应权系数的FIR滤波器能够得到可自适应调节的幅频和相频特性，因此可以在通道中插入附加的FIR滤波器来补偿各通道之间的失配，使通道的频率响应得到均衡，这就是通道均衡技术。这种用于校正的滤波器称为均衡滤波器或简称均衡器。通过使用专门的均衡器可以精确地匹配通道间的幅度和相位，同时也可以减少DBF子系统的计算负担。1.3通道均衡技术研究现状带有自适应通道均衡器的实验系统在国外已有报道：美国海军数字阵列雷达（DAR）项目采用20阶16位的复数FIR进行均衡。林肯实验室的RST雷达自适应DBF系统接收通道采用31抽头的复数FIR滤波器进行自适应通道均衡，为了衡量均衡性能，文中比较了均衡前后的平均对消比，由20dB提升到65dB，得到较好的均衡效果。林肯实验室的自适应置零接收机实验系统，该实验系统采用数字均衡器来增强传统的采样矩阵求逆算法的性能。瑞典国防研究所的实验的S-波段数字波束形成天线等采用15抽头的均衡FIR滤波器，均衡带宽5MHz，通道失配的均方根误差（Root Mean Square RMS）及对消比（Cancellation Ratio CR）得到很大的改进，由-29dB变为-75dB。在国内，对雷达通道均衡研究的院校及研究所也比较多：14所、38所、电子科技大学、西安电子科技大学、空军雷达学院等。南京电子技术研究所对基于傅里叶变换的雷达通道均衡算法性能进行分析及改进,提出雷达通道均衡常被用在副瓣对消系统中，保证辅助通道与主通道的幅度和相位的一致性，从而提高副瓣干扰对消系统的对消性能。比较经典的算法是基于傅里叶变换的通道均衡算法。虽然，针对该算法的研究较多，但在国内迄今为止，仍然没有成功应用的例子。究其原因，是因为该算法受到许多实际因素的影响，从而导致算法性能严重下降，致使应用失败。这些因素包括信噪比、信号带宽与采样率的关系及群延迟等。南京电子技术研究所603室通过实验数据，首先分析了信噪比，带宽与采样率和群延迟对基于傅里叶变换的雷达通道均衡算法性能的影响，在对雷达通道群延迟分析的基础上，提出了一种非因果均衡器的实现方法，该均衡算法可以有效的克服原算法缺陷，有效地实现对通道群延迟的修正，从而使通道具有更好的幅度和相位一致性。电子科技大学对基于时域滤波的雷达通道均衡方法进行了研究。宽带数字阵列雷达通道均衡过程中,时域均衡方法是直接测试两通道输出信号,以FIR滤波器作为均衡器,在最小二乘准则下自适应地计算出滤波器系数,使得最终两通道的幅频特性和相频特性保持一致。仿真实验表明,该方法能达到较好的均衡效果,并且不用转化到频域去处理,计算简单,易于工程实现。国内主要集中于研究通道失配对雷达或者阵列性能的影响、通道均衡算法研究及对现有算法的改进，但是将通道均衡技术实际应用于雷达系统中的非常少，已报道的有：西安电子科技大学将通道均衡应用于机载早期预警（Airborne early warning AEW）雷达中，以改善其空时自适应处理（Space-Time Adaptive Processing STAP）性能。1.4本论文的主要内容及结构安排本论文以多功能宽带相控阵雷达项目为背景平台，进行了通道均衡技术的研究。文中给出通道幅相误差对于宽带相控阵雷达性能的影响，建立失配通道的数学模型进行仿真分析并给出多种均衡算法来补偿通道幅相误差，详细仿真分析了各种算法的性能和影响均衡算法的因素。最后，根据多功能相控阵雷达接收系统提出了通道均衡实现方案。第一章为绪论。介绍了本课题的项目背景和国内外研究现状，分析了宽带相控阵雷达幅相误差产生的原因和研究通道均衡技术的必要性。第二章为通道失配对宽带相控阵雷达性能的影响。给出了宽带信号和失配通道的模型，并结合阵列方向图分析幅相误差对雷达接收性能的影响。第三章为通道均衡算法研究。介绍了单频点和多频点校准技术的基本原理。介绍了自适应均衡算法的原理。通过仿真实验比较了窄带校正和宽带均衡的性能差异和各自的适用性。第四章为均衡算法性能分析。对各种均衡算法进行仿真分析并进行改进。结合工程实际对影响均衡算法性能的因素进行仿真实验并作工程可行性分析第五章为多功能宽带相控阵雷达中通道均衡的实现方案。介绍了实际工程的硬件平台，提出了通道均衡滤波器的实现框图及流程。并且提出了基于FPGA的关键算法实现方案。第六章为全文进行总结。总结所做的工作，指出论文中出现的不足并对后续工作进行展望。此文档仅供学习与交流第二章 通道失配现象研究衡量一部雷达性能的优劣有很多指标，阵列方向图的好坏也可以作为一项评价标准。在雷达接收系统中，若存在多个接收通道，则要求信号经过每个通道后不产生失真且幅相特性一致，否则就表示通道中存在通道失配现象。本章通过研究阵列方向图的变化来分析通道失配现象对雷达性能的影响。2.1宽带数字波束形成2.1.1 通用波束形成模型假设有N个远场信号入射到由M个阵元组成的理想空间阵列上，当入射信号为窄带信号时，可表示为式中，为信号幅度，为信号的相位，为信号的频率。在远场条件下，有根据式和式，得到则第个阵元上接收到的信号为式中，为当前阵元对第个入射信号的增益。由于空间阵列是理想的，对于阵列中的噪声不加以考虑。则在t时刻，所有阵元接收到的信号可以表示为在理想情况下，各阵元对入射信号的增益是一致的，则式可以简化为将式表示成矢量形式为式中，为维接收数据矢量，为维入射信号矢量，为维导向矩阵，且其中，导向矢量 式中，c为光速，为波长。由于入射信号矢量是已知的，所以求出阵元间的时间延迟就可以得到阵元接收到的信号矢量。空间中任意两个阵元的几何关系可由图2-1表示。其中，入射信号的方位角为入射信号在xoy上的投影与x轴的夹角，俯仰角为入射信号与xoy平面的夹角。图2-1 空间阵元间几何关系则两阵元间的延迟可表示为当阵列为线阵时，延迟可表示为当阵列在xoy平面时，延迟可表示为2.1.2 阵列方向图阵列方向图定义为给定阵列权矢量对不同角度信号的阵列响应。对于M阵元的线阵，其阵元接收到的信号矢量为，对各阵元输出进行加权求和，则输出可表示为式中，加权矢量，为导向矢量。则阵列对不同角度的响应可表示为式即称为方向图，对其取模的平方并归一化就可以得到空间阵列方向图的对空间中每个点的增益2.1.3 宽带信号模型信号频率变化范围与中心频率的比值称为相对带宽，相对带宽小于1%称为窄带，在1%与25%之间为宽带，大于25%称为超宽带。通常认为窄带信号中的各频点频率特性一致，而宽带信号的频率变化范围比较大，各频点的频率特性不同。假设入射信号为线性调频信号（Linear Frequency Modulation, LFM），则其中为信号中心频率，为调频斜率，B为相对带宽，为脉冲持续宽度， 。图2-2所示为调频信号的频率变化与时间的关系。 图2-2 LFM信号频谱 图2-3 阵列模型图2-3所示为M阵元均匀线阵的阵列模型示意图，为入射信号与阵列法线的夹角，若各阵元间的距离为d，则信号注入相邻阵元的延时为。入射信号为，则第个阵元接收到的信号为将接收信号转换成基带信号进行处理，得到若要波束指向，可取矢量对阵列输出进行加权，这相当于对每个阵元都进行了移相处理，则相邻阵元额外多出的延时，每个阵元输出信号可表示为在t时刻，阵列的输出响应可表示成则阵列功率方向图可表示为理论推导出的理想方向图最大旁瓣电平在-13dB左右，这在实际应用中无法满足系统要求，通过对各阵元的输出赋予一定的权值能够有效地降低旁瓣电平，提高方向图的质量。在雷达系统，通常采用切比雪夫窗、泰勒窗等窗函数对阵列加权。2.2 通道失配的模型数字波束形成技术可以同时产生多个独立波束，波束指向通过加权矢量控制，波束形成灵活多变。但是在多通道系统中，为了保证数字波束形成良好的性能，要求信号经过通道后的输出响应特性一致。如通道中存在误差会导致信号在传输过程中出现失真。实际通道中的幅相误差难以得知，所以需要对其建立数学模型进行分析2.2.1 正弦波动模型任一通道的频率响应可以表示为式中，表示角频率，B为信号带宽。表示幅频响应，表示相频响应。将和进行傅里叶级数展开由式可以得出，任何通道的频率响应都可以分解成常数项与多次正（余）弦函数项的表达形式。其中，常数项表示直流分量，正（余）弦展开式为多次谐波，即表示通道发生畸变。理想通道中应该只存在直流分量，对理想通道加以轻微扰动得到假设理想通道的频率响应为由式可以看出，通道的幅频特性不随频率的变化而变化，其相频特性随着频率线性变化。将式带入式中可得扰动后的通道频率响应为图2-6为正弦波动失配模型的频率响应，仿真信号带宽为400MHz，理想通道参数为：a0=1，a1=0，p1=0，b0=0.1，b1=0，p2=0；失配通道参数为：a0=1，a1=0.2，p1=2.5，b0=0.1，b1=0.1，p2=3。 （a）幅频响应 （b）相频响应图2-4 正弦波动失配模型由图2-4可知，理想通道的幅频响应固定为1，相频响应随着频率的增大线性减小。失配通道的幅频响应以围绕理想通道的幅频响应作振幅为0.2的余弦波动，在归一化带宽内的周期为2.5，其相频响应同样围绕理想通道的相频响应作周期为3的波动。正弦波动模型根据通道的频率响应来构造通道模型，能够正确的反映通道失配特性。2.2.2 FIR滤波器权系数随机扰动模型使用FIR滤波器来模拟通道模型易于操控，对其权系数扰动就可得到失配通道模型。图2-5为FIR滤波器的结构示意图。其中输入序列为，其中为单位延时，w为FIR滤波器的权系数。图2-5 FIR滤波器结构图把理想滤波器的每一个权系数上加上不同的扰动量即可得到失配滤波器，其输出为通道的传递函数为由于随机误差较小，则式可以近似为令则失配通道的频率响应为其中为理想通道的频率响应，为通道误差的频率响应。令为通道的相对误差，其表达式为则通道频率特性均方误差为FIR滤波器权系数扰动失配通道模型采用FIR滤波器的频率响应来拟合理想通道的频率特性，通过对滤波器权系数进行扰动得到失配通道模型。其系数的权值与通道频率响应并无明确关系，扰动后的滤波器频率响应描述的并非实际通道失配的情况。但是这种模型改变通道的失配情况只需改变FIR滤波器的权系数即可，容易控制，便于仿真实现。2.2.3 IIR滤波器零极点扰动模型以IIR滤波器作为理想通道模型，对其零极点进行扰动即可得到失配通道模型。设理想通道的传输函数为，若其零极点处出现扰动，则认为通道产生失配。通道的频率特性可以表示成多项式之比为考虑上下两个多项式的拉普拉斯变换分别为和。如分子为m阶多项式，分母为n阶多项式，则的根可设为，的根可设为，和可表示为对的每个根进行幅度为的扰动，得到若的根都不在轴上，式可展开为同理可得失配通道的频率响应可表示为IIR滤波器零极点扰动失配通道模型与FIR滤波器权系数扰动失配通道模型类似，对其零极点进行扰动与实际通道频率响应的失配情况无法对应起来，但该模型容易控制通道的失配程度，易于在仿真中应用。2.3 通道失配对阵列方向图的影响通道失配现象即通道中出现幅相不一致，会导致数字波束形成性能恶化。阵列方向图可以通过旁瓣电平和波束指向偏移等指标用来衡量失配现象对波束形成的影响。本章通过理论推导和仿真实验两方面对通道幅相误差与阵列方向图的关系进行研究分析。2.3.1幅度误差对方向图的影响以图2-3所示的均匀线阵为例，若输入信号为式中，为信号幅度，为信号的相位，为信号的频率。如有导向矢量，则第个阵元接收到的信号为若阵列存在幅度误差矢量为第个阵元接收到的信号为此时阵列导向矢量为若波束指向阵列法线方向，则其失配方向图为2.3.2相位误差对方向图的影响同样，以图2-3所示的均匀线阵为例，已知其第个阵元接收到的信号为当阵列中存在相位误差矢量第个阵元接收到的信号为此时，阵列的导向矢量为若波束指向阵列法线方向，则其失配方向图为2.3.3通道失配对旁瓣电平影响的理论分析在一般的电子系统中，信号应与滤波器特性相匹配，假设信号是白噪声经由理想FIR滤波器的通道输出为平稳随机过程。即假设式中这时有其均值为当存在通道误差时，系统的输出函数为式中及为第n个通道的第m个权值的幅相误差。设则输出功率为将上式对时间取均值为上式为对一次误差样本计算取得的功率时间平均值，将其在对误差取平均值可得其中根据式，设误差为0且u=0，可以求得无误差时，主瓣方向的平均功率为有误差时，主瓣方向的平均功率为由于随机误差较小，对式归一化求得功率方向图为式中为无误差归一化功率方向图，而平均随即功率波束为令A是与滤波权系数相关常数，反比例与滤波器长度：其中C为阵列加权相关常数，为阵列加强效率指数，则平均随即波束可简写成由式可以看出，由频率特性失配引起的随机波束只与误差大小、通道数、滤波器参数有关，与角度无关。则其极限旁瓣电平为表2-1给出了，采用-40dB切比雪夫加权的情况下，不同幅相误差值得出的阵列方向图极限旁瓣电平的理论值。表2-1失配均方误差与极限旁瓣电平的关系失配均方误差0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1旁瓣电平（dB）-38.5-32.5-28.7-26.5-24.4-22.8-21.6-20.4-19.3-18.22.4仿真实验分析本节仿真均采用FIR滤波器扰动模型对失配通道进行拟合。输入信号使用线性调频信号，信号参数根据多功能宽带相控阵雷达的参数指标进行设置，如此得出的实验结果对实际的项目研究有指导意义。仿真中，FIR滤波器阶数为35阶，阵列通道数为16，波束指向为-30，输入信号带宽1.6GHz，载波频率9.5GHz，采样频率3.6GHz。实验1 通道内失配对方向图的影响通道失配分为带内失配和带间失配，带内频点频率特性的非线性失真和各通道间的幅相特性不同都会对数字波束形成产生影响。本仿真将所有通道都设置相同的幅相误差，使得各通道的频率特性一致而通道内部均有带内起伏，研究只存在带内频率特性波动的情况下对方向图的影响。图2-6给出-40dB切比雪夫加权的方向图，幅度和相位的误差值均设为10%。图2-6 通道内频率响应不一致方向图如图2-6可以看出，通道内存在失真的方向图与理想通道方向图的曲线基本重合，由此可以推断，影响方向图好坏的主要因素是通道间频率特性是否一致，带内频率响应的平坦性对于方向图的影响非常小，可以忽略不计。所以，在均衡过程中，只需补偿通道间的幅相误差就能够解决通道失配对方向图的恶化。实验2 通道间频率特性不一致对方向图的影响本仿真讨论通道间存在幅相误差对方向图的影响。使用FIR滤波器来模拟理想通道，并对其权系数分别加以幅度误差和相位误差得到失配通道。实验通过对阵列方向图的旁瓣电平和波束指向进行比较来分析幅相误差对方向图的影响。（1） 只存在幅度误差时（误差波动范围10%）（a）均匀加权 （b）-40dB切比雪夫加权（c） 波束指向 图2-7 只存在幅度误差时的方向图图2-7（a）中，均匀加权的理想通道方向图的旁瓣电平达到-13dB，本就不太理想，而失配通道方向图波束曲线与理想波束曲线接近，最高旁瓣电平仅比理想波束高出1dB。图2-7（b）中的方向图都采用了-40dB切比雪夫加权，理想通道的方向图旁瓣均低于-40dB，此时失配波束的最高旁瓣比理想波束高了10dB，能够很明显地看出方向图的恶化。图2-7（c）中可以看到，失配通道波束指向与理想通道波束指向完全重合，没有发生偏移。综上可得，当通道间只存在幅度误差时，其阵列方向图的旁瓣升高，波束指向不变。（2） 只存在相位误差时（误差波动范围10%）（a）均匀加权 （b）-40dB切比雪夫加权（c） 波束指向 图2-8 只存在相位误差时的方向图图2-8（a）中，均匀加权的方向图与只存在幅度误差的情况类似，失配波束与理想波束差距不大，仅最高旁瓣升高了0.7dB。而图2-8（b）中所示的-40dB切比雪夫加权的失配波束方向图恶化情况明显，不仅最高旁瓣电平升高10dB，而且从图2-8（c）中可以看出失配通道波束指向偏移了0.3。综上可得，只存在相位误差的失配通道方向图不仅旁瓣电平升高，波束指向也发生偏移。（3） 同时存在幅度失配和相位失配时（误差波动范围均为5%） （a）-40dB切比雪夫加权 （b）波束指向图2-9 同时存在幅度失配和相位失配的方向图前两个实验说明，只有幅度误差时失配波束方向图旁瓣升高、只有相位误差时失配波束旁瓣升高且波束指向偏移，由此可以作出合理地推断，当通道间同时存在幅度误差和相位误差时，失配波束方向图旁瓣电平升高且波束指向偏移，而这种情况在实际通道中更为常见的。图2-9显示，失配通道方向图的旁瓣电平明显升高，波束指向也发生偏移。由于幅相误差波动范围减小，失配波束最高旁瓣电平为-33dB，波束指向偏移为0.1。这表示通道失配量越大，其阵列方向图的旁瓣电平越高，且波束指向偏移程度越大。（4） 不同的幅相误差值与旁瓣电平的关系本文的2.3.3节对通道失配情况与波束旁瓣电平的关系作了理论推导，并给出在不同失配程度下旁瓣电平的变化规律。本实验通过软件仿真，对不同的幅相误差值进行100次蒙特卡洛运算，得出了不同的幅相误差值与旁瓣电平的关系。表2-2 不同幅相误差值与旁瓣电平的关系幅度均方误差0.010.020.030.040.050.080.10.20.3相位均方误差0.010.020.030.040.050.080.10.20.3旁瓣电平（dB）-37.6-35.0-33.3-31.4-30.0-26.7-24.6-18.4-15.3表2-2给出了幅相误差波动范围从1%到30%的对应旁瓣电平值。对比表2-1的数据可以发现，每个数据点处仿真得到的结果与理论推导值都有偏差，这是由于FIR滤波器模拟的通道与实际通道的频率特性并非完全一致。而两者偏差幅度并不大，且幅相误差与旁瓣电平的变化趋势是一致的，失配程度越大，旁瓣电平越高。由此可以证明理论推导值的正确性。2.5 本章小结本章首先介绍了介绍了数字波束形成的基本原理，并且以阵列方向图作为标准来评判宽带接收系统性能的好坏。然后给出了通道失配的几种数学模型，包括正弦波动模型，FIR滤波器模型和IIR滤波器模型，给出通道的频率响应图。最后，通过仿真实验具体分析了幅相误差对于波束形成的影响。实验表明幅度误差会提高方向图的旁瓣但不会造成指向偏移，相位误差既提高旁瓣又造成指向偏移。通过仿真不同的幅相误差值与旁瓣电平的关系验证了参考文献理论推导值的正确性。第三章 通道校准技术研究在雷达系统中，元器件的频率特性不稳定和气候环境的变化会使通道中产生幅相误差，这种现象称为通道失配。通道失配会使雷达接收和发送信号时出现失真，严重恶化雷达的性能，所以必须对失配产生的幅相误差进行补偿。窄带系统中，通常认为通道内部的频率特性是一致的，可以在中心频率上对通道进行校准，所以窄带校正又称为单频点校准。而宽带系统中，需要对通道中各频点分别进行校准，必须应用到通道均衡算法，宽带均衡又称为多频点校准。为了方便叙述，本文中把单频点校准简称为校正，多频点校准简称为均衡。3.1 窄带校正技术窄带系统中，通道内部的频率特性相同，失配现象主要由通道间的幅相特性不匹配引起。任意选取一路通道作为参考通道，则其余通道都称为失配通道。往所有的通道中灌入相同的信号，将失配通道输出信号的频率响应与参考通道输出信号的频率响应比较，其比值就是失配通道的误差因子。假设输入信号为，参考通道的传输函数为，失配通道的传输函数为，则通过参考通道和失配通道的输出信号分别为对和分别做K点FFT可得式中，为参考通道输出信号的频率响应，为第路失配通道输出信号的频率响应。分别取各通道频点的频率响应最大值其比值为从式可以看出，将失配通道输出信号的频率响应乘以就能使各通道输出信号的频率响应与参考通道输出信号的频率响应相等。如此，各通道输出信号的频率响应一致，可以认为通道失配现象得到了校正。3.2 宽带均衡技术3.2.1 时域基本算法图3-1为通道均衡时域算法的原理实现框图。图3-1 时域均衡原理示意图这里选择理想通道作为参考通道，向每个通道注入相同的信号。假设第路失配通道输出信号的频率响应为，参考通道输出信号的频率响应为，若经过均衡器之后各通道的频率特性一致，则均衡滤波器的频率响应为式中，由于参考通道是理想的， 表式对输入信号的延迟。使用L个抽头的FIR滤波器作为均衡器对失配通道进行误差补偿，其权矢量为。由于对每路失配通道进行均衡的过程都是相同的，这里只讨论对一路失配通道进行均衡的过程。设均衡器的输入为序列，则均衡器的输出为 通道间的误差为式中，为参考通道的输出信号。参考通道和失配通道输出信号的误差值越小表示通道的幅相一致性越好，由此可以推得均衡滤波器的权系数。令通道的均方误差为其中，是的自相关矩阵。是和间的互相关矢量。对于严平稳输入，式为矢量的二次型，有极小值，则有梯度矢量求出关于滤波器权系数的表达式。当满秩时，有通过对输入序列及输出序列进行采样，估计出和的值，可以使用矩阵求逆的方式求出滤波器系数的值。实际中，矩阵求逆所需要的计算量非常巨大，会占用很多硬件资源，所以一般选择预先计算出权系数的值存入寄存器中，并使用这组固定系数对通道进行均衡。3.2.2 频域基本算法图3-2为通道均衡频域算法的原理实现框图。图3-2 频域均衡原理示意图假设第个通道的频率响应为，均衡滤波器的频率响应为。均衡后通道的频率响应为，则有若经过均衡器，各通道的频率响应保持一致，则可以认为通道间的误差已经被均衡。即若参考通道的频率响应为，则均衡滤波器的频率响应为参考通道的选取分为两种方式，一种是从待均衡通道中选择一路带内起伏比较小的通道作为参考通道，另一种是增加一路理想无误差的通道作为参考通道。理想通道中，信号的频率特性不发生改变，相当于将输入信号进行一定时间的延迟。若延迟为，则。当通道间无幅相误差时，若均衡器的阶数为5阶，则其权系数。在仿真实验中，这个结论可以用来检验程序的正确性。使用L抽头的滤波器对均衡器进行拟合。其频率响应可表示为式中为相移矢量，为均衡器的权系数。为滤波器的单位时间延迟。对滤波器的频域响应作M点FFT变换到频域处理，则通过求解参考通道与失配通道频率响应的比值就可以得到理想均衡滤波器的频率响应。使用FIR滤波器对理想均衡器进行逼近，则每个频点处实际均衡器和理想均衡器的误差为写成矢量形式为其中矩阵称为频率因子矩阵，其第行、第列的元素表示为对每个采样频点进行最小二乘拟合当理想均衡器和实际均衡器在每个频点上的误差都达到最小时表示均衡器拟合成功，此时FIR滤波器可以起到补偿通道幅相误差的作用，其权系数可以由式求得。3.3 仿真实验分析3.3.1 均衡器模型仿真第二章中给出了三种失配通道仿真模型，这里选择IIR滤波器模型来对时域均衡算法进行仿真。IIR滤波器模型和FIR滤波器模型的失配通道表示形式类似，都可以表示为理想模型与扰动模型之和。巴特沃斯（Butterworth）滤波器是零极点滤波器的特殊形式，为全极点滤波器，其频率响应为 幅度平方特性为式中，P为滤波器的阶数，为滤波器的极点，为截止频率，带宽。选择是为了使。巴特沃斯滤波器的极点在单位圆上均匀分布。工程实际中应用的滤波器是必须是稳定的，所以极点应当分布在单位圆的左半部分，即巴特沃斯滤波器频率响应在通道和阻带逐渐衰减，衰减系数由滤波器阶数决定，滤波器的阶数越高，衰减的速度就越快，滤波器效果就越好。全极点滤波器虽然能够大致描绘通道失配的情形，但其极点的扰动量和实际通道中频点的失配值并没有相互之间的联系，不能真实地反映失配通道的频率特性。由于全极点滤波器比较容易设计，所以在仿真实验时使用这种失配通道模型进行分析是比较合理可行的。为了验证时域均衡算法的正确性，将时域算法求出的实际滤波器与理想均衡器的频率响应进行比较。选取理想的巴特沃斯滤波器作为参考通道，通过滤波器的阶数能够很简单地得到极点的值，在极点处进行扰动后就可以得到失配通道的模型。使用FIR滤波器作为均衡滤波器，输入信号带宽1.6GHz，采样率3.6GHz，失配模型滤波器阶数设为8阶，均衡滤波器的阶数设为25阶。理想均衡器的频率响应可表示为式中，P是巴特沃斯滤波器的阶数，是理想的极点，是经过扰动后极点。实际均衡器的频率响应为式中，是实际滤波器的权系数，是滤波器对每个抽头的延迟。 （a）幅频响应 （b）相频响应图3-3 期望均衡器与实际均衡器频率响应由图3-3可以看出，根据时域均衡算法求得的均衡滤波器频率响应和理论推导的均衡滤波器频率响应在有效带宽内贴合度非常高，由此可以推断使用FIR滤波器作为均衡器是可行的，通过时域均衡算法计算出的滤波器权系数是正确有效的。3.3.2 窄带校正技术与通道均衡技术综合分析多功能宽带相控阵雷达中同时具有窄带系统和宽带系统。窄带系统用来搜索和跟踪目标，宽带系统对搜索到的目标进行成像识别。这样，有限的硬件资源尽可能被合理分配，大大提高雷达系统的工作效率。本文通过仿真实验对窄带校正和宽带均衡的校准性能进行对比，并研究分析校正技术和均衡技术的适用条件。1 各频点校正与均衡后的方向图比较本实验在两种不同带宽的系统下进行仿真分析，通过比较校正技术和均衡技术的校准性能来论证在宽带系统中应用均衡技术是必要的。这里设置输入信号为线性调频信号，通道数为16，通道幅相误差为5%，波束方向角为-30，方向图采用-40dB切比雪夫加权。分别在下列带宽系统下选取一些频点作出校正后和均衡后的阵列方向图。（1） 输入信号中心频率3.1GHz，带宽200MHz，采样率400MHz。 （a）频率为3101MHz时的频点 （b）频率为3105MHz时的频点 （c）频率为3110MHz时的频点 （d）频率为3120MHz时的频点 （e）频率为3140MHz时的频点 （f）频率为3200MHz时的频点图3-4 带宽200MHz时不同频点校正后方向图由图3-4可以看出，当系统频率变化范围为200MHz时，中心频率附近的频点校正效果非常出色，其阵列方向图几乎与均衡后的方向图重合。随着频点逐渐偏移，当到达距中心频点10MHz的位置时，校正后的方向图旁瓣电平明显升高，与均衡后的方向图相比提高了3dB，这时校正技术对通道失配的校准效果仍然比较理想。但是当所选频点距中心频点越来越远时，对通道使用校正技术的效果越来越差，直至无法有效对失配方向图进行改善。所以，在宽带系统中使用均衡技术是非常有必要的，校正技术的适用带宽应当小于40MHz。（2） 输入信号中心频率9.5GHz，带宽1.6GHz，采样率3.6GHz （a）频率为9501MHz时的频点 （b）频率为9505MHz时的频点（c）频率为9520MHz时的频点 （d）频率为9550MHz时的频点（e）频率为9600MHz时的频点 （f）频率为1000MHz时的频点图3- 5 带宽1.6GHz时不同频点校正后方向图由图3- 5可以看出，当中心频率为9.5GHz时，其附近频点的校正效果比较理想，最高旁瓣在-40dB左右。而相比于中心频率为3.1GHz的系统，在距中心频点20MHz的位置处的其校正效果明显更佳。由此可见，校正技术在宽带系统中仍然具有一定的效果，中心频率越高的信号，能够应用校正技术的频带越宽。而通道均衡算法无论在什么样的带宽系统下性能都要优于校正算法，在具体工程实现中，需要结合系统对幅相一致性的要求和系统具有的资源来合理应用校正技术和均衡技术。2 失配程度不同的情况下校正与均衡比较实验1中可以得出，对中心频率3.1GHz附近的频点应用校正技术能够对阵列方向图有很好的改善。这里选取频率为3110MHz的频点，在通道间幅相误差不同的情况下，分别作出校正后和均衡后的阵列方向图并比较分析两种技术在不同失配情况下的适用性。 （a）幅度误差10%，相位误差5.7 （b）幅度误差5%，相位误差2.9（c）幅度误差2%，相位误差1 图3- 6 不同失配程度下校正后的方向由图3- 6可以看出，随着通道间的幅相误差值越来越小，校正后的阵列方向图性能明显越来越好。在幅度误差10%、相位误差5.7的情况下，校正后方向图的旁瓣电平比均衡后方向图的旁瓣电平升高了6dB，性能差距非常明显；在幅度误差5%、相位误差2.9的情况下，校正后方向图的旁瓣电平比均衡后方向图的旁瓣电平升高了3dB，校正技术与均衡技术之间的性能差距在逐步缩小；在幅度误差2%、相位误差1的情况下，校正后的方向图与均衡后的方向图基本已经重合，校正技术完全可以取代均衡技术对通道进行校准。所以，通道的失配程度是选择校正技术和均衡技术的关键条件，在失配程度足够小的时候，校正可以取代均衡并达到系统对幅相一致性的要求。实际工程中，可以根据具体通道的失配情况合理地选取适当校准技术，在满足性能要求的情况下减少对有限资源的占用。3 不同的信号采样率下校正与均衡比较实验1和实验2可以得出，在系统带宽小、通道失配程度小的情况下，校正技术能够起到很好的作用。这里对频率为3120MHz的频点进行校正，设定通道幅相误差均为5%，分别作出不同采样率下校正后和均衡后的阵列方向图，验证校正效果能否随着信号采样率的提高而得到改善。BT值为带宽与采样率的比值，采样率越高，BT值越小。 （a）BT=0.8 （b）BT=0.5（a）BT=0.2 （b）BT=0.1图3-7 不同采样率校正后的方向图由图3-7可以得出，在BT值为0.8的时候，校正后方向图旁瓣电平比均衡后方向图的旁瓣电平高了10dB，性能差距非常大。随着采样率的增加，校正后方向图与均衡后方向图的曲线逐渐贴合，校正技术的效果逐渐变好。在BT值为0.1的时候，校正后方向图与均衡后方向图基本重合，此时校正技术可以取代均衡技术。但是系统采样率越高，所需要的计算量就越大。实际工程中，硬件资源是有限的，不可能通过无限制地增加采样率来提高算法性能，所以应当结合系统的带宽和通道的失配程度合理选取适当的校准技术。3.4 本章小结本章主要介绍了窄带校正和宽带均衡。校正技术主要应用于窄带系统中，优点是算法实现简单，计算量小。而在宽带系统中，校正技术的性能已经无法满足系统对通道幅相一致性的要求，此时需要应用均衡技术。通道均衡算法可分为时域算法和频域算法。时域算法对通道输出信号进行采样计算，通过最小误差原则对均衡器权系数进行估计。频域算法通过分析通道的频率响应直接对均衡滤波器权系数进行拟合。本章通过仿真实验论证了均衡算法的正确性，并且对校正技术和均衡技术的性能进行了比较分析，得出：带宽在40MHz以下时，可以通过校正能够取代均衡技术。系统带宽越大，校正性能越差；通道幅相误差值在2%以下时，校正技术能够取代均衡技术，幅相误差值越大，校正性能越差；在同等条件下，系统采样率越高，校正的效果越好，但是过高的采样率无法应用到实际工程中。所以，实际工程中需要合理地选择校正技术和均衡技术进行应用，在满足系统要求的情况下尽量减少硬件资源的占用。第四章 均衡算法性能分析本章对各种均衡算法进行仿真实验，分析比较不同算法的性能和研究影响算法性能的因素，并对算法进行工程可行性分析，为均衡算法在实际项目中实现建立理论基础。4.1均衡算法性能评价标准对均衡算法的性能进行分析比较首先需要有一个标准来衡量均衡的效果。阵列方向图可以用来作为评价通道失配程度以及均衡算法效果的依据，通过比较方向图的旁瓣电平和波束指向能够很直观表现通道的幅相一致性。但是各种算法皆可以有效地补偿通道的幅相误差，经过不同算法均衡后的波束曲线会比较接近，通过肉眼不能正确的辨别比较，无法区分算法的优劣性。这时就需要把算法的均衡效果转化为一个数值来比较大小。在信号处理中，通常把信号的特征分别在时域上和频域上进行讨论，所以评价均衡算法的标准也可以分为时域标准和频域标准。在时域上，算法均衡后的效果表现为各通道间输出信号的幅相一致性，定义输出信号间误差功率与输出信号功率的比值为对消比（CR）。对消比越小就表示各通道间输出信号的幅相误差越小，均衡算法的性能就越好。式中，输出信号功率为，输出信号的误差功率为。在频域上，算法的均衡效果要通过比较各通道的频率响应来决定。定义失配通道频率响应和参考通道频率响应的比值为失配比式中，为失配通道的幅度失配，为失配通道的相位失配。由于在宽带系统中，每个频点的失配比差异比较大，要分析整个频带的失配情况就要对所有频点的失配比进行数据统计，计算出平均值。则每个频点的失配比可以表示为式中，是通道平均幅度失配，每个频点的幅度失配变化量。是通道平均相位失配，是每个频点的幅度失配变化量。通道平均幅度失配比和平均相位失配比的数学表达式分别为假设经过算法均衡后的失配通道的频率响应为，理想通道的频率响应为，定义两者的比值为剩余失配比。剩余失配比越小，通道一致性就越好，均衡算法的性能越好。式中，为均衡后的剩余幅度失配，为均衡后的剩余相位失配。同样，为了对整个通道的剩余失配量作出评价就要对频带上所有频点的失配量取个平均值，则每个频点的剩余失配可表示为则通道平均剩余幅度失配比和通道平均剩余相位失配比平均值的数学表达式为通过各种算法均衡后，通道的幅相一致性基本上都能得到很明显的改善，通道的剩余幅度失配的平均值近似于1、剩余相位失配的平均值近似于0，各算法得出的平均剩余幅相失配比都十分接近，无法辨别算法的优劣性。因此为了比较出算法性能的差距，考虑使用幅度失配均方差和相位失配均方差来对算法性能进行评价，其数学表达式分别为剩余幅相失配均方差表示了通道中各频点的幅相特性与参考通道的接近程度。剩余幅相失配均方差越小，各通道的幅相一致性就越好，由此得出均衡算法的性能越好。4.2均衡性能仿真及算法改进4.2.1 加权的最小二乘拟合法通道均衡频域算法直接对均衡器的频率特性进行拟合来求解均衡滤波器的权系数。求解滤波器权系数的方程式是一个超定方程，可以通过最小二乘拟合的方法求解。目标函数为在均衡滤波器参数确定的情况下矩阵是满秩矩阵，则有第三章的仿真实验可以得出，宽带系统里通道中的每个频点用同样的算法校准后的效果是不同的，靠近中心频率的频点能够得到更好的校准效果，而远离中心频率的频点校准效果会变差。所以，算法应该对距中心频率远的频点赋予更大的权值使其得到更好的校准性能。同时，想要获得理想的校准性能必须要符合采样定理。假设带宽为B，采样率为带宽的两倍时，均衡器理论上工作范围为-BB，而信号带宽的频率变化范围为-2/B2/B。由于输入信号不是带限信号，雷达系统中通常选择-3dB衰减处的带宽作为信号带宽，所以信号带宽外还有少量信号能量存在，轻微的扰动就会造成严重的失配，带外的失配对均衡效果是没有影响的，所以需要通过调整权值来避免对带外误差校准。当对输入信号进行FFT的点数为M时，有维的对角矩阵式中，为对角矩阵的权系数，则方程变为在满秩的情况下，权矢量的解为使用对角加权矩阵的目的是对均衡带宽进行加权，使均衡算法对每个频点的应用更加合理。矩阵元素的取值要根据实际情况选择，可以直接使用各种窗函数，也可以自由地取值，需要通过不断地尝试和修正才能达到最佳的均衡效果。4.2.2 逆傅里叶变换逼近法均衡算法本质就是求解均衡滤波器的权系数的过程。目前常用求解权系数的方法有直接矩阵求逆法和最小二乘拟合法。这里提出对通道输出频响使用逆傅里叶变换来对均衡器系数进行拟合，可以避免矩阵求逆来降低计算复杂度。设输入信号为一个有限长序列，其M点傅里叶变换为其逆傅立叶变换为式中，离散傅里叶的逆变换结果具有唯一性。将式展开为将式展开为将式与式进行比较，可以发现最小二乘解的表达式和对逆傅里叶变换的表达式在形式上非常相似。特别地，当M为偶数时有考虑对序列做逆傅里叶变换，选取前L个元素作为均衡滤波器的权系数。这样在表达形式上，逆傅里叶变换逼近和最小二乘拟合求得的滤波器系数完全一致。当傅里叶变换的点数较大时，系数分布比较分散，只选取少量的系数不能真实反映信号能量的分布。为了得到最佳均衡滤波器系数和理想的均衡性能，必须对系数选取的过程进行优化。序列中的元素变