数学人教版六年级下册鸽巢问题教学设计.doc

鸽巢问题教学设计教学内容：人教2011版六年级数学上册第68-69页例1、例2，及“做一做”的第1、2题，及第71页练习十三的1题。学情分析：“鸽巢问题”的变式很多，在生活中运用广泛，学生在生活中常常遇到此类问题。教学时，引导学生先判断某个问题是否属于“鸽巢问题”可以解决的范畴。能不能将这个问题同“鸽巢问题”结合起来，是本次教学能否成功的关键。所以，在教学中，应有意识地让学生理解“鸽巢问题”的“一般化模型”。六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本节内容的程度。教材选取的是学生熟悉的，易于理解的生活实例，将具体实际与数学原理结合起来，有助于提高学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。教材分析：本课时，向学生渗透一些重要的数学思想方法。教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“鸽巢问题”，使学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“鸽巢问题”加以解决。在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题。在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪个物体（或人）。 “鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。设计理念：根据新课标指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流，都是学习数学的重要方式。”在学生经历解决问题的过程中，通过“抢凳子”的游戏，使学生感受到实际生活中存在着鸽巢问题。在教学过程中让学生动手实践来培养学生分析问题、解决问题的能力；在解决问题的同时，利用学生小组分铅笔、把书放抽屉里等方法使学生在一个生动活泼的过程中，自己动手实践、自主探索出鸽巢问题的学习过程，通过观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合思想，积累数学活动的经验，体会数学的学习方法。教学目标：1知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢问题”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。2过程与方法：经历探究“鸽巢问题”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。教学重难点：重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学方法：动手操作、合作探究、交流反馈。教学准备：课件、铅笔、文具盒。教学课时：1课时教学过程：一、抢凳子游戏，引入新课。师：同学们今天我们来做一个小游戏，“抢椅子”。请3个同学上台抢椅子坐下，参加游戏的同学听到“开始”后，必须坐到椅子上。学生做 “抢椅子游戏”。师：同学你们发现了什么？从而引导学生初步获知“不管怎么坐始终有一把椅子上坐了两位同学”。师：想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能找到答案了。下面我们就来研究这个问题鸽巢问题。板书课题:鸽巢问题。（设计意图：紧紧扣住学生的好奇心，从学生喜欢的游戏开始，激活认知热情。使学生积极投入到对问题的研究中。同时，渗透研究问题的方法的建模的数学思想）二、探究体验，经历过程1.教学例1.(课件出示例题1情境图）学生读例题：把4支铅笔放进3个文具盒中，那么总有1个文具盒里至少放进2支铅笔。师：把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？现在我们来动手找一下答案。学生分小组合作进行证明。学生读活动要求：（课件出示）4个人一个小组。把自己的想法和小组内的同学门交流。分工并全面思考问题。谁分铅笔、谁作记录。师：哪个小组愿意说说你们是怎样证明的。列举法证明学生演示，教师提问：把4支铅笔放进3个文具盒里，共有几种不同的放法？（共有4种不同的放法。在这里只考虑存在性问题，既把4支铅笔不管放哪个文具盒，都视为同一种情况）根据以上4种不同的放法，你能得出什么结论？ (1)操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个文具盒中，可以发现：不管怎么放，总有1个文具盒里至少有2支铅笔。(2)理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，一定有1个文具盒里的铅笔数大于或等于2支。(3)探究证明。方法二：用数的“分解法”证明。把4分解成3个数。共有4种情况（4，0，0），（3，1，0），（2，2，），（2，1，1）由此可知，把4分解成3个数，与列举法相似，也有4种情况，每一种情况分得的3个数中，至少有1个数是不小于2的数。方法三：用“假设法”证明。假设先在每一个文具盒里放1支铅笔。那么，3个文具盒里放了3铅笔。还剩下1支铅笔，放进任意一个文具盒里，那么这个文具盒里就有2支铅笔。设计意图：学生通过操作发现规律理解关键词的含义探究证明认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。（4）认识“鸽巢问题”像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉原理”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个文具盒”就相当于3个“鸽巢”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少。 小结：只要放的铅笔数比文具盒的数量多，就总有1个文具盒里至少放2支铅笔。2.教学例2(课件出示例题2情境图）选用列举法：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？自己想一想，再跟小组的同学交流。（1）学生小组合作动手操作。并填记录卡第一个抽屉765433第二个抽屉011112第三个抽屉001232通过操作，我们把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书。我们可以用数的分解法：把7分解成三个数，有（7，0，0），（6，1，0），（5，1，1），（4，1，2），（3，1，3），（3，2，2）这们六种情况。在任何一种情况中，总有一个数不小于3。即总有1个抽屉至少放进3本书。用假设法证明：把7本书平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。（2）得出结论。通过以上三种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。学生通过“假设分析法归纳总结”的学习过程来解决问题同学们，通过上面两种方法，我们知道了把7本书放进3个抽屉里，不管怎样放，总有1个抽屉里至少放进3本书。但随着书本增多，数据变大，如果有8本书会怎样呢？10本书呢？（1）用假设法分析。83=2（本）.2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。103=3（本）.1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。（2）归纳总结：综合上面两种情况，物体数抽屉数=商数.余数至少数=商数+1三、巩固练习：1.完成教材第68页的“做一做”第1题；学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。2. 完成教材第69页的“做一做”第1、2题，练习十三的1题。四、课堂总结师：通过今天的学习，你有什么收获？生：物体数除以抽屉数，那么总会有一个抽屉里放进比商多1的物体个数。板书设计：鸽巢问题73=212+1=383=222+1=3103=313+1=4物体数抽屉数=商数.余数至少数=商数+1教学反思：兴趣是学生学习的动力，也是最好的老师。在引入新课时，我让三名同学人玩“抢凳子”的游戏，这个游戏虽简单却能真实的反映“鸽巢原理”的本质。通过小游戏，能紧扣学生的好奇心，激发学生的认知热情，有效地调动和激发学生的学习主动性和兴趣，让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。在教学例1时采用列举法、分解法、假设法，让学生分组合作把4枝铅笔放入3个笔筒中的4种情况通过摆一摆、画一画或写一写等方式展示出来，教师再运用课件的直观方式，发现并描述,理解最简单的“鸽巢问题”也叫“抽屉原理”即“铅笔数比笔筒数多1时，总有一个笔筒里至少有2枝笔”。在教学例2时，让学生借助直观操作发现列举法、分解法适用于数字较小时，有局限性，而假设法应用范围广，假设把书尽量多的“平均分”到各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，剩下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉比平均分得的本数多1本，可以用有余数的除法这一数学规律来表示。大量例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉原理”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识鸽巢原理。特别是通过学生归纳总结的规律：到底是“商余数”还是“商”，引发学生的思维步步深入，并通过讨论和说理活动，使学生经历了一个初步的“数学证明”的过程，培养了学生的推理能力和初步的逻辑能力。本节课充分放手，让学生自主思考，分组合作，采用不同的放法来“证明”物体数除以抽屉数，那么总会有一个抽屉里放进比商多1的物体个数