导数小题34道.doc

导数小题一、选择题1已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是（ ）A B C D2已知函数，设两曲线有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（ ）A B C D3已知，直线与函数的图象在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（ ）A有最小值 B有最小值 C有最大值 D有最大值4已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（ ）A B C D5已知函数在上满足，曲线在点处的切线为，点在上，且，则（ ）A B C D6已知函数的导函数为，若使得成立的，则实数的取值范围为（ ）A B C D7设是定义在上的函数，其导函数为，若，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（ ）A B C D8设函数，若不等式0有解则实数的最小值为（ ）A B C D9定义在上的函数，是它的导函数，且恒有成立则（ ）A BC D10已知函数满足，则当时， （ ）A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值，也有极小值 D既无极大值，也无极小值11设函数在R上存在导数，对任意的R，有，且(0，+)时，若，则实数a的取值范围为( )(A)1，+) (B)(-，1 (C)(-，2 (D)2，+)12（原创）若对定义在上的可导函数，恒有，（其中表示函数的导函数在的值），则（ ）A.恒大于等于0 B.恒小于0C.恒大于0 D.和0的大小关系不确定13已知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A B C D14已知函数，若不等式对所有的，都成立，则的取值范围是（ ）A B C D15己知定义在上的可导函数的导函数为，满足，且为偶函数，则不等式的解集为（ ）A B C D16已知函数（）若存在，使得，则实数的取值范围是（ ）A B C D17设是定义在上的奇函数，且,当时，有恒成立，则不等式的解集是（ ）A B C D18若，且函数在处有极值，则的最小值为（ ）A、 B、 C、 D、19定义在上的可导函数，当时，恒成立，则的大小关系为（ ）A B C D20已知是上的可导函数，满足（）恒成立，若曲线在点处的切线为，且，则等于（ ）A B C D21已知函数f(x)x(ln xax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A(，0) B(0，) C(0,1) D(0，)22已知函数，且，则当时， 的取值范围是 （ ）A B C D23偶函数在内可导，且则在处切线的斜率为A.-2 B.2 C.0 D.无法确定2、 填空题24若对，使成立，则的取值范围是_25已知，若，使得成立，则实数a的取值范围是_26已知函数的定义域是，是的导数，的导数恒大于零，函数（是自然对数的底数）的最小值是 27已知为定义在(0,+)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为 28设函数，不等式对恒成立，则的取值集合是 29定义在上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 _.30已知函数f（x）=x2+，g（x）=-m若x11，2，x2-1，1使f（x1）g（x2），则实数m的取值范围是 31若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”.已知函数和函数，那么函数和函数的隔离直线方程为_.32已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为 33对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”给出以下命题：在区间上可被替代；可被替代的一个“替代区间”为；在区间可被替代，则；，则存在实数，使得在区间 上被替代；其中真命题的有 34函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点A,B是抛物线上不同的两点，则；设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.其中真命题的序号为_.（将所有真命题的序号都填上）试卷第5页，总6页参考答案1D【解析】试题分析：设，所以，因为是定义在上的奇函数，所以是定义在的偶函数，当时，此时函数单调递增因为，又，所以故选D考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性；3、导数在研究函数中的应用【思路点晴】本题是函数的奇偶性、单调性、导数在函数研究中的应用等方面的综合应用问题，属于难题解决本题的基本思路是通过构造函数，并对进行求导，可以发现，就是的三个函数值，再根据的单调性，就可以比较出，的大小，进而得出结论2D【解析】试题分析：设切点为（，），则由切点处的斜率相同且切线相同得，。因为，所以由得,并将其代入得，设,利用导数法求得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以,则选D考点：1导数的几何意义；2导数在函数求最值中的应用【思路点睛】设出切点（，），利用导数求出切点处的导数及函数值，从而得到参数a,b的关系，即，并，然后利用导数求最值得步骤求出，进而求解。本题难度稍大，可能不能直接看到已知与所求的关系，在解题中，我们有时不妨采取“走一步看一步”的策略即一个条件得到一个常规结论，这样可能就会“柳暗花明”3D【解析】 试题分析：本题综合导数，曲线的切线，不等式恒成立等基础知识，难度较大注意到函数，所以，即得，又点在直线上，所以，得又，所以，当时，所以在上单调递增，所以，所以在上单调递增，根据不等式恒成立的意义可得，所以或，所以的最大值为，无最小值故选D考点：曲线的切线的几何意义，利用导数求函数的最值，不等式恒成立【方法点晴】本题综合导数，曲线的切线，不等式恒成立等基础知识，难度较大首先要对函数求导，利用曲线的切线的几何意义，从而求得的值对于恒成立问题，我们通常转化为求函数的最值问题，所以目标很清晰，利用导数的正负性判断函数单调性，从而求得函数的最值不过这里要求两次导数，也是本题的难点之一4B【解析】试题分析：设，若：在上单调递增，故只需，成立；若：在上单调递减，上单调递增，故只需，又令，当时，在上单调递增，而，故符合题意的最大整数，故选B考点：1函数与不等式；2导数的运用【思路点睛】1证明不等式问题可通过作差或作商构造函数，然后用导数证明；2求参数范围问题的常用方法：（1）分离变量；（2）运用最值；3方程根的问题：可化为研究相应函数的图象，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论；4高考中一些不等式的证明需要通过构造函数，转化为利用导数研究函数的单调性或求最值，从而证得不等式，而如何根据不等式的结构特征构造一个可导函数是用导数证明不等式的关键5D【解析】试题分析：根据导数的几何意义可得，曲线在点处的切线斜率过的切线方程为：即所以满足，即是以为首项，公差的等差数列，=，故选D考点：1、利用导数求切线斜率；2、等差数列的通项【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线方程及等差数列求通项，属于难题 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面： 已知切点求斜率,即求该点处的导数； 已知斜率求切点即解方程； 已知切线过某点（不是切点）求切点, 设出切点利用求解本题是根据求出切线方程后，再利用等差数列求通项的6A【解析】试题分析：，故选A考点：导数的运算7B【解析】试题分析：构造函数，因此，故函数在上是增函数，所以，即因此的解集，故答案为B考点：1、构造新函数；2、函数的单调性与导数的关系8D【解析】试题分析：化简0可得从而令 ，求导以确定函数的单调性，从而解得0可化为 ， 令，则 故当，即时，有最小值，故当时，时，；故有最小值 ,故实数的最小值为，故选D考点：存在性问题；利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题主要考查了导数的应用及转化的思想，考查数学中常见的恒成立、存在性问题，解决这类问题的关键是（1）恒成立问题的原理：设函数的定义域为区间，若对恒成立或若对恒成立或 常见处理方法：根据恒成立问题的原理，具体题目的方法有：可化为一次函数法，可化为二次函数法，分离常数法（转化成求最值问题），数形结合法等。（2）能成立问题的原理：设函数的定义域为区间，若存在，使得对成立或若存在，使得对成立或 常见处理方法：能成立即存在性问题，根据能成立问题的原理，通常进行转化为求最值问题（3）当题中出现“恒成立”，“对任意都有”等字样，可考虑利用恒成立问题来处理，当题中出现“存在成立”，“存在一个满足”等字样，可考虑利用存在性问题来处理，而且要注意它们有要本性的区别9A【解析】试题分析：由得，构造函数，则，故单调递增，有考点：函数的导数【方法点睛】本题主要考查的是利用导数研究函数的单调性，属于难题解题时一定要注意辅助函数的构造，这是解题的关键然后再根据题意对构造的辅助函数单调性进行判断，即可求出结果10D【解析】试题分析：设，则，即，设，则，当时，为单调减函数，当时，为单调增函数，故当时，单调递增，因此没有极大值，也没有极小值，故选D考点：函数的极值与单调性11B【解析】试题分析：设,所以既是增函数又是奇函数，,由已知,得,故选B.考点：1.导数的性质；2.函数的奇偶性；3.复合函数的性质.12C【解析】试题分析：函数，则，恒成立，当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减，当时，取得极小值，同时也是最小值，即当时，当时，恒成立，当时，恒成立，综上无论取何值，恒有，故选C考点：1、导数的应用；2、不等式性质13B【解析】试题分析：设g（x）=，则g（x）= f（x）f（x），g（x）0，即函数g（x）单调递增f（0）=2，g（0）=，则不等式等价为，即g（x）g（0），函数g（x）单调递增x0，不等式的解集为（0，+）考点：导数的应用【名师点睛】本题考查导数的应用解题思路是由函数的单调性得出不等式的解集，关键是利用导数确定函数的单调性这类问题考查学生的分析问题、解决问题的能力，考查转化与创新能力这类题是近年来常考题型，许多时候，还要我们构造新函数，以便能应用题设条件确定单调性，而构造的根据是导数的运算法则14B【解析】试题分析：若不等式对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对所有的，都成立，即对都成立，即对都成立，即大于等于在区间上的最大值，令，则，当时，单调递增，所以，的最大值为，即，所以的取值范围为考点：不等式恒成立问题，导数与函数的单调性、极值【名师点睛】在解函数的综合应用问题时,我们常常借助导数,将题中千变万化的隐藏信息进行转化，探究这类问题的根本，从本质入手,进而求解，利用导数研究函数的单调性，再用单调性来证明不等式是函数、导数、不等式综合中的一个难点，解题技巧是构造辅助函数，把不等式的证明与恒成立问题转化为利用导数研究函数的单调性或最值，从而得出结论15D【解析】试题分析：根据题意，我们构造函数则，因为，及所以，函数在上单调递减由为偶函数，得得，即不等式的解集为考点：导数，偶函数，函数的单调性，解不等式【方法点晴】本题的难点在于函数的构造，后面就是利用导数的正负性来判断函数的单调性，从而利用函数的单调性解决问题至于怎么去构造函数，则需要有较强的逆向思维能力，需要对导数的运算法则有深刻的理解根据这个结构，我们一般去构造商式函数，从而想到构造函数本题综合了导数，函数单调性，奇偶性等性质，解不等式，综合性强，是在知识的交汇处设计问题，是一道好题16B【解析】试题分析：，设，若存在，使得，则函数在区间上存在子区间使得成立，设，则或，即或，得，故选B考点：导数的应用【思路点睛】该题考查的是与构造新函数有关的问题，属于较难题目，在解题的过程中，需要紧紧抓住导数的应用，相当于在区间上有解，最后将问题转化为不等式在区间上有解，设，结合二次函数的性质，可知只要或即可，将和分别代入，求得结果，取并集得答案17B【解析】试题分析：因为当时，有恒成立，所以恒成立，所以在内单调递减因为,所以在内恒有；在内恒有又因为是定义在上的奇函数，所以在内恒有；在内恒有又因为不等式的解集，即不等式的解集，由上分析可得，其解集为，故应选考点：1、函数的基本性质；2、导数在研究函数的单调性中的应用【思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在研究函数的单调性中的应用，属中档题其解题的一般思路为：首先根据商函数求导法则可知化为；然后利用导数的正负性可判断函数在内的单调性；再由可得函数在内的正负性；最后结合奇函数的图像特征可得，函数在内的正负性，即可得出所求的解集18C【解析】试题分析：因为函数在处有极值，所以，即，则（当且仅当且，即时取“=”）；故选C考点：1函数的极值；2基本不等式19A【解析】试题分析：构造函数，当时，即函数单调递增，即，故选A考点：1、导函数；2、不等式的解法【易错点晴】本题考查的是导函数的应用、函数比大小的方法，属于难题；该类题目是考试中综合性较强的题，也是易错题；比较几个数的大小，常用的方法有：1、作差比大小；2、作商比大小；3、找中间量法；4、函数的单调性；利用导函数大于零，得到函数是单调递增的，利用函数的单调性可以比较出几个数的大小，做题时要仔细20C【解析】试题分析：令，则，当时，在上递增；当时，时，在上递减因为，所以，所以，所以切线方程为，即，所以由，得，故选C考点：1、导数的几何意义；2、利用导数研究函数的单调性；3、不等式恒成立21B【解析】f(x)(ln xax)x(a)ln x12ax，令f(x)0，得2a，设(x)，则(x)，易知(x)在(0,1)上递增，在(1，)上递减，(x)在(0，)上的极大值为(1)1.大致图象如图若f(x)有两个极值点，y2a和y(x)图象有两个交点，02a1，0a .22A【解析】试题分析： ，所以单调递增，且为奇函数.由得即：.作出表示的区域如图所示：.设，由得.结合图形可知，即.选A.考点：1、导数及函数的性质；2、平面区域；3、不等关系.23B【解析】本题考查函数的奇偶性，周期性，导数的几何意义.因为满足所以，则函数是周期为4的周期函数；因为是偶函数，所以其图像关于y轴对称，若所以故选B.24【解析】试题分析：因为，则原不等式可化为，令（），则当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，令（），因为对，使成立，所以因为，当时，函数单调递增，所以， 则由解得，满足条件；当时，则当时，取得最小值，舍去；当时，经验证也不符合条件，舍去综上可得，的取值范围是考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、导数与函数最值的关系；3、不等式恒成立25【解析】试题分析：，使得成立，等价于，当时，递减，当时，递增，当时，取得最小值，；当时，取得最大值为，即实数a的取值范围是考点：利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值26【解析】试题分析：令，则，因为的导数恒大于零，所以在区间上是增函数，又，所以，在区间上，即，所以在区间上，单调递减，在区间上，即，所以在区间上，单调递增，所以函数的最小值为，所以对任意有，即，所以，又，所以函数的最小值为.考点：1.导数与函数的单调性、最值；2.函数与不等式.27【解析】试题分析：因为为定义在(0,+)上的可导函数,且恒成立，所以在上恒成立，即在上为减函数；可化为，所以，解得.考点：解抽象不等式.28【解析】试题分析：法一：因为，且，要使不等式对恒成立，只须满足当时，对时，恒有，所以在单调递减，所以，所以，此时