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椭圆 三 目的要求 1 运用椭圆的定义和性质解决直线与椭圆相交问题 2 培养学生数形结合思想及 设而不求 的解题方法 例1 已知椭圆的中心在原点 离心率为1 2 一个焦点是F m 0 m是大于0的常数 1 求椭圆的方程 思考 巩固练习 1 上海 点A B分别是椭圆长轴的左 右端点 点F是椭圆的右焦点 点P在椭圆上 且位于x轴上方 1 求点P的坐标 2 设M是椭圆长轴AB上的一点 M到直线AP的距离等于 求椭圆上的点到点M的距离d最小值 解 1 由已知可得点A 6 0 F 4 0 设点P的坐标是 x y 2 直线AP的方程是 设点M的坐标是 m 0 则M到直线AP的距离是 椭圆上的点 x y 到点M的距离d有 2 已知椭圆C a b 0 的左 右焦点为F1 F2 离心率为e 直线l y ex a与x轴 y轴分别交于点A B M是直线l与椭圆C的一个公共点 P是点F1关于直线l的对称点 设 证明 1 e2 若 MF1F2的周长为6 写出椭圆C的方程 确定 的值 使得 PF1F2是等腰三角形 证法一 因为A B分别是直线l 与x轴 y轴的交点 所以A B的坐标分别是 所以点M的坐标是 设M的坐标是 因为点M在椭圆上 所以 由 MF1F2的周长为6 得 椭圆方程为 解法一 因为PF1 l 所以 PF1F2 90 BAF1为钝角 要使 PF1F2为等腰三角形 必有 PF1 F1F2 即 设点F1到l的距离为d 由 PF1F2为等腰三角形 解二 因为PF1 l 所以 PF1F2 90 BAF1为钝角 要使 PF1F2为等腰三角形 必有 PF1 F1F2 设点P的坐标是 x0 y0 由 PF1 F1F2 得
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