《圆周角与圆心角的关系（1）》教学设计.doc

圆周角与圆心角的关系（1）教学设计会宁县甘沟中学：张映强教学目标 ：知识与技能1理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其推论1的内容理解圆周角定理的证明。2会熟练运用圆周角定理及其推论1解决问题 过程与方法1在学生自主探索推论的过程中，经历猜想、验证、推理等环节，获得正确的学习方式。2培养学生观察、分析及理解问题的能力情感、态度与价值观学生学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.学情分析：学生对圆周角的概念通过识图活动是较易掌握的，但对圆周角定理的证明中分类转化的思想方法大部分学生会有困难，因此在证明定理之前先设计一个练习题来分散难点。教学重点： 圆周角定理及其推论1的应用教学难点： 理解圆周角定理的证明。教学方法： 指导探索法教学过程： 一、复习旧知，探索新知（圆周角的概念的突破）1、复习圆心角的概念。利用ppt演示将圆心角的顶点变化，引出圆周角2、引导学生讨论这类角有什么特点，规范圆周角的概念。（设计意图：让学生学好基础知识、基本概念，使学生通过自己的观察与探索，发现、理解并掌握圆周角的定义。） 3、巩固练习：判断各图形的角是否是圆周角，并说明理由。（设计意图：巩固圆周角概念，强调圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上；两边都和圆相交。两者缺一不可）二、探究合作，攻克重难点（圆周角定理及其推论1的突破）1、动手画一画 请你画出弧AC所对的圆心角和圆周角，并讨论：能画出多少个圆周角？圆心与圆周角的位置关系有几种情况（设计意图：通过这种具有探索性的活动，培养学生独立思考、合作交流的能力，渗透化归思想，初步认识圆心和圆周角的三种位置关系。） 2、利用ppt展示圆心角与圆周角的三种位置关系 。3、试一试CB 已知AOC=60度，求ABC的度数。你是怎么想的？OAppt(第8张）出示图形由于还没得出圆周角定理，所以指导学生利用三角形的有关知识计算（设计意图：如果直接进行圆周角定理第一种情况的证明，可能有一定困难。因此，我设计了这一道前置练习。通过对特殊情况的讨论、交流，初步认识同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，为下面圆周角定理第一种情况的证明做好铺垫。）4、圆周角定理第一种情况的证明 “圆心在圆周角的一边上”这种情况，估计学生可以根据上面的练习和自己通过交流完成，这一步是第二、三种情况证明的基础，利用教具对学生进行启发，第二、三种情况是否可转化成第一种情况解决，认识只需要添加“过圆周角的顶点做一条直径”为辅助线。 5、学生相互交流，探索第2种和第3种情况的证明。最后教师总结说理并完成证明。 得出结论“一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”6. 探究周角定理的推论1首先请同学们画一个圆，以 A、C 为端点的弧所对的圆周角有多少个?(至少画三个，实际上有无数个) 它们的大小有什么关系?你是如何得到的? 然后让同学们互相 交流、讨论（由图可以看出，ABC、ADC 和AEC 是同弧(弧 AC)所对的圆周角，根据上节课我们 所学的圆周角定理可知，它们都等于圆心角AOC 的一半，所以这几个圆周角相等）接着再让同学们讨论把上面的同弧改成等弧，结论一样吗?（一样，等弧所对的圆心角相等，而圆周角等于圆心角的一半，这样，我们便可得到等弧 所对的圆周角相等）得到周角定理的一个推论 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 （本环节以学生活动为核心。首先让学生自主探究、合作交流,突出了重点,然后教师通过引导,环环相扣突破难点, 其间有机渗透了“分类” 、“化归”等数学思想。）三、练习反馈1、例题（ppt出示题目）2、随堂练习（课本）3、跟踪练习（ppt出示题目）本环节让学生独立完成后小组交流展示互评，再由小组代表汇报成果。教师跟组指导（特别是学困生）,对学生完成情况给予评价。四、课时小结 （学生组内畅所语言谈个人收获，小组代表总结，最后教师总结（出示ppt小结内容）。）五、课后作业 课本习题1.2.3.4 六板书设计 圆周角和圆心角的关系 （1）一、圆周角：顶点在圆上,并且两边分别与圆还有另一个交点的角叫