南昌市中考满分作文-学习总结.doc

一、新课标下初中数学教学思想方法探索原作者：汤如付日期：2008年4月10日数学知识的教学有两条线：一条是明线，即数学知识；一条是暗线，即数学思想方法。九义初中数学教学大纲把数学的精髓数学思想方法纳入了基础知识的范畴，这是加强数学素质教育的一项创举。数学思想方法既是数学的基础知识，是知识的精髓，又是将知识转化为能力的桥梁，用好了就是能力。因此我们数学老师在教学中要注重数学思想方法的渗透、概括和总结，要重视数学思想方法在解题中的指导作用。全面实施素质教育，推进数学教学方法的改革和创新，切实减轻学生的学习负担，是目前数学教学的发展趋势，是人们普遍的共识。因此，我们在吸取他人经验的同时，要敢于突破传统教育观念的束缚，在教学方法上要不断探索、创新，以适应我国现行教育改革发展的需要。下面我粗浅地谈谈在数学教学思想方法上的一点探索。1.1、注重思想方法的渗透.“数形结合”的思想方法.“数形结合”是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。初中数学的许多问题利用“数形结合”思想处理，学生易于接受。数学家华罗庚说得好:“数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离”.数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法。数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，数和形是数学知识体系中两大基础概念，把刻划数量关系的数和具体直观的图形有机结合，将抽象思维与形象思维有机结合，根据研讨问题的需要，把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系的讨论，或把图形间的待定关系转化为相关元素的数量计算，即数与形的灵活转换、相互作用，进而探求问题的解答就是数形结合的思想方法。数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优，使得“数量关系”与“空间形式”珠连壁合，相映生辉。如在九义数学七年级（下）第六章内容是“一元一次不等式和一元一次不等式组”，教学时，为了加深七年级学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。这里蕴藏着数形结合的思想方法。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效。又如函数及其图象内容凸显了数形结合思想。利用函数及图像可以描述实际问题中的数量关系，进而又运用几何知识讨论二次函数的图像性质（抛物线的顶点、对称轴、开口方向、增减性、极值等）。一个函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。因此，函数及其图象内容凸显了数形结合的思想方法。教学时老师若注重了数形结合思想方法的渗透，将会收到事半功倍的效果。已知和未知的相互转化的思想方法.通过分解组合、引入参数、特殊化、一般化等方法把未知问题（待解决问题）转化为已解决的问题，或由已知出发寻找通向未知的途径，这是解决数学问题的基本思想方法。如在讲解方程组时始终突出把多元逐步转化为一元，把二次转化为一次，把分式方程转化为整式方程，在这一过程中，既使学生感知到转化思想的要义，又使学生领悟到消元法、转化法等数学方法的运用。又如弧长公式由圆周长公式导出、扇形面积由圆面积给出、弓形面积由扇形与三角形面积推导；用相似比引入锐角三角函数，通过直角三角形中边、角关系，勾股定理、直角三角形两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形等知识，又都是通过已知的知识去探索未知的领域。教学时，要认真研究所要解决的问题（或要引入的内容）与学生已有的认知结构，两者之间有什么样的联系，然后探索转化的方法，同时引导学生注意到知识的迁移，通过这样的悉心引导，使学生能积极主动地参与知识的发生过程，反复地在数学思想方面接受熏陶，从而逐步形成自觉运用数学思想的意识。从而达到化繁为简、化难为易的目的。分类讨论的思想方法.数学分类思想，就是根据数学对象本质属性的相同点与不同点，将其分成几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。例如涉及代数式或函数或方程中，根据字母不同的取值情况，分别在不同的取值范围内讨论解决问题。已知函救y（m-1）x2(m-2）x1（m是实数）.如果函数的图象和x轴只有一个交点，求m的值.分析：这里从函数分类的角度讨论，分 m1=0 和 m1?0 两种情况来研究解决问题。解：当ml 时函数就是一个一次函数yx1，它与x轴只有一个交点（-1，0）。当 m?1 时，函数就是一个二次函数y（m1）x2（m2）x1.当（m2）2+4(m1)=0,得 m=0.抛物线 yx22x1,的顶点（1，0）在x轴上。由以上的例子，我们可以看出分类讨论往往能使一些错综复杂的问题变得异常简单，解题思路非常的清晰，步骤非常的明了。另一方面在讨论当中，可以激发学生学习数学的兴趣。函数思想方法.函数思想是变量与变量的一种对应思想，利用函数还可以研究代数式、方程、不等式。在整个初中阶段，教材对函数思想做了全面的安排。例如求各种代数式值的问题：3X+1;3（X1）+2;4X+（X1）.对于式，X每取一个值，3X+1就有一个确定值；对于式，X每取一个不等于1的值，3（X1）+2 就有一个确定值；对于式，X每取一个大于或等于1的值，4X+（X1）就有一个确定值。这些问题实际就是：给定X的一个值，然后将给定的X值代入代数式而得到一个确定的值。这里已经渗透了函数思想。又例如一元一次方程3X5X=1，2X+1=5X+3，同样将上面的等于改为不等于（大于、小于等）就产生了不等式，一元一次方程、一元一次不等式可以统一化为F（X）=0，F（X）0，F（X）0等问题，可用函数思想来解释。1.2、引导学生对思想方法的领会.数学思想方法只有为学生掌握，灵活驾驭，才能提高他们独立获取新知识的能力。教学中，教师除了结合教学内容进行渗透外，还必须引导学生自己通过各种活动，去实践，去领会。指导学生认真阅读教材.“书读百遍，其义自现”，只有读透内容，才能领会其中的思想方法。学会用数学进行交流.在认真阅读教材的基础上，学会使用数学语言进行听、说、读、写、译，流畅的使用数学语言进行交流，才能逐步的领会数学的思想方法。养成分析的习惯.注重解决问题之前的分析，对于领会数学思想方法是有益的。教学中应结合教材，引导学生自觉地去分析。在分析中领悟解决问题的思想方法。1.3、自觉运用思想方法.自觉运用数学思想方法去分析问题、解决问题，有助于对数学思想方法的深入理解和掌握，有助于学生独立地去获取新知识。教学中要指导学生去运用，并设计各种训练，给学生有自觉运用数学思想方法的机会。养成学生运用数学的意识，真正提高学生的数学素养。二、新课标下初中数学教学思想方法的实践与思考原作者：sxz 日期：2009年9月15日所谓数学思想，就是对数学知识和方法本质的认识，它是数学学科固有的灵魂，直接支配着数学的实践活动；所谓数学方法，就是解决数学问题时的程序、途径，它是实施数学思想的技术手段。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，通常把它们合称为数学思想方法。“数学思想”和“数学方法”之间，没有严格的界限，运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种积累达到一定程度时就会产生飞跃，从而上升为数学思想。初中数学中蕴涵着丰富的数学思想、方法的内容。如用字母表示数的思想、数形结合的思想、函数思想、统计思想、分类讨论思想、化归思想等，数学方法有理论形成的方法，如观察法、实验法、类比法、一般化方法和抽象化方法，解决具体数学问题的方法如代入法、消元法、降次法、配方法、待定系数法、分析法、综合法、坐标法、变换法等。数学知识、思想、方法、技能密不可分，相互联系，相互依存，协同发展，只要在课堂教学法中认真把握，把它们融于一体，就能使学生在学习过程中潜移默化，不知不觉地获得这些思想方法。因此，在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应十分重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，下面就自己多年来在教学工作中的实践谈一些个人做法和体会。2.1、研究教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法.新教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是教师怎样设计数学情景？学生应形成怎样的数学思想和方法？这些问题教材往往只做简短的说明，但是基本的数学思想、方法恰如灵魂一样支配着整个教材。教师在教学过程中一定要研究新课程标准，吃透教材，把教材中蕴涵的数学思想、方法精心设计到教案中去。例如人教版七年级数学上册的核心是用字母表示数，正是因为有了字母表示数，我们才能总结一般公式和用字母表示定律，才形成了代数学科，教材以字母表示数为主线贯穿始终，列代数式是用字母表示已知数，列方程是用字母表示未知数，同时通过求代数式的值渗透了对应的思想，用数轴把数和形紧密联系起来，通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减、乘、除的意义等，通过有理数、整式概念的教学，渗透了分类思想，教师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地渗透数学思想和方法。2.2、捕捉时机，把数学思想方法渗透到平时的教学实践中.概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程，不是简单的再现，教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等方式自我接受数学思想、方法的渗透。教师要善于抓住各种时机，引导学生透过问题表面理解问题本质，总结出教学思想方法上的一些具有规律性的内容。在知识的形成过程中渗透数学思想方法。数学知识与数学思想方法是密切相关的，它们相互影响，相互联系，事实上，知识的发生过程，也就是数学思想方法的形成过程。诸如概念的形成过程、结论的推导过程、思路的探索过程、规律的揭示过程等等都蕴藏着大量的数学思想方法。例如：进行同底数幂的乘法教学时，从数的运算特例中，抽象概括出幂的一般运算性质。先让学生通过计算1010、2322等具体运算，然后将底数一般化：计算a3a2，接着再将指数一般化：计算aman，由此得到同底数幂的乘法法则：aman=am+n 。这样让学生经历实践、发现、归纳，由特殊到一般，从具体到抽象的过程，较好地渗透了数学思想、方法。再如：学习整式的加、减、乘、除运算时，用数的运算性质去探索式的同类运算也具有这样的性质，从而实现“数式”的转化，也是实现由特殊到一般，由具体到抽象的过程。因此，在教学中，教师应根据数学知识的特征，有计划、有目的、有层次地渗透有关的数学思想方法，使学生在掌握知识的同时，也获取了相应的数学思想方法。在知识的运用过程中渗透数学思想方法。教材中的数学概念、公式、法则、性质和定理等知识点以显性的方式呈现出来，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在知识的运用过程中，是无“形”的，这往往也是学生感到困难的地方，这就需要教师在平时的备课中，既备知识，又备思想方法，充分挖掘隐藏于知识运用过程中的数学思想方法，在教学过程中，善于捕捉时机，善于从具体的问题中提炼出具有普遍指导作用的数学思想方法，不断向学生渗透、强化，阐明其作用，引起学生对数学思想方法的重视和兴趣。例如：已知x+y=3，求代数式93x3y的值，这样的问题就蕴含着整体代换的思想。再如：已知两数和为30，差为4，则这两数积为多少？这个问题就蕴含着方程（组）思想。教师通过数学思想方法的渗透能使学生学会举一反三，达到触类旁通的效果。通过小结、复习课提炼、概括数学思想方法。数学思想方法的形成必须经过循序渐进的过程，经过反复提炼、概括，才能使大多数学生真正有所领悟并自觉应用于实践。由于同一内容可蕴藏着不同的数学思想方法，而同一数学思想方法，又常常分布在许多不同的知识点里，因此，在课堂小结、单元小结及系统复习小结时，应该在纵横两方面整理出数学思想方法的系统。例如教材中所提到的换元法、待定系数法等常用的数学方法，刚接触应用时，学生仅是简单的模仿，缺乏概括和一般化，经过适当练习后，在单元复习或总复习时，就需要教师进行归纳、提炼进而辐射，形成数学思想，使学生真正从数学思想的高度认识这些常用的数学方法，并自觉迁移到独立解决的问题中。数学思想方法是数学思想的核心，教学中，要有意识，有目的地结合数学知识，结合新课程标准对数学思想方法的教学要求，逐步渗透，反复训练，把数学思想方法传授给学生，使数学思想方法成为学生由知识转化为能力的纽带，形成优良思维品质的桥梁。2.3、对初中数学思想方法教学的几点思考.结合新课程标准，着力开展对初中数学教材进行数学思想方法的教学研究。要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的知识体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的层面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如，在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识方法思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万多项式因式分解的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教学案内容之中。教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教学案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等关键环节，在知识的发生和运用过程中贯穿数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。例如：分类讨论的思想方法始终贯穿于整个数学教学中，在教学中要引导学生对所讨论的对象进行合理分类（分类时要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级），然后逐类讨论（即对各类问题详细讨论、逐步解决），最后归纳总结。教师要帮助学生掌握好分类的方法原则，形成分类思想。数学思想方法的渗透应根据教学计划有步骤地进行。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似的常用思路等。在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分类讨论思想体现了局部与整体的相互转化。在所有数学建构及问题的处理方面，注意体现其根本思想，如运用同解原理解一元一次方程，为简便而采取移项法则而无需用等式的基本性质。通过范例和解题教学，综合运用数学思想方法。一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和范例中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。范例教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。要注意设计具有探究性的范例和能从中抽象一般和特殊规律的范例，在对其分析和思考的过程中展示数学思想和具有代表性的数学方法，提高学生的思维能力。例如，对某些问题，要引导学生尽可能运用多种方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养学生思维的变通性；对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论，让学生大胆联系和猜想，培养其思维的广阔性；对某些问题可以分析其特殊性，克服惯性思维束缚，培养学生思维的灵活性；对一些条件、因素较多的问题，要引导学生全面分析、系统综合各个条件，得出正确结论，培养其横向思维等等。此外，还要引导学生通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法。要引导学生把握知识的整体结构，形成合理的数学模型，通过综合运用数学思想方法，融会贯通各知识点和单元，建立一个以范例和习题为中心的知识网络，纵向加深知识层次，横向联系以发展思维能力，形成全局性的数学思想方法。综合以上思考，我个人以为，初中数学思想方法教学应以数学知识为载体，结合数学新课程标准和计划，按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体策划，分阶段、有步骤地贯彻实施。同时，要在教材的知识结构和教学设计上不断完善和丰富数学思想的理念和观点，在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合，使学生形成完整的知识、方法、思想体系，为学生的今后发展打下良好的基础。三、新课标下初中数学教学思想方法的归纳与渗透原作者：广西桂林市临桂县五通镇初级中学 于运成 日期：2009年3月26日初中数学中蕴涵了丰富的数学思想、方法的内容。如字母表示数的思想，数形结合的思想、函数思想、统计思想、分类思想（包括等价转化思想与化归思想）、等量思想、不等量思想等大量数学思想。数学方法有理论形成的方法、观察法、实验法、类比法、一般化方法和抽象化方法；解决具体数学问题的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系数法、分析法、综合法、坐标法、变换法等。数学知识、思想、方法、技能密不可分，相互联系，相互依存，协同发展，只要在课堂教学法中认真把握，把它们融于一体、就能使学生在学习过程中潜移默化，不知不觉地获得这些思想方法。下面是自己在教学中的一些做法和体会。3.1、钻研教材，充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法.新教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是教师怎样设计数学情景？学生应形成怎样的数学思想和方法，教材只做了简短的说明。但是基本的数学思想、方法确如灵魂一样支配着整个教材。教师在教学过程中一定要研究大纲，吃透教材，把教材中蕴涵的数学思想、方法精心设计到教案中去。例如初一代数第一册（上）的核心是字母表示数，正是因为有了字母表示数，我们才能总结一般公式和用字母表示定律，才形成了代数学科，这册教材以字母表示数为主线贯穿始终，列代数式是用字母表示已知数，列方程是用字母表示未知数，同时本章通过求代数式的值渗透了对应的思想，用数轴把数和形紧密联系起来，通过数形结合来巩固具有相反意义的量的概念、了解相反数及绝对值、研究有理数加、减法和乘法的意义等，通过有理数、整式概念的教学，渗透了分类思想，教师只有这样去把握教材的思想体系，才能在教学中合理地渗透数学思想和方法。3.2、注重在知识介绍与展示过程中渗透数学思想和方法.概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程，不是简单的再现，教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使学生的思维经历数学结论的发生、发展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等自我接受数学思想、方法的渗透。教师要抓住各种时机，引导学生透过问题表面理解问题本质，总结出教学思想方法上的一些规律性的内容。例如：进行同底数幂的乘法教学时，首先从数的运算特例中，抽象概括出幂的一般运算性质。先让学生计算1010、2322，底数一般化：a3a2；指数再一般化：aman；由此得法则：aman=am+n . 这样让学生经历了观察、发现、由特殊到一般，从具体到抽象的过程，较好地渗透了数学思想、方法。再如：学习整式的加、减、乘、除运算时，用数的运算性质去探索式的同类运算也具有这样的性质，实现数式的转化，也是由特殊到一般，由具体到抽象的关系。3.3、点滴孕伏，不断再现，逐渐强化.数学思想、方法不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，点点滴滴地孕伏，断断续续的再现，若隐若明的引导，日积月累的强化，使学生达到掌握的程度。例如学习因式分解时可给下列题组：x211x24，x411 x224，（xy）211（xy）24，（x22x）211（x2+2x）+24，（x2+2x3）（x2+2x8）+36，（x1）（x2）（x3）（x4）36。由题过渡到渗透了换元的思想，渗透了化归思想。通过解一元二次方程、一次方程组、分式方程和无理方程，使学生的转化认识、消元降次、化归的思想方法日趋成熟。再如对一元一次方程和一元一次不等式的解法进行类比，使学生了解它们的联系与区别，让学生学会了用类比思想解决问题的方法，在初二学分式及其运算时，学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究。3.4、把基本数学思想、方法、知识、技能融于一体.教师在课堂中要把基本的数学思想、方法与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能的同时，也悟到一定的数学思想方法，在运用思想方法的同时，也巩固了知识、技能。这样，思想方法有载体，知识、技能有灵魂，才能真正提高学生的数学素养。例如证明勾股定理或乘法公式时，经常由图形面积的等积变形来实现，这是把数量关系问题转化为图形问题来解决的典型例子。与此相反，证明两直线垂直时，可通过勾股定理的逆定理来证明或由角的数量关系来证明，这是把图形关系问题转化为数量关系问题的典型例子。通过这两种转化方法的不断训练，学生才能不断体会到数形结合的精妙之处，才能把数学思想、方法、知识、技能融于一体，才能真正领悟数形结合的思想方法。3.5、有计划、有目的、有组织地上好思想方法训练课.小结课、复习课是系统知识，深化知识，使知识内化的最佳课型，也是渗透数学思想方法的最佳时机，通过对所学知识系统整理，挖掘提炼解题指导思想，归纳总结上升到思想方法的高度，掌握本质，揭示规律。初中数学中有许多体现“分类讨论”思想的知识和技能。如：实数的分类；按角的大小和边的关系对三角形进行分类；求任意实数的绝对值分大于零、等于零、小于零三种情况讨论；把两个三角形的形状、大小关系揭示得较为清楚的方法，是把两个三角形分为相似与不相似两大类；，所有这些，充分体现了分类讨论的思想方法，有利于学生认识物质世界事物之间的联系与区别。3.6、运用多媒体手段使数学思想方法形象化.现代教育技术手段在课堂教学中应用越来越广泛，教师要学会利用各种媒体工具，使学习信息呈现的形式多样化，扩展教育和学习的空间。如：课本上的附图，看上去是静止的，但教学过程中，借教具分解、组合、画出图形的过程是运动的；研究等腰三角形的性质时，添加辅助线，是十分典型的运动、变化、转化的过程；借助于折叠、测量、检验等手段，认识、掌握两个图形是否具有轴对称的特性，这个过程是运动、变化的；引导学生，用位似变换的方法，将一个已知图形放大（或缩小）若干倍，这个过程更是自然地运动、变化的；所有这些，都在向学生充分展示着“运动”，“变化”，“矛盾转化”等哲学思想。教学实践证明，加强数学思想方法的教学对于提高教学质量，改变重结论、轻过程，重知识、轻思想的现状，培养高素质人才有着深远而重大的现实意义。 四、新课标下初中数学教学应重视数学思想方法的教学 原作者：张家港市港区初级中学 卢良芳 刘清良 日期：2007年10月23日 4.1、问题的提出.新的数学课程标准强调：“在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”因此，开展数学思想方法教学应作为新课改中所必须把握的教学要求。新课标明确提出这个要求，旨在引导学生去把握数学知识结构的核心和灵魂，其重要意义显而易见。数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。数学思想和方法是数学中的精髓。任何数学事实的理解、数学概念的掌握、数学理论的建立都是数学思想和方法的体现和应用。事实证明：一个重大数学成果的取得往往是与数学思想和方法的突破分不开的。在数学教学中应该把数学思想和方法的培养与数学知识的教学融为一体。不仅教给学生数学知识，即概念、性质、定理、法则、公式等结果，而且更重要的是如何得到这些知识的过程。这个过程的实质就是发现数学和运用数学，是比数学知识本身更重要、更为宝贵的数学思想和方法。在数学教学中要始终注意运用的是什么数学思想和数学方法？告诉学生这种思想或方法的好处在哪里等等。一旦学生掌握了这些思想和方法，将会终生难忘，并且会在今后的学习和工作中长期发挥作用。4.2、中学数学中的主要思想、方法.中学数学中的主要思想：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归与转化思想等。函数与方程思想：就是用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决。通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论。中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以简解；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决。数形结合思想：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。分类讨论思想：就是根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，分类是以比较为基础的，它能揭示数学对象之间的内在规律，有助于学生总结归纳数学知识，使所学知识条理化。化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。体现在数学解题中，就是将原问题进行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这一点来说，解题过程就是不断转化的过程。还有一些数学思想如：集合思想、统计思想、函数思想等。中学数学中的基本数学方法.数学中几种常用的求解方法：配方法、消元法、换元法、待定系数法、数学归纳法、降次法、坐标法、参数法、构造法、数学模型法等；数学中几种重要的推理方法：综合法与分析法、数学归纳法与完全归纳法、反证法与同一法、演绎法等；数学中几种重要的思维方法：观察与试尝、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、归纳与演绎、比较与分类、归纳与类比等。4.3、主要数学思想、方法的实施途径.在基础知识的教学过程中，适时渗透数学思想方法.在教学过程中，要注意知识的形成过程，特别是定理、性质、公式的推导过程和例题的求解的过程，基本数学思想和数学方法都是在这个过程中形成和发展的，数学基本技能及其它数学能力也是在这个过程中得到培养和锻炼的，数学思想和数学观念也是在这个过程中形成的。重视概念的形成过程.概念是思维的细胞，是感性认识飞跃到理性认识的结果。一般要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工，需依据数学思想方法的指导。因而概念教学应当完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏于概念之中的思维内核。例如：在新概念提出、新知识点的讲授过程中，运用类比的数学方法，可以使学生易于理解和掌握。又如：在有关数学概念教学时恰当地展示其形成的过程，拉长被压缩了的“知识链”，是对数学抽象与数学模型方法进行点悟的极好素材和契机。在概念的引进过程中，应注意：a解释概念产生的背景，让学生了解定义的合理性和必要性；b揭示概念的形成过程，让学生综合概念定义的本质属性；c巩固和加深概念理解，让学生在变式和比较中活化思维。一般在知识的概念形成阶段导入概念型数学思想，如方程思想、相似思想、已知与未知互相转化的思想、特殊与一般互相转化的思想等等。a在知识的结论、公式、法则等规律的推导阶段，要强调和灌输思维方法，如解方程的如何消元降次、函数的数与形的转化、判定两个三角形相似有哪些常用思路等。b在知识的总结阶段或新旧知识结合部分，要选配结构型的数学思想，如函数与方程思想体现了函数、方程、不等式间的相互转化，分数讨论思想体现了局部与整体的相互转化。重视学生对定理、公式的探索、发现、推导的过程。在定理、性质、法则、公式、规律等的教学中要引导学生积极参与这些结论的探索、发现、推导的过程，不断在数学思想方法指导下，弄清每个结论的因果关系，最后再引导学生归纳得出结论。例如：在规律（定理、公式、法则等）的揭示过程中，教师应注意灌输数学思想方法，培养学生的探索性思维能力，并引导学生通过感性的直观背景材料或已有的知识发现规律，不过早地给结论，讲清抽象、概括或证明的过程，充分地向学生展现自己是如何思考的，使学生领悟蕴含其中的思想方法。在小结复习的教学过程中，揭示、提炼概括数学思想方法.由于同一内容可蕴含几种不同的数学思想方法，而同一数学思想方法又常常分布在许多不同的基础知识之中，及时小结、复习以进行强化刺激，让学生在脑海中留下深刻的印象。这样有意识、有目的地结合数学基础知识，揭示、提炼概括数学思想方法，既可避免单纯追求数学思想方法教学欲速则不达的问题，又明快地促使学生认识从感性到理性的飞跃。抓好运用，不断巩固和深化数学思想方法.在抓住学习重点、突破学习难点及解决具体数学问题中，数学思想方法是处理这些问题的精灵，这些问题的解决过程，无一不是数学思想方法反复运用的过程，因此，时时注意数学思想方法的运用既有条件又有可能，这是进行数学思想方法教学行之有效的普遍途径数学思想方法也只有在反复运用中，得到巩固与深化例如：在解题教学中，可经常采用一题多解，多题一解的教学方法明确数学思想方法。一题多解是运用不同的数学思想方法，寻求多种解法；多题一解又是运用同一种数学思想方法于多种题目之中。但是在教学中，往往缺乏从数学思想方法的高度去阐明其中的本质和通法。我们在解题教学中，将蕴含其中的数学思想方法明确化，有利于学生掌握其中规律，使学生的认识能力产生飞跃4.4、数学思想和方法教学的反思.要通过对教材完整的分析和研究，理清和把握教材的体系和脉络，统揽教材全局，高屋建瓴。然后，建立各类概念、知识点或知识单元之间的界面关系，归纳和揭示其特殊性质和内在的一般规律。例如：在“因式分解”这一章中，我们接触到许多数学方法提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法等。这是学习这一章知识的重点，只要我们学会了这些方法，按知识方法思想的顺序提炼数学思想方法，就能运用它们去解决成千上万分解多项式因式的问题。又如：结合初中代数的消元、降次、配方、换元方法，以及分类、变换、归纳、抽象和数形结合等方法性思想，进一步确定数学知识与其思想方法之间的结合点，建立一整套丰富的教学范例或模型，最终形成一个活动的知识与思想互联网络。要以数学知识为载体，将数学思想方法有机地渗透入教学计划和教案内容之中。教学计划的制订应体现数学思想方法教学的综合考虑，要明确每一阶段的载体内容、教学目标、展开步骤、教学程序和操作要点。数学教案则要就每一节课的概念、命题、公式、法则以至单元结构等教学过程进行渗透思想方法的具体设计。要求通过目标设计、创设情境、程序演化、归纳总结等教学关键环节，在知识的发生和运用过程中贯彻数学思想方法，形成数学知识、方法和思想的一体化。例如：七年级第二章有理数，与原来教材相比，它少了一节“有理数大小的比较”，而它的要求则贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”。而两个负数比大小的全过程单独地放在绝对值教学之后解决。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，既使这一章节的重点突出，难点分散；又向学生渗透了形数结合的思想，学生易于接受。应充分利用数学的现实原型作为反映数学思想方法的基础。数学思想方法是对数学问题解决或构建所做的整体性考虑，它来源于现实原型又高于现实原型，往往借助现实原型使数学思想方法得以生动地表现，有利于对其深人理解和把握。在新知识点的讲授过程中，运用类比的数学方法，可以使学生易于理解和掌握。例如：在学习因式分解的时候，我们可以用乘法公式类比；在学习二次函数有关性质时，我们可以和一元二次方程的根与系数的关系类比。通过多次重复性的演示，使学生真正理解、掌握类比的数学方法。通过例题和解题教学，综合运用数学思想方法。一方面要通过解题和反思活动，从具体数学问题和例题中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能，举一反三，触类旁通，以数学思想观点为指导，灵活运用数学知识和方法分析问题、解决问题。例题教学通过选择具有典型性、启发性、创造性和审美性的例题和练习进行。例如，对某些问题，要引导学生尽可能运用多种方法，从各条途径寻求答案，找出最优方法，培养学生的变通性；对某些问题可以进行由简到繁、由特殊到一般的推论，让学生大胆联系和猜想，培养其思维的广阔性；对某些问题可以分析其特殊性，克服惯性思维束缚，培养学生思维的灵活性；对一些条件、因素较多的问题，要引导学生全面分析、系统综合各个条件，得出正确结论，培养其横向思维等等。还要引导学生通过解题以后的反思，优化解题过程，总结解题经验，提炼数学思想方法。要引导学生把握知识的整体结构，形成合理的数学模型，通过综合运用数学思想方法，融会贯通各知识点和单元，建立一个以例题和习题为中心的知识网络，纵向加深知识层次，横向联系以发展思维能力，形成全局性的数学思想方法。根据义务教育初中数学教学大纲界定，在传授基本数学方法方面，要把握好“了解”、“理解”、“掌握”和“灵活运用”这四个层次。比如有：“了解用坐标法研究几何问题”；“理解消元、降次的数学方法”；“掌握分析法、综合法、比较法等几种常用方法证明简单的不等式；“灵活运用一元二次方程的四种解法求方程的根”等等。教学时不能随意提高层次，否则，学生初次接触就会感到数学思想、方法抽象难懂，高深莫测，从而导致他们失去信心。例如：初中几何第三册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但数学课程标准只是把“反证法”定位在“了解”的层次上，我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，千万不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。要按照初中三个年级不同的年龄特征、知识掌握的程度、认知能力、理解能力和可接受性能力由浅入深，由易到难分层次地贯彻数学思想、方法的教学。例如：集合思想、对应思想从初中一年级就开始渗透了，并贯彻于整个中学阶段；抽样统计思想可从初中三年级开始渗透。至于公理化与结构思想一开始就采取扩大的公理体系。例如：教科书既可以把“同位角相等，两直线平行”和它的逆命题都当作公理，也可以把判定两个三角形全等的三个命题“边角边”、“角边角”和“边边边”都当作公理。数形结合的思想、化归的思想、函数与方程的思想等，这些基本数学思想贯穿于整个中学阶段，最重要、最常用，是中学数学的精髓，也最能长久保存在人一生的记忆之中。综上所述，初中数学思想和方法教学应以数学知识为载体，结合数学课程标准和教学大纲，按照启发、吸收、消化和发展的认识规律进行总体策划，分阶段、有步骤地贯彻实施。同时，要在教材的知识结构和教学设计上不断完善和丰富数学思想的理念和观点，在数学知识与数学思想方法之间建立有机的结合，形成完整的系统。五、新课标下初中数学教学应促进学生数学思想方法的形成原作者：杨青 日期：2010年4月21日5.1、问题的提出.数学思想是对数学事实与数学理论的本质认识，而数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法。数学思想和数学方法是数学知识中奠基性成分，是学生获得数学能力必不可少的。初中数学新课标明确提出了数学课程的总体目标，其中第一点就是：“要求学生通过高中课程的学习，获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想方法”。以往的数学教学中存在着重结论，轻过程；重形式，轻内容；重招数，轻思想；重解题，轻应用等弊端。这样下去，严重阻碍了学生创造力的发展与培养。在新课标下，我们要改革教法，要以数学方法论为指导，进行课堂设计和课堂教学，既教给学生知识，又教会学生思考，既教演绎证明，又教归纳和直觉，不断促进学生数学思想方法的形成。5.2、新课标下初中数学教学促进学生数学思想方法形成的意义.数学思想方法的形成是教师构建学生数学认知结构的重要一环。学生的数学学习不是一种被动“复制”活动，而是学习者认知结构主动建立过程，数学思想方法是数学认知结构中的精髓，因而数学教学过程，不仅仅是知识传授过程，更应是数学思想方法的形成过程。在教学中注重分析数学思想方法发展的脉络，促进数学思想方法的的形成，便成为构建学生数学认知结构的重要一环。对学生来说，具体的数学知识，可能会随时间的推移而遗忘，但思考问题的思想方法将永存，使其受益终生，数学思想方法的教学，正是这样一项有意义的工作。促进学生数学思想方法的形成是培养学生数学能力的关键。人的数学能力主要有三个方面构成：一是高度的数学抽象概括能力；二是数学符号的运算和推理能力；三是数学思维能力。要发展学生的思维，培养学生的数学能力，就必须“通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴藏在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹”，从而不断提高数学能力、形成数学观念。数学事实的发现、数