人教A版必修二 4.2.3 直线与圆的方程的应用 作业.docx

4.2.3直线与圆的方程的应用课后篇巩固探究a组基础巩固1.直线y=kx+3与圆(x-3)2+(y-2)2=4相交于m,n两点,若|mn|23,则k的取值范围是()a.-34,0b.-,-340,+)c.-33,33d.-23,0解析圆心的坐标为(3,2),且圆与x轴相切.当|mn|=23时,弦心距最大,由点到直线的距离公式得|3k-2+3|1+k21,解得k-34,0.答案a2.直线3x+y-23=0截圆x2+y2=4得到的劣弧所对的圆心角为()a.30b.45c.60d.90解析圆心到直线的距离为d=232=3,圆的半径为2,劣弧所对的圆心角为60.答案c3.已知圆o:x2+y2=4与圆c:x2+y2-6x+6y+14=0关于直线l对称,则直线l的方程是()a.x-2y+1=0b.2x-y-1=0c.x-y+3=0d.x-y-3=0解析圆x2+y2=4的圆心是o(0,0),圆x2+y2-6x+6y+14=0的圆心是c(3,-3),所以直线l是oc的垂直平分线.又直线oc的斜率koc=-1,所以直线l的斜率k=1,oc的中点坐标是32,-32,所以直线l的方程是y+32=x-32,即x-y-3=0.答案d4.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd,则四边形abcd的面积为()a.106b.206c.306d.406解析圆心坐标是(3,4),半径是5,圆心到点(3,5)的距离为1.根据题意最短弦bd和最长弦(即圆的直径)ac垂直,故最短弦的长为252-12=46,所以四边形abcd的面积为12|ac|bd|=121046=206.答案b5.圆x2+y2=4上与直线l:4x-3y+12=0距离最小的点的坐标是()a.85,65b.85,-65c.-85,65d.-85,-65解析圆的圆心(0,0),过圆心与直线4x-3y+12=0垂直的直线方程为3x+4y=0.3x+4y=0与x2+y2=4联立可得x2=6425,所以它与x2+y2=4的交点坐标是-85,65,85,-65.又圆上一点与直线4x-3y+12=0的距离最小,所以所求的点的坐标为-85,65.答案c6.在平面直角坐标系xoy中,已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是.解析由题意知,圆心(0,0)到直线的距离小于1,即|c|122+(-5)21,|c|13,-13c13.答案(-13,13)7.若o:x2+y2=5与o1:(x-m)2+y2=20(mr)相交于a,b两点,且两圆在点a处的切线互相垂直,则线段ab的长度是.解析两圆圆心分别为o(0,0),o1(m,0),且5|m|35.又易知oao1a,m2=(5)2+(25)2=25,m=5,|ab|=25255=4.答案48.已知点p(x,y)在圆x2+y2-6x-6y+14=0上.(1)求yx的最大值和最小值;(2)求x2+y2+2x+3的最大值与最小值.解(1)圆x2+y2-6x-6y+14=0即为(x-3)2+(y-3)2=4,可得圆心为c(3,3),半径为r=2.设k=yx,即kx-y=0,则圆心到直线的距离dr,即|3k-3|1+k22,平方得5k2-18k+50,解得9-2145k9+2145.故yx的最大值是9+2145,最小值为9-2145.(2)x2+y2+2x+3=(x+1)2+y2+2表示点(x,y)与a(-1,0)的距离的平方加上2.连接ac,交圆c于b,延长ac,交圆于d,可得ab为最短,且为|ac|-r=16+9-2=3;ad为最长,且为|ac|+r=5+2=7,则x2+y2+2x+3的最大值为72+2=51,x2+y2+2x+3的最小值为32+2=11.9.有一种大型商品,a,b两地均有出售且价格相同,某地居民从两地之一购得商品运回来,每千米的运费a地是b地的两倍,若a,b两地相距10千米,顾客选择a地或b地购买这种商品的运费和价格的总费用较低,那么不同地点的居民应如何选择购买此商品的地点?解以直线ab为x轴,线段ab的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,如图所示.设a(-5,0),则b(5,0).在坐标平面内任取一点p(x,y),设从a地运货到p地的运费为2a元/千米,则从b地运货到p地的运费为a元/千米.若p地居民选择在a地购买此商品,则2a(x+5)2+y2a(x-5)2+y2,整理得x+2532+y20),因为圆心在ab中垂线上,且中垂线方程是x-y+2=0,所以a-b=-2,a2+(22-b)2=b2,所以a=0,b=2,或a=42,b=52.由实际意义知a=42,b=52,应舍去,所以圆的方程为x2+(y-2)2=2,与x轴的切点即原点,所以观景点应设在b景点在小路的射影处.7.导学号57084103在rtabo中,boa=90,|oa|=8,|ob|=6,点p为它的内切圆c上任一点,求点p到顶点a,b,o的距离的平方和的最大值和最小值.解如图所示,以o为原点,oa所在直线为x轴建立直角坐标系xoy,则a(8,0),b(0,6),内切圆c的半径r=126812(6+8+10)=2.圆心坐标为(2,2).内切圆c的方程为(x-2)2+(y-2)2=4.设p(x,y)为圆c上任一点,点p到顶点a,b,o的距离的平方和为d,则d=|pa|2+|pb|2+|po|2=(x-8)2+y2+x2+(y-6)2+x2+y2=3x2+3y2-16x-12y