高二年级数学选修课精英班讲义概率与统计.doc

高二年级数学选修课精英班讲义（概率与统计）1一种电脑屏幕保护画面，只有符号“”和“”随机地反复出现，每秒钟变化一次，每次变化只出现“”和“”之一，其中出现“”的概率为p，出现“”的概率为q，若第k次出现“”，则记；出现“”，则记，令 （I）当时，记，求的分布列及数学期望； （II）当时，求的概率.2袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；(2)随机变量的概率分布和数学期望；(3)计分介于20分到40分之间的概率. 3设有关于的一元二次方程（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率4某先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班。若该地各路段发生堵车事件都是独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，发生堵车事件的概率，如图(例如：ACD算两个路段：路段AC发生堵车事件概率为，路段CD发生堵车事件概率为)（1）请你为其选择一条由A到B的路线，使得途中发生堵车事件的概率最小；（2）若计中遇到堵车次数为随机变量，求。5如图是一个方格迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的、两处，现以每分钟一格的速度同时出发，在每个路口只能向东、西、南、北四个方向之一行走。若甲向东、向西行走的概率均为，向南、向北行走的概率分别为和，乙向东、南、西、北四个方向行走的概率均为.（1）求和的值；（2）设至少经过分钟，甲、乙两人能首次相遇，试确定的值，并求分钟时，甲、乙两人相遇的概率.6四棱锥的所有棱长均为1米，一只小虫从点出发沿四棱锥爬行，若在每一顶点处选择不同的棱都是等可能的。设小虫爬行米后恰回到点的概率为。（1）求的值； （2）求证：；（3） 求证：7现有甲、乙两个项目，对甲项目每投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下降次数为,对乙项目每投资十万元, 取0、1、2时, 一年后相应利润是1.3万元、1.25万元、0.2万元.随机变量、分别表示对甲、乙两项目各投资十万元一年后的利润.(I) 求、的概率分布和数学期望、; (II) 当时,求的取值范围.8A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。（）求一个试验组为甲类组的概率； （）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。练习题1某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：（）随机变量的分布列； （）随机变量的期望.2小张有一只放有a个红球，b个黄球，c个白球的箱子，且a+b+c =6 (a，b，cN)，小刘有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两人各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时小张胜，异色时小刘胜.(1) 用a、b、c表示小张胜的概率；(2) 若又规定当小张取红、黄、白球而胜的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求小张得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.3某电子玩具按下按钮后会出现红灯或绿灯。已知按钮第一次按下后，出现红灯与绿灯的概率都是，从按钮第二次按下起，若前次出现红灯，则下一次出现红灯、绿灯的概率分别为；若前次出现绿灯，则下一次出现红灯、绿灯的概率分别为。记第次按下按钮后出现红灯的概率为.（1）求的值； （2）当时，求用表示的表达式；（3）求关于的表达式。4某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.3；一旦发生，将造成400万元的损失。现有甲、乙两种相互独立的预防措施可供采用。单独采用甲、乙预防措施所需的费用分别为45万元和30万元，采用相应预防措施后此突发事件不发生的概率分别是0.9和0.85。若预防方案允许甲、乙两种预防措施单独采用、联合采用或不采用，请确定预防方案使总费用最少。（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件损失的期望值。）5把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，现投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写着1、2、3、4四个数字，P从A点出发，按照正四面体底面上的数字前进几个分点，转一周之前继续投掷。 （）求点P恰好返回A点的概率. （）在点P转一周恰能返回的所有结果中，用随机变量表示点P返回A点时的投掷次数，求的分布列和期望.6如图所示，质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进. 现在投掷一个质地均匀、每CDAB个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字. 质点P从A点出发，规则如下：当正方体上底面出现的数字是1，质点P前进一步（如由A到B）；当正方体上底面出现的数字是2，质点P前两步（如由A到C），当正方体上底面出现的数字是3，质点P前进三步（如由A到D）. 在质点P转一圈之前连续投掷，若超过一圈，则投掷终止. （I）求点P恰好返回到A点的概率； （II）在点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中，用随机变量表示点P恰能返回到A点的投掷次数，求的数学期望.7 如图，一辆车要直行通过某十字路口，此时前方交通灯为红灯，且该车前面已有4辆车依次在同一车道上排队等候（该车道只可以直行或左转行驶）. 已知每辆车直行的概率是，左转行驶的概率是，该路口红绿灯转换间隔时间均为1分钟. 假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒钟，一辆左转的车驶出停车线需要20秒钟，求： （1）前4辆车恰有2辆车左转行驶的概率； （2）该车在第一次绿灯这亮起时的1分钟内通过该路口的概率（汽车驶出停车线就算通过路口）8为了对2008年某市中考成绩进行分析，在60分以上的全体同学中随机抽出8位，他们的数学分数(已折算为百分制)从小到大排是60、65、70、 75、80、85、 90、95，物理分数从小到大排是72、 77、 80、84、88、90、93、95.(1) 若规定85分(包括85分)以上为优秀，求这8位同学中恰有3位同学的数学和物理分数均为优秀的概率；(2) 若这8位同学的数学、物理、化学分数事实上对应如下表：学生编号12345678数学分数x6065